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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
2.1对数与对数运算
(一)练习新人教A版必修1基础梳理1如果ax=Na>0,a≠1,那么数x叫做以a为底N的对数.记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.对数式的书写格式例如将指数式化为对数式
①42=16,________;
②102=100,____________;
③4=2,________;
④10-2=
0.01,____________.1以10为底的对数叫做常用对数,并把常用对数log10N简记为lgN;2以无理数e=
2.71828…为底的对数,叫自然对数,并把自然对数logeN简记作lnN.例如lg5,lg
3.5是常用对数;ln10,ln3是自然对数.2.指数与对数的关系设a>0,且a≠1,则ax=N⇔logaN=x.对数式与指数式的互化如下表logaN=x⇔ax=N对数式⇔指数式对数底数←a→幂底数对数←x→指数真数←N→幂数
3.对数的性质.1在指数式中N0,故零和负数没有对数,即式子logaN中N必须大于零;2设a>0,a≠1,则有a0=1,∴loga1=0,即1的对数为0;3设a>0,a≠1,则有a1=a,∴logaa=1,即底数的对数为
1.4.对数恒等式.1如果把ab=N中的b写成logaN,则有alogaN=N;2如果把x=logaN中的N写成ax,则有logaax=x.基础梳理1.
①log416=2
②log10100=2
③log42=
④log
100.01=-21.指数式与对数式如何互化?在此过程中,对于底数和真数要注意哪些限制条件呢?解析ax=N⇔x=logaN;底数a>0且a≠1,真数N>
0.2.对数的运算性质要注意哪些问题?解析
①满足对数自身底数和真数的约束条件,如loga[-5×-3]有意义,但分开后写成loga-5+loga-3就没有意义了;
②注意符号的转化,容易出现以下错误logaM·N=logaM·logaN,logaM±N=logaM±logaN,loga=等.3.若P=N>0两边取对数,有logaP=logaN,这告诉我们若两个正数相等,其对应对数也相等,同样若logaM=logaN,则有M=N.那么根据这一知识,我们应该怎么来处理alogaN=?的问题呢?解析我们令alogaN=P,对等号两边同时取对数,有logaalogaN=logaP,根据对数运算性质,得logaNlogaa=logaP,即logaN=logaP,由上面知P=N,即alogaN=N.1.下列各式中正确的有____个.
①log416=2;
②log164=;
③lg100=2;
④lg
0.01=-
2.2.bN=a化为对数式是 A.logaN=b B.logbN=aC.logba=ND.logab=N3.已知logx8=,则x的值为____.自测自评1.42.解析logba=N⇔bN=a.故选C.答案C3.4 ►基础达标1.若x=log27,则x等于 A.-B.-C.D.1.解析由x=log27得27x=,即33x=3-2,3x=-2,∴x=-.故选A.答案A2.对数式loga-25-a=b中,实数a的取值范围是 A.-∞,5 B.2,5C.2,+∞D.2,3∪3,52.解析⇒2<a<3或3<a<
5.答案D3.若lgx=0,则x=____;若lgx=1,则x=____.3.1 104.若lnx=1,则x=____;若lnlnx=0,则x=____.
4.e e 5.若log3=0,则x=____.
5.-46.求下列对数式中x的值1log2x=-;2logx3=-.6.解析1由log2x=-得x=2-,即x=.2由logx3=-得x-=3,即x=3-.►巩固提高7.有以下四个结论
①lglg10=0;
②lnlne=0;
③若10=lgx,则x=10;
④若e=lnx,则x=e
2.其中正确的是 A.
①③B.
②④C.
①②D.
③④7.解析lglg10=lg1=0,lnlne=ln1=0,∴
①②正确;由10=lgx,x=1010,∴
③错;由e=lnx,得x=ee,∴
④错,故选C.答案C8.若log2x2-13x2+2x-1=1,则x=____.8.解析由条件得3x2+2x-1=2x2-1⇒x2+2x=0⇒x=0或x=-2,当x=0时,2x2-1=-1<0,舍去;当x=-2时,2x2-1=7,满足题意.所以x=-
2.答案-29.若log2[log3log4x]=0,则x=____.
9.解析由条件得log3log4x=1,∴log4x=3,∴x=43,∴x=
64.答案6410.求下列对数式的值1log2+2-;2log
625.10.解析1令x=log2+2-,则2+x=2-,∴2+x=2+-1,∴x=-1,即log2+2-=-
1.2令x=log625,则x=625,∴5x=54∴x=3,即log625=
3.1.根据需要可将指数式与对数式相互转化,从而实现化难为易,化繁为简.2.进行化简求值变形时,必须紧扣对数的概念与对数的性质.。