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2019-2020年高中数学
1.
3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积双基限时练新人教A版必修21.矩形的边长分别为1和2,分别以这两边为轴旋转,所形成的几何体的侧面积之比为 A.1:1 B.1:2C.1:4D.4:1解析 当以矩形边长为1的边为轴时,所得柱体的侧面积为4π;当以边长为2的边为轴时,所得旋转体的侧面积为4π,所以侧面积之比为1:
1.答案 A2.已知圆锥的母线长为5,底面周长为6π,则它的体积为 A.10πB.12πC.15πD.36π解析 设圆锥底面半径为r,则2πr=6π,∴r=
3.棱锥的高h==4,∴V=·π·32·4=12π.答案 B3.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的全面积是 A.3πB.3πC.6πD.9π解析 设圆锥的母线长为l,则由·l·l=,得l=
2.且圆锥的底面周长为2π,所以圆锥的全面积S=π×12+×2π×2=3π.答案 A4.若正方体的全面积为72,则它的对角线的长为 A.2B.12C.D.6解析 设正方体的棱长为a,则6a2=
72.∴a=
2.所以对角线长为=a=
6.答案 D5.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是 A.3:2B.2:1C.4:3D.5:3解析 依题意知圆锥侧面展开图的弧长为l,∴S侧=×l×l=l
2.S表=l2+2·π=l
2.∴S表:S侧=4:
3.答案 C6.等边三角形ABC的边长为a,直线l过A且与BC垂直,将△ABC绕直线l旋转一周所得的几何体的表面积是________.解析 依题意知圆锥的母线长为a,底面半径为,底面周长为aπ.∴圆锥的表面积S=×a·aπ+2π=πa
2.答案 πa27.一块正方形薄铁片的边长为4cm,以它的一个顶点为圆心,边长为半径画弧,沿弧剪下一个扇形如图,用这块扇形铁片围成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的容积等于________cm
3.解析 设圆锥筒的底面半径为r,高为h,则2πr=·2π·4,∴r=1,h==.故圆锥筒的容积V=·π×12×=π.答案 π8.如图,已知圆柱体底面圆的半径为cm,高为2cm,AB,CD分别是两底面的直径,AD,BC是母线.若一只小虫从A点出发,从侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路线的长度是________cm.结果保留根式解析 将圆柱表面沿AD展开铺平得一矩形,如图所示.则小虫沿圆柱面爬行从A到C的最短路线的长度是矩形ABCD的对角线AC.又AB=2··π×=2cm,BC=2cm,∴AC==2cm.答案 29.圆台上、下底面积分别为π,4π,侧面积为6π,求这个圆台的体积.解 设圆台的上、下底面半径分别为r,R,母线长为l,高为h,轴截面如图所示.由题意可得πr2=π,∴r=1,πR2=4π,∴R=2,由rl+Rlπ=6π,∴l=
2.∴h==.∴V圆台=π+4π+=π.10.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图或称主视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图或称左视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.1求该几何体的体积V;2求该几何体的侧面积S.解 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥.∴1V=×8×6×4=
64.2该四棱锥有两个侧面是全等的等腰三角形,且其高为h1==4,另外两个侧面也是全等的等腰三角形,这两个侧面的高为h2==
5.因此S侧=2=40+
24.。