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2019-2020年高中数学
1.
3.
1.1函数的单调性双基限时练新人教A版必修11.下列函数在01上是增函数的是 A.y=1-2xB.y=-x2+2xC.y=5D.y=解析 选项A中y=1-2x为减函数,C中y=5为常数函数,D中y=的定义域为[1,+∞.答案 B2.如果函数fx在[a,b]上是增函数,对于任意的x1,x2∈[a,b]x1≠x2,下列结论中不正确的是 A.0B.x1-x2[fx1-fx2]0C.fafx1fx2fbD.0解析 由增函数的定义易知A、B、D正确,故选C.答案 C3.设fx=2a-1x+b在R上是减函数,则有 A.a≥B.a≤C.a-D.a解析 ∵fx在R上是减函数,故2a-10,即a.答案 D4.函数y=|x|-1的单调减区间为 A.-∞,0B.-∞,-1C.0,+∞D.-1,+∞解析 y=|x|-1=在-∞,0上为减函数.答案 A5.若区间0,+∞是函数y=a-1x2+1与y=的递减区间,则a的取值范围是 A.a0B.a1C.0≤a≤1D.0a1解析 由二次函数及反比例函数的性质可得∴0a
1.答案 D6.若定义在R上的二次函数fx=ax2-4ax+b在区间
[02]上是增函数,且fm≥f0,则实数m的取值范围是 A.0≤m≤4B.0≤m≤2C.m≤0D.m≤0或m≥4解析 由fx在区间
[02]上是增函数,所以f2f0,解得a
0.又因fx图象的对称轴为x=-=
2.所以x在
[02]上的值域与
[24]上的值域相同,所以满足fm≥f0的m的取值范围是0≤m≤
4.答案 A7.设函数fx是R上的减函数,若fm-1f2m-1,则实数m的取值范围是________.解析 由fm-1f2m-1且fx是R上的减函数得m-12m-1,∴m
0.答案 m08.如果二次函数fx=x2-a-1x+5在区间上是增函数,则实数a的取值范围为________.解析 ∵函数fx=x2-a-1x+5的对称轴为x=且在区间上是增函数,∴≤,即a≤
2.答案 -∞,2]9.已知函数fx在区间[0,+∞上为减函数,那么fa2-a+1与f的大小关系是__________.解析 ∵a2-a+1=2+≥,又fx在[0,+∞上为减函数,∴fa2-a+1≤f.答案 fa2-a+1≤f10.判断函数fx=在-∞,0上的单调性,并用定义证明.解 fx===1+,函数fx=在-∞,0上是单调减函数.证明设x1,x2是区间-∞,0上任意两个值,且x1x2,则fx2-fx1=1+-=,∵x1x20,∴x1-x20,x1-10,x2-
10.∴
0.∴fx2-fx10,即fx2fx1.∴函数fx=在-∞,0上是单调减函数.11.作出函数y=|x-2|x+1的图象,并根据函数的图象找出函数的单调区间.解 当x-2≥0,即x≥2时,y=x-2x+1=x2-x-2=2-;当x-20,即x2时,y=-x-2x+1=-x2+x+2=-2+.所以y=这是分段函数,每段函数图象可根据二次函数图象作出如图,其中,[2,+∞是函数的单调增区间;是函数的单调减区间.12.若函数fx=在-∞,+∞上为增函数,求实数b的取值范围.解 由题意,得即∴1≤b
2.即实数b的取值范围是1≤b
2.。