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文本内容:
2019-2020年高中数学
1.
3.1第2课时柱体、锥体、台体的体积练习新人教A版必修2
一、选择题1.长方体三个面的面积分别为
2、6和9,则长方体的体积是 A.6 B.3 C.11 D.12[答案] A[解析] 设长方体长、宽、高分别为a、b、c,则ab=2,ac=6,bc=9,相乘得abc2=108,∴V=abc=
6.2.圆台的体积为7π,上、下底面的半径分别为1和2,则圆台的高为 A.3B.4C.5D.6[答案] A[解析] 由题意,V=π+2π+4πh=7π,∴h=
3.3.若一圆柱与圆锥的高相等,且轴截面面积也相等,那么圆柱与圆锥的体积之比为 A.1 B. C. D.[答案] D[解析] 设圆柱底面半径为R,圆锥底面半径r,高都为h,由已知得2Rh=rh,∴r=2R,V柱V锥=πR2hπr2h=34,故选D.4.xx·全国新课标文如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为 A.6B.9C.12D.18[答案] B[解析] 由三视图知,其对应几何体为三棱锥,其底面为一边长为6,这边上高为3,棱锥的高为3,故其体积为××6×3×3=9,故选B.5.xx·广东某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 A.4B.C.D.6[答案] B[分析] 根据三视图可知此几何体为棱台,分别确定棱台的底面面积和高即可求得体积.[解析] 由四棱台的三视图可知,台体上底面积S1=1×1=1,下底面积S2=2×2=4,高h=2,代入台体的体积公式V=S1++S2h=×1++4×2=.6.xx·辽宁理某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.8-2πB.8-πC.8-D.8-[答案] B[解析] 该几何体为一个棱长为2的正方体在两端各削去一个圆柱.V=2×2×2-2××π×12×2=8-π.
二、填空题7.已知圆锥SO的高为4,体积为4π,则底面半径r=________.[答案] [解析] 设底面半径为r,则πr2×4=4π,解得r=,即底面半径为.8.xx·江苏如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点.设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1V2=________.[答案] 124[分析] 找到棱锥的底、高与棱柱的底、高之间的关系,从而可以得出它们的体积之比.[解析] 设三棱柱A1B1C1-ABC的高为h,底面三角形ABC的面积为S,则V1=×S×h=Sh=V2,即V1V2=1
24.
三、解答题9.已知圆台的高为3,在轴截面中,母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°,轴截面中的一条对角线垂直于腰,求圆台的体积.[解析] 如图所示,作轴截面A1ABB1,设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r,R,l,高为h.作A1D⊥AB于点D,则A1D=
3.又∵∠A1AB=60°,∴AD=A1D·,即R-r=3×,∴R-r=.又∵∠BA1A=90°,∴∠BA1D=60°.∴BD=A1D·tan60°,即R+r=3×,∴R+r=3,∴R=2,r=,而h=3,∴V圆台=πhR2+Rr+r2=π×3×[22+2×+2]=21π.所以圆台的体积为21π.10.2011·浙江高考若某几何体的三视图单位cm如图所示,求此几何体的体积.[解析] 该空间几何体的上部分是底面边长为4,高为2的正四棱柱,体积为16×2=32;下部分是上底面边长为4,下底面边长为8,高为3的正四棱台,体积为×16+4×8+64×3=
112.故该空间几何体的体积为
144.能力提升
一、选择题1.xx·四川文某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是 A.3 B.2 C. D.1[答案] D[解析] 由侧视图可知,该三棱锥的高为=.由俯视图可知,该三棱锥的底面面积S=×2×=.根据三棱锥的体积公式,得V=××=
1.2.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是 [答案] C[解析] 若该几何体的俯视图是选项A,则该几何体是正方体,其体积V=13=1≠,所以A选项不是;若该几何体的俯视图是选项B,则该几何体是圆柱,其体积V=π×2×1=≠,所以B选项不是;若该几何体的俯视是选项D,则该几何体是圆柱的四分之一,其体积V=π×12×1=≠,所以D选项不是;若该几何体的俯视图是选项C,则该几何体是三棱柱,其体积V=×1×1×1=,所以C选项符合题意,故选C.3.如图1所示,一只装了水的密封瓶子,其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体.当这个几何体如图2水平放置时,液面高度为20cm,当这个几何体如图3水平放置时,液面高度为28cm,则这个简单几何体的总高度为 A.29cmB.30cmC.32cmD.48cm[答案] A[解析] 图2和图3中,瓶子上部没有液体的部分容积相等,设这个简单几何体的总高度为h,则有π×12h-20=π×32h-28,解得h=29cm.4.xx·山西曲沃中学上学期期中下图所示是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,且正视图、侧视图都是矩形,则该几何体的体积是 A.24B.12C.8D.4[答案] B[解析] 由三视图该几何体是两个完全一样的三棱柱.V=××2×4×2=12,故选B.
二、填空题5.xx·全国高考江苏卷设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S
1、S2,体积分别为V
1、V2,若它们的的侧面积相等且S1S2=94,则V1V2=________.[答案] 32[解析] 设甲圆柱底面半径r1,高h1,乙圆柱底面半径r2,高h2,==,∴=,又侧面积相等得2πr1h1=2πr2h2,∴=.因此==.
6.xx·天津理一个几何体的三视图如右图所示,则这个几何体的体积为____.[答案] [解析] 由三视图知,该几何体由一个高为1,底面边长为2的正四棱锥和一个高为2,底面边长为1的正四棱柱组成,则体积为2×2×1×+1×1×2=.
三、解答题7.xx·河南郑州调研一个几何体的三视图如图所示.已知正视图是底边长为1的平行四边形,侧视图是一个长为,宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.1求该几何体的体积V;2求该几何体的表面积S.[答案] 1 26+2[解析] 1由三视图可知,该几何体是一个平行六面体,如图所示,其底面是边长为1的正方形,高为,所以V=1×1×=.2由三视图可知,该平行六面体中,A1D⊥平面ABCD,CD⊥平面BCC1B1,所以AA1=2,侧面ABB1A1,CDD1C1均为矩形,S表=2×1×1+1×+1×2=6+
2.8.xx·湖南师大附中期末某工厂为了制造一个实心工件,先画出了这个工件的三视图如图,其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形,俯视图为一个圆含圆心,三视图尺寸如图所示单位cm.1求出这个工件的体积;2工件做好后,要给表面喷漆,已知喷漆费用是每平方厘米1元,现要制作10个这样的工件,请计算喷漆总费用精确到整数部分.[解析] 1由三视图可知,几何体为圆锥,底面直径为4cm,母线长为3cm,设圆锥高为hcm,则h==,则这个工件的体积V=Sh=πR2h=π×4×=πcm3.2圆锥的侧面积S1=πRl=6πcm2,则表面积=侧面积+底面积=6π+4π=10πcm2,故喷漆总费用=10π×1×10=100π≈314元.。