还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
1.3第1课时函数的单调性的定义同步测试新人教B版必修1
一、选择题1.下列函数中,在-∞,0上为减函数的是 A.y= B.y=x3C.y=x0D.y=x2[答案] D[解析] ∵函数y=x2的图象是开口向上的抛物线,对称轴为y轴,∴函数y=x2在-∞,0上为减函数.2.设函数fx=2a-1x+b是R上的增函数,则有 A.aB.a≤C.a-D.a[答案] A[解析] 由题意2a-10,∴a.3.如果函数fx在[a,b]上是增函数,对于任意的x
1、x2∈[a,b]x1≠x2,则下列结论中不正确的是 A.0B.x1-x2[fx1-fx2]0C.fafx1fx2fbD.0[答案] C[解析] 由函数单调性的定义可知,若函数y=fx在给定的区间上是增函数,则x1-x2与fx1-fx2同号,由此可知,选项A、B、D正确;对于C,若x1x2时,可能有x1=a或x2=b,即fx1=fa或fx2=fb,故C不成立.4.xx~xx学年度武汉二中、龙泉中学高一上学期期中测试函数fx=-x2+2ax+3在区间-∞,4上单调递增,则实数a的取值范围是 A.a4B.a≤4C.a4D.a≥4[答案] D[解析] 函数fx的图象的对称轴为x=a,由题意得a≥
4.5.若函数fx在区间a,b]上是增函数,在区间b,c上也是增函数,则函数fx在区间a,c上 A.必是增函数B.必是减函数C.是增函数或是减函数D.无法确定单调性[答案] D[解析] 函数fx在两个单调增区间的并区间上并不一定是增函数.如图所示.6.设fx是-∞,+∞上的减函数,则 A.f1f2B.f-afaC.f0faD.f1f2[答案] A[解析] ∵fx是-∞,+∞上的减函数,∴f1f2,故选A.
二、填空题7.已知fx在0,+∞上是减函数,且m=f,n=fa2-a+1,则m与n的大小关系是____________.[答案] m≥n[解析] a2-a+1=a-2+≥,∵fx在0,+∞上是减函数,∴f≥fa2-a+1,∴m≥n.8.已知函数fx的图象如图.则fx的单调减区间为________,最大值为________,最小值为________.[答案] [-31] 2 -3[解析] 由图可知fx的单调减区间为[-31],最大值为2,最小值为-
3.
三、解答题9.xx~xx学年度四川德阳五中高一上学期月考已知函数fx=,证明函数fx在区间1,+∞上是减函数.[证明] 设任意x1∈1,+∞,x2∈1,+∞,且x1x
2.fx2-fx1=-==∵x1x2,∴x1-x
20.又∵x11,x21,∴2x1-102x2-10,∴0,∴fx2fx1.故函数fx在区间1,+∞上是减函数.10.判断函数fx=-x3+1在R上的单调性.[证明] 函数fx=-x3+1在R上是减函数.设x
1、x2∈R,且x1x2,Δy=fx2-fx1=-x+1+x-1=x-x=x1-x2x+x1x2+x=x1-x2,∵x1x2,∴x1-x20,又2+0,∴fx2-fx10,∴Δy0,∴fx在-∞,+∞上是减函数.
一、选择题1.在-∞,0上是减函数的是 A.y=1-x2B.y=-C.y=x-1D.y=[答案] D[解析] 函数y=1-x2,y=-,y=x-1在区间-∞,0上是增函数,函数y=在-∞,0上为减函数,故选D.2.已知函数fx=8+2x-x2,那么 A.fx在-∞,0上是减函数B.fx是减函数C.fx是增函数D.fx在-∞,0上是增函数[答案] D[解析] 函数fx=8+2x-x2的图象为开口向下,对称轴是x=1的抛物线,∴函数fx在-∞,0上是增函数.3.函数y=|x+2|在区间[-30]上是 A.递减B.递增C.先减后增D.先增后减[答案] C[解析] y=|x+2|=,作出y=|x+2|的图象,易知在[-3,-2]上为减函数,在[-20]上为增函数.4.已知fx在-∞,+∞内是减函数,a、b∈R,且a+b≤0,则有 A.fa+fb≥f-a+f-bB.fa+fb≤f-a+f-bC.fa+fb≤-fa-fbD.fa+fb≥-fa-fb[答案] A[解析] ∵fx在-∞,+∞内是减函数,a、b∈R,且a+b≤0,∴a≤-b,b≤-a,∴fa≥f-b,fb≥f-a,∴fa+fb≥f-a+f-b.
二、填空题5.若fx=x2+2mx+2在-∞,1]上是减函数,则实数m的取值范围为________.[答案] m≤-1[解析] ∵函数fx=x2+2mx+2的对称轴为x=-m,∴要使函数在-∞,1]上是减函数,应满足-m≥1,∴m≤-
1.6.函数y=x2+x+1x∈R的递减区间为________.[答案] -∞,-][解析] 函数y=x2+x+1的图象是开口向上的抛物线,对称轴为x=-,∴函数的递减区间为-∞,-].
三、解答题7.设函数fx是R上的单调增函数,Fx=fx-f2-x.求证函数Fx在R上是单调增函数.[证明] 任取x
1、x2∈R,且x1x2,∵函数fx是R上的单调增函数,∴fx1fx2,f2-x1f2-x2,即fx1-fx20,f2-x1-f2-x20,∴Fx1-Fx2=[fx1-f2-x1]-[fx2-f2-x2]=[fx1-fx2]+[f2-x2-f2-x1]0,即Fx1-Fx20,所以Fx1Fx2.∴函数Fx在R上是单调增函数.8.讨论函数fx=a≠在-2,+∞上的单调性.[解析] 设x
1、x2为-2,+∞内的任意两个实数,且x1x2,则fx2-fx1=-==.∵x1-2,x2-2,x1x2,∴x1+20,x2+20,x2-x
10.因此,当a时,2a-10,此时fx2-fx10,即fx1fx2,此时函数fx=在-2,+∞上是增函数;当a时,2a-10,此时fx2-fx10,即fx1fx2,此时函数fx=在-2,+∞上是减函数.。