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2019-2020年高中数学
2.
1.1简单随机抽样和系统抽样练习案新人教A版必修31.随机抽样1理解随机抽样的必要性和重要性.2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本,了解分层抽样和系统抽样的方法.2.总体估计1了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点.2理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.3能从样本数据中提取基本的数字特征如平均数、标准差,并作出合理的解释.4会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题.3.变量的相关性1会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.2了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.从xx年开始,统计成为广东高考必考内容,且每年均在解答题中出现该章知识,因此统计是中学数学核心内容之一.由于统计内容理解难度不大,所以高考中的统计题均为偏易试题,但是由于有一定的运算量且该章与数学主干知识联系不多,所以更应加以重视,特别注意统计独特的思维方式的理解和运用方法.知识结构2.1 随机抽样2.
1.1 简单随机抽样和系统抽样1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解系统抽样的方法.1.简单随机抽样定义一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本n≤N,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2.抽签法的定义抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.例如抽签法的一般步骤是什么?答案1将总体的个体编号;2连续抽签获取样本号码.3.随机数表法的定义利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法.随机数表法的步骤是
①将总体的个体编号;
②在随机数表中选择开始数字;
③读数获取样本号码.下面是一段随机数表1622779439 4954435482 1737932378844217533157245506887704744767630163785916955567199810507175332112342978645607825242074438576086324409472796544917460962注意开始位置可以自定;读取方向可以上、下、前、后,但一般是向后读取;遇到超过编号数或重复的号码要舍去;编号是三位数时每次取数字也要三个;编号一般从0开始.例如抽取编号为00~50中的三个乒乓球检验,决定从上表第二行第6个数开始向后进行,则样本编号是多少?答案33,15,454.系统抽样的定义一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制订的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.例如某学校有1005个学生,现要选出10个学生代表,决定采用系统抽样的方法进行,如何设计步骤?答案第一步,用随机数法除去5个学生;第二步,将剩余的1000个学生编号为1~1000;第三步,按编号将学生分为10组,每组100人;第四步,随机在第一组选取一个号码如15;第五步,间隔为100在每组中抽取一个号码分别为15,115,215,315,415,515,615,715,815,
915.1.某工厂为了检查产品质量,在生产流水线上每隔5分钟就取一件产品,这种抽样方法是 A.抽签法B.简单随机抽样C.系统抽样D.随机数法解析由于生产流水线均匀生产出产品,所拿出的产品中每相邻的两件的“间隔”是相同的,所以是系统抽样,故选C.答案C2.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是 A.总体是240B.个体是每一个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40解析总体是240名学生的身高,所以A不正确;个体是每一名学生的身高,所以B不正确;样本是40名学生的身高,所以C不正确;很明显样本容量是
40.答案D3.简单随机抽样当用随机数表时,可以随机地选定读数,从选定读数开始后读数的方向可以是________.答案任意选定的4.抽签法中确保样本代表性的关键是 A.抽签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回解析逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保样本代表性的关键,抽签时一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性,故选B.答案B 1.从2000个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为 B A.99 B.100C.101D.2002.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性是 B A.与第几次抽样有关,第1次抽中的可能性要大些B.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性大些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一样3.xx·陕西卷某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为 A.11人B.12人C.13人D.14人解析根据系统抽样的方法结合不等式求解.抽样间隔为=
20.设在1,2,…,20中抽取号码x0x0∈[1,20],在[481,720]之间抽取的号码记为20k+x0,则481≤20k+x0≤720,k∈N*.∴24≤k+≤
36.∵∈,∴k=24,25,26,…,35,∴k值共有35-24+1=12个,即所求人数为
12.答案B4.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数表法抽取10件检查,对100件产品采用下列编号方法
①01,02,…,100;
②001,002,…,100;
③00,01,…,
99.其中正确的序号是 C A.
①②B.
①③C.
②③D.仅
③5.某厂将在64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加xx年职工劳技大赛,将这64名员工编号为1~64,若已知8号、24号、56号在样本中,那么样本中另一名员工的编号为________.答案406.用随机数法进行抽样有以下几个步骤
①将总体中的个体编号
②获取样本号码
③选定开始的数字
④选定读数的方向这些步骤的先后顺序应为 A.
①②③④B.
①③④②C.
③②①④D.
④③①②解析依据随机数法进行抽样的步骤可知,
①③④②为正确顺序,选B.答案B7.下列抽样中不是系统抽样的是 C A.从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5i+10超过15则从1再数起号入样B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标,通知每排每排人数相等座位号为14的观众留下来座谈8.xx·上海松江期末考试某市共有400所学校,现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本,调查学生课外阅读的情况.把这400所学校编上1~400的号码,再从1~20中随机抽取一个号码,如果此时抽得的号码是6,则在编号为21到40的学校中,应抽取的学校编号为 B A.25B.26C.27D.以上都不是9.一个总体的60个个体编号为00,01,02,…,59,现需从中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行下表为随机数表的最后5行第6列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是________.9533952200 1874720018 3879586932 8176802692 82808425399084607980 2436598738 8207538935 9635237918 05989007354640629880 5497205695 1574800832 1664705080 67721642792031890343 3846826872 3214829970 8060471897 63493021307159730550 0822237177 9101932049 8296592694 6639679860答案18,00,38,58,32,26,25,3910.为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩,拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.请用系统抽样写出抽取过程.解析1对全体学生的数学成绩进行编号1,2,3,…,
15000.2分段由于样本容量与总体容量的比是1∶100,所以将总体平均分为150个部分,其中每一部分包括100个个体.3在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是
56.4以56作为起始数,然后顺次抽取156,256,356,…,14956,这样就得到容量为150的一个样本.1.抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力,又不方便,如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平;随机数表法的优点与抽签法相同,缺点是当总体容量较大时,仍然不是很方便,但是比抽签法公平,因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为n/N.2.系统抽样的一般步骤1将总体中的N个对象逐个编号.2将整体按编号进行分段,确定分段间隔kk∈N,L≤k.3在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号LL∈N,L≤k.4按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k,再加上k得到第3个个体编号L+2k,这样继续下去,直到获取整个样本.。