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2019-2020年高中数学
1.
3.
2.2函数性质的应用双基限时练新人教A版必修11.下列函数,既是奇函数,又在区间0,+∞上是减函数的是 A.fx=-x2 B.fx=C.fx=D.fx=x3答案 C2.若函数y=fx的定义域是
[01],则下列函数中,可能为偶函数的是 A.y=[fx]2 B.y=f2xC.y=f-xD.y=f|x|解析 由0≤|x|≤1知,-1≤x≤1,定义域关于原点对称,∴y=f|x|可能是偶函数.答案 D3.设fx是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 A.fxf-x是奇函数B.fx|f-x|是奇函数C.fx-f-x是偶函数D.fx+f-x是偶函数答案 D4.若函数fx是定义在R上的偶函数,在-∞,0]上是减函数,且f2=0,则使得fx0的x的取值范围是 A.-∞,2B.2,+∞C.-∞,-2∪2,+∞D.-22解析 ∵fx为偶函数,且f2=0,∴f-2=
0.画出示意图,易知fx0的解集是-22,故选D.答案 D5.若奇函数fx在
[37]上是增函数,且最小值为5,则fx在[-7,-3]上是 A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-5D.减函数且最大值为-5解析 由题意知fx在[-7,-3]上也是增函数,且有最大值f-3=-f3=-
5.故选B.答案 B6.定义在R上的偶函数fx,对任意x1,x2∈[0,+∞x1≠x2,有0,则 A.f3f-2f1B.f1f-2f3C.f-2f1f3D.f3f1f-2解析 依题意知fx在[0,+∞上是减函数,所以f3f2f1.又fx为偶函数,所以f-2=f2.则f3f-2f1成立.答案 A7.设函数fx是定义在[-55]上的奇函数,当x∈
[05]时,fx的图象如右图,则不等式fx0的解集为________.解析 利用奇函数的性质,画出x∈[-55]内的图象,由图象知,fx0的解集为-30∪35].答案 -30∪35]8.已知fx与gx都是定义在R上的奇函数,若Fx=afx+bgx+2,且F-2=5,则F2=________.解析 ∵f-x=-fx,g-x=-gxFx=afx+bgx+2,F-2=5,∴F-2=af-2+bg-2+2=-af2-bg2+2,而F2=af2+bg2+
2.∴F2+F-2=4,∴F2=4-F-2=4-5=-
1.答案 -19.函数fx是定义在R上的奇函数,且它是减函数,若实数a,b满足fa+fb0,则a+b________0填“”“”或“=”.解析 fa+fb0,∴fa-fb.又fx是定义在R上的奇函数,∴faf-b,又∵fx为减函数,∴a-b,∴a+b
0.答案 10.设定义在[-22]上的奇函数fx在区间
[02]上单调递减,若fm+fm-10,求实数m的取值范围.解 由fm+fm-10,得fm-fm-1,即fmf-m+1.又∵fx在
[02]上为减函数且fx在[-22]上为奇函数,∴fx在[-22]上为减函数.∴即得-1≤m.11.已知函数fx对一切x,y∈R,有fx+y=fx+fy.1求证fx是奇函数;2若f-3=a,试用a表示f12.解 1证明令x=y=0,得f0+0=f0+f0,∴f0=2f0,∴f0=
0.对任意x,总存在y=-x,有fx-x=fx+f-x,∴f-x+fx=0,即f-x=-fx.∴fx是奇函数.2∵fx是奇函数,且f-3=a,∴f3=-a.由fx+y=fx+fy,令x=y,得f2x=2fx,∴f12=2f6=4f3=-4a.12.已知定义在R上的函数fx=x2+ax+b的图象经过原点,且对任意的实数x都有f1+x=f1-x成立.1求实数a,b的值;2若函数gx是定义在R上的奇函数,且满足当x≥0时,gx=fx,试求gx的解析式.解 1∵函数图象经过原点,∴b=0,又因为对任意的实数x都有f1+x=f1-x成立.∴fx的对称轴为x=1,∴a=-
2.2当x≥0时,gx=fx=x2-2x,当x0时,-x0,g-x=-x2-2-x=x2+2x,∵gx为奇函数,∴g-x=-gx,∴gx=-x2-2x,∴gx=。