2019-2020年高中数学1.3.2.1函数的奇偶性双基限时练新人教A版必修1

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2.1函数的奇偶性双基限时练新人教A版必修11．设自变量x∈R，下列各函数中是奇函数的是　　A．y＝x＋3　　　　　　B．y＝－|x|C．y＝－2x2D．y＝x3＋x答案　D2．对于定义在R上的任意奇函数fx都有　　A．fx－f－x0B．fx－f－x≤0C．fx·f－x≤0D．fx·f－x0解析　∵f－x＝－fx，∴fx·f－x＝－f2x≤0，故C正确．答案　C3．函数fx＝－x的图象关于　　A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称解析　函数fx的定义域关于原点对称，又∵f－x＝＋x＝－＝－fx，∴fx为奇函数，其图象关于坐标原点对称．答案　C4．奇函数y＝fxx∈R的图象必定经过点　　A．a，f－aB．－a，faC．－a，－faD.解析　当x＝－a时，f－a＝－fa，∴过点－a，－fa．答案　C5．偶函数y＝fx在区间

[04]上单调递减，则有　　A．f－1ff－πB．ff－1f－πC．f－πf－1fD．f－1fπf解析　∵y＝fx为偶函数，∴f－1＝f1，f－π＝fπ．∵01π4，y＝fx在

[04]上单调递减，∴f1ffπ．∴f－1ff－π．答案　A6．已知x0时，fx＝x－xx，且知fx在定义域上是奇函数，则当x0时，fx的解析式是　　A．fx＝x＋xxB．fx＝－x＋xxC．fx＝－x－xxD．fx＝x－xx解析　设x0，则－x0，所以f－x＝－x－xx，又因为fx是奇函数，所以fx＝－f－x＝x＋xx，故选A.答案　A7．设函数fx＝为奇函数，则a＝________.解析　由f－x＝－fx，得＝，即x－1x－a＝x＋1x＋ax≠0，∴a＝－

1.答案　－18．已知函数fx为偶函数，其图象与x轴有四个不同的交点，则这四个不同交点的横坐标之和为________．解析　由题意可知函数fx的图象关于y轴对称．所以函数fx的图象与x轴的四个不同交点关于y轴对称，因此四个不同交点的横坐标之和为

0.答案　09．若函数fx＝为奇函数，则fg－1＝________.解析　当x0时，则－x0，由fx是奇函数，所以f－x＝－fx＝－x2－2x＝x2－2x，所以fx＝－x2＋2x.即gx＝－x2＋2x，因此，fg－1＝f－3＝－9－6＝－

15.答案　－1510．已知函数fx＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域是[a－12a]，求fx的值域．解　∵fx＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在区间[a－12a]上的偶函数，∴∴∴fx＝x2＋

1.∴fx＝x2＋1在上的值域为.11．判断下列函数的奇偶性1fx＝；2fx＝－3x2＋1；3fx＝；4fx＝解　1fx＝的定义域是－∞，1∪1，＋∞，不关于原点对称，所以为非奇非偶函数．2fx＝－3x2＋1的定义域是R，f－x＝fx，所以为偶函数．3fx＝的定义域是[－10∪01]，所以解析式可化简为fx＝，满足f－x＝－fx，所以是奇函数．4函数的定义域为R.当x0时，－x0，则f－x＝－－x＋1＝x＋1＝fx；当x＝0时，f－x＝fx＝1；当x0时，－x0，f－x＝－x＋1＝fx．综上，对任意x∈R，都有f－x＝fx，∴fx为偶函数．12．1已知y＝fx是定义在R上的奇函数，且在R上为增函数，求不等式f4x－50的解集；2已知偶函数fxx∈R，当x≥0时，fx＝x5－x＋1，求fx在R上的解析式．解　1∵y＝fx在R上为奇函数，∴f0＝

0.又f4x－50，即f4x－5f0，又fx为增函数，∴4x－50，∴x.即不等式f4x－50的解集为.2当x0时，－x0，∴f－x＝－x5＋x＋1，又f－x＝fx，∴fx＝－x5＋x＋

1.∴fx＝。