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2019-2020年高中数学
2.
1.2空间中直线与直线之间的位置关系双基限时练新人教A版必修21．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是 A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行解析 可借见长方体找出反例．答案 D2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与直线BD异面且成60°角的面对角线有 A．1条 B．2条C．3条D．4条解析 画图易知它们是AD1，AB1，CB1，CD1共四条．答案 D3．“a，b是异面直线”是指
①a∩b＝∅，且aDb；
②a⊂平面α，b⊂平面β，且a∩b＝∅；
③a⊂平面α，b⊂平面β，且α∩β＝∅；
④a⊂平面α，b⊄平面α；
⑤不存在平面α，使a⊂α，且b⊂α成立．上述说法中 A．
①④⑤正确 B．
①③④正确C．
②④正确D．
①⑤正确解析 说法
①等价于a与b既不相交，又不平行，所以a与b为异面直线．
①正确；说法
⑤等价于a与b不同在任何一个平面内，即a，b异面，
⑤正确．答案 D4．一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是 A．平行或异面B．相交或异面C．异面D．相交答案 B5．在空间，下列命题中正确的个数为
①有两组对边相等的四边形是平行四边形；
②四边相等的四边形是菱形；
③平行于同一条直线的两条直线平行；
④有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等．A．1B．2C．3D．4解析
①、
②不正确，
③、
④正确．因此选B.答案 B6．下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是 A．
①②③B．
②④C．
③④D．
②③④解析 把展开图还原为正方体，便知
③、
④正确．答案 C7．设a，b，c表示直线，给出以下四个论断
①a⊥b；
②b⊥c；
③a⊥c；
④a∥c.以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题______________．答案
④①⇒
②8．如图所示，M，N分别是正方体ABCD－A1B1C1D1中BB1，B1C1的中点．1则MN与CD1所成角为________．2则MN与AD所成的角为________．解析 1由图易知MN∥AD1，∵△ACD1构成正三角形．∴AD1与CD1成60°角，∴MN与CD1成60°角．2AD1与AD成45°角，而MN∥AD1，∴MN与AD成45°角．答案 160° 245°9．已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是
①两条平行直线；
②两条互相垂直的直线；
③同一条直线；
④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________写出所有正确结论的编号．解析 由正投影的定义可知，正确的结论是
①④.答案
①④10．如图所示，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点．若EF＝，求AD，BC所成的角．解 取BD的中点H，连接EH，FH，因为E是AB的中点，且AD＝2，∴EH∥AD，EH＝
1.同理FH∥BC，FH＝1，∴∠EHF是异面直线AD，BC所成的角，又因为EF＝，∴△EFH是等腰直角三角形，EF是斜边，∴∠EHF＝90°，即AD，BC所成的角是90°.11．如图，直线a，b是异面直线，A，B，C为直线a上三点，D，E，F是直线b上三点，A′，B′，C′，D′，E′分别为AD，DB，BE，EC，CF的中点．求证1∠A′B′C′＝∠C′D′E′；2点A′，B′，C′，D′，E′共面．证明 1A′，B′是AD，DB的中点⇒∠A′B′C′的两边和∠C′D′E′的两边平行且方向相同⇒∠A′B′C′＝∠C′D′E′.⇒平面α，β重合⇒A′、B′，C′，D′，E′共面．12．已知异面直线a与b所成的角θ＝60°，P为空间一点，则1过P点与a和b所成角为45°的直线有几条？2过P点与a和b所成角为60°的直线有几条？3过P点与a和b所成角为70°的直线有几条？解 1过P点在平面α外的左、右两侧存在两条直线与a1，b1所成的角为45°，则与a，b所成的角为45°的直线有2条．2过P点在平面α内120°的角平分线存在一条直线与a1，b1所成的角为60°；过P点在平面α外的左右两侧存在两条直线与a1，b1所成的角为60°，则与a，b所成的角为60°的直线有3条．3过P点在平面α外左右两侧存在两条直线与a1，b1所成的角为70°，过P点在平面α外前、后两侧存在两条直线与a1，b1所成的角为70°，则与a，b所成的角为70°的直线有4条．。
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