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文本内容:
2019-2020年高中数学
1.
3.1空间几何体的表面积课时作业苏教版必修2【课时目标】 1.进一步认识柱体、锥体、台体及简单组合体的结构特征,了解它们的有关概念.2.了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式.3.会利用柱体、锥体、台体的表面积公式解决一些简单的实际问题.1.常见的几个特殊多面体的定义1__________________的棱柱叫做直棱柱.2正棱柱是指底面为____________的直棱柱.3如果一个棱锥的底面是____________,并且顶点在底面的正投影是底面中心,我们称这样的棱锥为正棱锥.正棱锥的侧棱长都相等.4正棱锥被______________的平面所截,______________之间的部分叫做正棱台.2.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图及侧面积1直棱柱的侧面展开图是____________矩形的长等于直棱柱的底面周长c,宽等于直棱柱的高h,则S直棱柱侧=______;2正棱锥的侧面展开图是由各个侧面均为全等等腰三角形组成的图形正棱锥底面周长为c,斜高为h′,则S正棱锥侧=__________;3正棱台的侧面展开图是由各个侧面均为全等等腰梯形组成的图形,正棱台的上、下底面周长分别为c′,c,斜高为h′,则有S正棱台侧=____________..3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是____________、________和________.S圆柱侧=2πrl,S圆锥侧=cl=πrlS圆台侧=c+c′l=πr+r′l
一、填空题1.用长为
4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱,此圆柱的轴截面面积为________.2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面积与侧面积的比为__________.3.中心角为135°,面积为B的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积为A,则A∶B=__________.4.三视图如图所示的几何体的表面积是__________.5.一个长方体的长、宽、高分别为983,若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化,则孔的半径为________.6.正六棱锥的高为4cm,底面最长的对角线为4cm,则它的侧面积为________cm2.7.底面是菱形的直棱柱,且侧棱长为5,它的体对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是________.8.一个正四棱柱的体对角线的长是9cm,全面积等于144cm2,则这个棱柱的侧面积为________cm2.9.如图1所示,已知正方体面对角线长为a,沿阴影面将它切割成两块,拼成如图2所示的几何体,那么此几何体的表面积为________.
二、解答题10.已知正四棱台上、下底是正方形,上底面的中心在下底面的投影是下底面中心上底面边长为6,高和下底面边长都是12,求它的侧面积.11.圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°,那么圆台的表面积是多少?结果中保留π12.有一塔形几何体由3个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2,求该塔形的表面积含最底层正方体的底面面积.能力提升13.如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面不安装上底面.1当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值结果精确到0.01平方米;2若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼,请作出用于制作灯笼的三视图作图时,不需考虑骨架等因素.1.在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解,为此在解此类问题时,要注意直角三角形的应用.2.有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面,就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解.而对于圆台有时需要将它还原成圆锥,再借助相似的相关知识求解.§1.3 空间几何体的表面积和体积1.3.1 空间几何体的表面积答案知识梳理1.1侧棱和底面垂直 2正多边形 3正多边形4平行于底面 截面和底面2.1一个矩形 ch 2ch′ 3c+c′h′3.矩形 扇形 扇环作业设计1.解析 易知2πr=4,则2r=,所以轴截面面积=×2=.2.解析 设底面半径为r,侧面积=4π2r2,全面积为=2πr2+4π2r2,其比为.3.11∶8解析 设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则2πr=πl,则l=r,所以A=πr2+πr2=πr2,B=πr2,得A∶B=11∶8.4.7+解析 图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底为1,下底为2,高为1,棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为112,,表面积S表面=2S底+S侧面=1+2×1×2+1+1+2+×1=7+.5.3解析 由题意知,圆柱侧面积等于圆柱上、下底面和,即2πr×3=2πr2,所以r=3.6.30解析 由题意知,底面边长为2cm,侧棱长为l==2cm,斜高h′==5cm,∴S侧=6··2·5=30cm2.7.160解析 设底面边长是a,底面的两条对角线分别为l1,l2,而l=152-52,l=92-52,而l+l=4a2,即152-52+92-52=4a2,a=8,S侧面积=ch=4×8×5=160.8.112解析 设底面边长、侧棱长分别为a、l,,∴,∴S侧=4·4·7=112cm2.9.2+a2解析 由已知可得正方体的边长为a,新几何体的表面积为S表=2×a×a+4×2=2+a2.10.解 如图,E、E1分别是BC、B1C1的中点,O、O1分别是下、上底面正方形的中心,则O1O为正四棱台的高,则O1O=12.连结OE、O1E1,则OE=AB=×12=6,O1E1=A1B1=3.过E1作E1H⊥OE,垂足为H,则E1H=O1O=12,OH=O1E1=3,HE=OE-O1E1=6-3=3.在Rt△E1HE中,E1E2=E1H2+HE2=122+32=32×42+32=32×17,所以E1E=3.所以S侧=4××B1C1+BC×E1E=2×12+6×3=108.11.解 如图所示,设圆台的上底面周长为c,因为扇环的圆心角是180°,故c=π·SA=2π×10,所以SA=20,同理可得SB=40,所以AB=SB-SA=20,∴S表面积=S侧+S上+S下=πr1+r2·AB+πr+πr=π10+20×20+π×102+π×202=1100πcm2.故圆台的表面积为1100πcm2.12.解 易知由下向上三个正方体的棱长依次为2,,1.考虑该几何体在水平面的投影,可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍.∴S表=2S下+S侧=2×22+4×[22+2+12]=36.∴该几何体的表面积为36.13.解 由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为=1.2-2r,∴塑料片面积S=πr2+2πr1.2-2r=πr2+2.4πr-4πr2=-3πr2+2.4πr=-3πr2-0.8r=-3πr-0.42+0.48π.∴当r=0.4时,S有最大值0.48π,约为1.51平方米.2若灯笼底面半径为0.3米,则高为1.2-2×0.3=0.6米.制作灯笼的三视图如图.。