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文本内容:
2019-2020年高中数学
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1.2椭圆的简单几何性质练习新人教A版选修1-1
一、选择题1.已知椭圆+=1的长轴在y轴上,若焦距为4,则m等于 A.4 B.5 C.7 D.8[答案] D[解析] 由题意知,c=2,a2=m-2,b2=10-m,∴m-2-10+m=4,∴m=
8.2.椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形,则它的离心率e为 A. B.C.D.[答案] A[解析] 由题意,得a=2c,∴e==.3.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且短轴长为4的椭圆方程是 A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1[答案] B[解析] 椭圆9x2+4y2=36的焦点为0,,0,-,∵b=2,∴a2=25,故选B.
4.如图,经过点P1,P2,P3且有相同对称轴的三个椭圆的离心率依次为e1,e2,e3,则 A.e3e1e2B.e1e2e3C.e3e2e1D.e2e1e3[答案] A[解析] 椭圆越扁,离心率越大,比较过点P1,P2的椭圆的离心率,得e1e2,比较过点P1,P3的椭圆的离心率,得e3e1,故e3e1e
2.5.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为 A.B.C.2D.4[答案] A[解析] 由题意+x2=1,且=2,∴m=.故选A.6.已知焦点在y轴上的椭圆+y2=1,其离心率为,则实数m的值是 A.4B.C.4或D.[答案] B[解析] 由题意,得a2=1,b2=m,∴c2=a2-b2=1-m,∴离心率e===,∴m=.
二、填空题7.已知椭圆的中心在原点,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆标准方程为________.[答案] +=1或+=1[解析] ∵椭圆长轴长为18,∴a=
9.又两个焦点将长轴三等分,∴a-c=2c,∴c=3,∴b2=a2-c2=
72.∵焦点位置不确定,∴方程为+=1或+=
1.8.椭圆+=1的离心率为,则m=________.[答案] 3或[解析] 当焦点在x轴上时,e==,∴m=
3.当焦点在y轴上时,e==,∴m=.9.已知B
1、B2为椭圆短轴的两个端点,F
1、F2是椭圆的两个焦点,若四边形B1F1B2F2为正方形,则椭圆的离心率为________.[答案] [解析] 如图,由已知得b=c=a,∴e==.
三、解答题10.如图所示,从椭圆+=1ab0上一点P作x轴的垂线,恰好通过椭圆的一个焦点F1,此时椭圆与x轴交于点A,与y轴交于点B,所确定的直线AB与OP平行,求离心率e的值.[解析] 设P点的坐标为x,yy0,由题意可得x=-c,代入椭圆的方程可得y=,∴P点的坐标为-c,,∴kOP=-.又∵Aa0,B0,b,∴kAB=-.∵OP∥AB,∴kAB=kOP,即-=-,∴b=c,∴a===c,∴e==.
一、选择题1.xx·广东执信中学期中已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为,长轴长为12,则椭圆方程为 A.+=1或+=1B.+=1C.+=1或+=1D.+=1或+=1[答案] C[解析] 由条件知a=6,e==,∴c=2,∴b2=a2-c2=32,故选C.2.已知椭圆C+=1ab0的左、右焦点为F
1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为4,则C的方程为 A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1[答案] C[解析] 根据条件可知=,且4a=4,∴a=,c=1,b2=2,椭圆的方程为+=
1.3.若直线y=x+与椭圆x2+=1m0且m≠1只有一个公共点,则该椭圆的长轴长为 A.1B.C.2D.2[答案] D[解析] 由,得1+m2x2+2x+6-m2=0,由已知Δ=24-41+m26-m2=0,解得m2=5,∴椭圆的长轴长为
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4.xx·抚顺二中期中在△ABC中,AB=BC,cosB=-.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e= A.B.C.D.[答案] C[解析] 设|AB|=x0,则|BC|=x,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=x2+x2-2x2·-=x2,∴|AC|=x,由条件知,|CA|+|CB|=2a,AB=2c,∴x+x=2a,x=2c,∴e====.
二、填空题5.若椭圆的一个焦点将其长轴分成两段,则椭圆的离心率为________.[答案] 5-2[解析] 椭圆的一个焦点将其长轴分成a+c与a-c两段,∴=,∴-a=+c,∴e==5-
2.6.如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形,焦点在x轴上,且a-c=,则椭圆的方程是________.[答案] +=1[解析] 如图所示,cos∠OF2A=cos60°=,即=.又a-c=,∴a=2,c=,∴b2=22-2=
9.∴椭圆的方程是+=
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三、解答题7.已知F
1、F2为椭圆+=1ab0的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率e=,求椭圆的方程.[解析] 由题意,得,∴a=4,c=
2.∴b2=a2-c2=4,所求椭圆方程为+=
1.8.如图所示,F
1、F2分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标,其纵坐标等于短半轴长的,求椭圆的离心率.[解析] 解法一设椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为a、b、c,则焦点为F1-c0,F2c0,M点的坐标为c,b,则△MF1F2为直角三角形.在Rt△MF1F2中,|F1F2|2+|MF2|2=|MF1|2,即4c2+b2=|MF1|
2.而|MF1|+|MF2|=+b=2a,整理得3c2=3a2-2ab.又c2=a2-b2,所以3b=2a.所以=.∴e2===1-=,∴e=.解法二设椭圆方程为+=1ab0,则Mc,b.代入椭圆方程,得+=1,所以=,所以=,即e=.。