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文本内容:
2019-2020年高中数学
1.
3.
1.2函数的最大(小)值课时作业新人教版必修1
一、选择题每小题6分,共计36分
1.函数fx的图象如图,则其最大值、最小值分别为 A.f,f-B.f0,fC.f,f0D.f0,f3解析观察函数图象,fx最大值、最小值分别为f0,f,故选B.答案B2.y=在区间
[24]上的最大值、最小值分别是 A.1,B.,1C.,D.,解析∵y=fx=在
[24]上单调递减,∴fxmax=f2=,fxmin=f4=.故选C.答案C3.下列函数在
[14]上最大值为3的是 A.y=+2B.y=3x-2C.y=x2D.y=1-x解析B、C在
[14]上均为增函数,A、D在
[14]上均为减函数,代入端点值,即可求得最值,故选A.答案A4.函数fx=则fx的最大值、最小值分别为 A.106B.108C.86D.以上都不对解析当1≤x≤2时,8≤2x+6≤10,当-1≤x1时,6≤x+
78.∴fxmin=f-1=6,fxmax=f2=
10.答案A5.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润单位万元分别为L1=
5.06x-
0.15x2和L2=2x,其中x为销售量单位辆.若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为 A.
45.606B.
45.6C.
45.56D.
45.51解析设在甲地销售量为a,则在乙地销售量为15-a,设利润为y,则y=
5.06a-
0.15a2+215-a0≤a≤15,即y=-
0.15a2+
3.06a+30,可求ymax=
45.
6.答案B6.已知函数fx=-x2+4x+a,x∈
[01],若fx的最小值为-2,则fx的最大值为 A.-1B.0C.1D.2解析因为fx=-x-22+4+a,由x∈
[01]可知当x=0时,fx取得最小值,及-4+4+a=-2,所以a=-2,所以fx=-x-22+2,当x=1时,fx取得最大值为-1+2=
1.故选C.答案C
二、填空题每小题8分,共计24分7.函数y=2x2+1,x∈N*的最小值为________.解析因为当x∈N*时,原函数为单调递增函数,所以当x=1时,原函数取得最小值为
3.答案38.函数y=fx的定义域为[-46],且在区间-4,-2]上递减,在区间-26]上递增,且f-4f6,则函数fx的最小值为________,最大值为________.解析画出fx的一个大致图象,由图象可知最大值为f6,最小值为f-2,或根据单调性和最大小值的定义求解.答案f-2 f69.已知函数fx=x2-6x+8,x∈[1,a],并且fx的最小值为fa,则实数a的取值范围是________.解析如图可知fx在[1,a]内是单调递减的,又∵fx的单调递减区间为-∞,3],∴1a≤
3.答案13]
三、解答题共计40分10.10分已知函数fx=|x|x+1,试画出函数fx的图象,并根据图象解决下列两个问题.1写出函数fx的单调区间;2求函数fx在区间的最大值.解fx=|x|x+1=的图象如图所示.1fx在和[0,+∞上是增函数,在上是减函数,因此fx的单调区间为,,[0,+∞.2∵f=,f=,∴fx在区间的最大值为.11.15分已知函数fx=,x∈[-3,-2],求函数的最大值和最小值.解设-3≤x1x2≤-2,则fx1-fx2=-==.由于-3≤x1x2≤-2,所以x1-x20,x1+10,x2+
10.所以fx1-fx20,所以fx1fx2.所以函数fx=,x∈[-3,-2]是增函数.又因为f-2=4f-3=3,所以函数的最大值是4,最小值是
3.——能力提升——12.15分求函数y=x2-2ax-1在
[02]上的最值.解fx=x-a2-1-a2,对称轴为x=a.当a0时,由图
①可知fminx=f0=-1,fmaxx=f2=3-4a.当0≤a≤1时,由图
②可知fminx=fa=-1-a2,fmaxx=f2=3-4a.当1a2时,由图
③可知fminx=fa=-1-a2,fmaxx=f0=-
1.当a≥2时,由图
④可知fminx=f2=3-4a,fmaxx=f0=-
1.。