2019-2020年高中数学1.3.2球的体积和表面积课时练新人教A版必修2

2019-2020年高中数学

1.

3.2球的体积和表面积课时练新人教A版必修2

一、选择题

1、已知正方体的外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）

2、设是球面上的四个点，且在同一平面内，球心到该平面的距离是球的半径的一半，则球的体积是（）

3、三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的表面，积是其余两个球的表面积之和的（）A.1倍B.2倍C.倍D.倍

4、表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）A.B.C.D.

5、两个半径为1的铁球，熔化成一个大球，则大球的表面积为（）A.6πB.8πC.D.

6、将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm；若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是　　A．6cmB．6cmC．2cmD．3cm7．已知高与底面直径之比为2∶1的圆柱内接于球，且圆柱的体积为500π，则球的体积为　　A.πB.πC.D.π8．用一平面去截体积为4π的球，所得截面的面积为π，则球心到截面的距离为　　A．2B.C.D．1

二、填空题

9、若与球心距离为4的平面截球所得的截面圆的面积是9π，则球的表面积是____________.

10、若三个球的表面积之比为123，则它们的体积之比是_______________.

11、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为123，则此球的表面积为___________.

12、一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积为_____________.

13、一个店面半径为的圆柱形两杯中装入适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面恰好升高，则_____________.

三、解答题

14.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，，，试求它的外接球的表面积．

15、有一个轴截面为正三角形的圆锥容器，内放一个半径为R的内切球，然后将容器注满水，现把球从容器中取出，水不损耗，且取出球后水面与圆锥底面平行形成一圆台体，问容器中水的高度为多少？提示圆锥的母线长等于内切球半径的倍，可以算出体积之比，从而借助三角形相似可以求出水的高度.。