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2019-2020年高中数学
2.2椭圆及其标准方程
(一)同步练习理(普通班)新人教A版选修2-1
一、选择题1.平面上到点A-
50、B50距离之和为10的点的轨迹是 A.椭圆 B.圆C.线段D.轨迹不存在2.椭圆ax2+by2+ab=0ab0的焦点坐标是 A.±,0B.±,0C.0,±D.0,±3.椭圆+y2=1的两个焦点为F
1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF2|= A. B. C. D.44.椭圆+=1的焦距是2,则m的值是 A.5 B.3或8 C.3或5 D.205.过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,则A、B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2的周长是 A.2 B.4 C. D.26.已知椭圆的方程为+=1,焦点在x轴上,则m的取值范围是 A.-4≤m≤4B.-4m4且m≠0C.m4或m-4D.0m4
二、填空题7.已知A-,0,B是圆F x-2+y2=4F为圆心上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为____________.8.已知F
1、F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=________.
三、解答题9.求适合下列条件的椭圆的标准方程1焦点在y轴上,且经过两个点02和10.2坐标轴为对称轴,并且经过两点A02,B,10.已知椭圆的中心在原点,且经过点P30,a=3b,求椭圆的标准方程.
2.
2.1
一、选择题
1.[答案]C[解析]两定点距离等于定常数10,所以轨迹为线段.2.[答案]D[解析]ax2+by2+ab=0可化为+=1∵ab0∴-a-b0,∴+=1,焦点在y轴上,c==∴焦点坐标为0,±3.[答案]C[解析]如图所示,由+y2=1知,F
1、F2的坐标分别为-,
0、,0,即P点的横坐标为xp=-,代入椭圆方程得yp=,∴|PF1|=,∵|PF1|+|PF2|=
4.∴|PF2|=4-|PF1|=4-=.4.[答案]C[解析]2c=2,c=1,故有m-4=12或4-m=12,∴m=5或m=3且同时都大于0,故答案为C.5.[答案]B[解析]∵|AF1|+|AF2|=2,|BF1|+|BF2|=2,∴|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4,即|AB|+|AF2|+|BF2|=
4.6.[答案]B[解析]因为焦点在x轴上,故m216且m2≠0,解得-4m4且m≠
0.
二、填空题7.[答案]x2+y2=1[解析]如图所示,由题意知,|PA|=|PB|,|PF|+|BP|=2,∴|PA|+|PF|=2,且|PA|+|PF||AF|,即动点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆,a=1,c=,b2=.∴动点P的轨迹方程为x2+=1,即x2+y2=
1.8.[答案]8[解析]|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=20,∴|AB|=
8.
三、解答题9.[解析]1由于椭圆的焦点在y轴上,所以设它的标准方程为+=1ab0由于椭圆经过点02和10,∴⇒故所求椭圆的方程为+x2=
1.2设所求椭圆的方程为+=1m0,n0.∵椭圆过A02,B,,∴解得∴所求椭圆方程为x2+=
1.10.[解析]当焦点在x轴上时,设其方程为+=1ab0.由椭圆过点P30,知+=1,又a=3b,代入得b2=1,a2=9,故椭圆的方程为+y2=
1.当焦点在y轴上时,设其方程为+=1ab0.由椭圆过点P30,知+=1,又a=3b,联立解得a2=81,b2=9,故椭圆的方程为+=
1.故椭圆的标准方程为+=1或+y2=
1.。