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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
2.1椭圆的标准方程同步练习(含解析)苏教版选修1-1课时目标
1.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程.
2.理解椭圆的定义,明确焦点、焦距的概念.
3.能由椭圆定义推导椭圆的方程,初步学会求简单的椭圆的标准方程.椭圆的标准方程焦点在x轴上的椭圆的标准方程为______________ab0,焦点坐标为________________,焦距为________;焦点在y轴上的椭圆的标准方程为________________ab0.注1以上方程中a,b的大小为ab0,其中c2=__________;2在+=1和+=1两个方程中都有ab0的条件,要分清焦点的位置,只要看x2和y2的分母的大小即可.例如椭圆+=1m0,n0,m≠n,当mn时表示焦点在______轴上的椭圆;当mn时表示焦点在______轴上的椭圆.
一、填空题1.设F1,F2为定点,F1F2=6,动点M满足MF1+MF2=6,则动点M的轨迹是________.2.椭圆+=1的左右焦点为F1,F2,一直线过F1交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为________.3.平面内一动点M到两定点F
1、F2距离之和为常数2a,则点M的轨迹为________________________________________________________________________.4.设α∈,方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则α的取值范围为________.5.方程-=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是________.6.“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆,设其近地点距地面n千米,远地点距地面m千米,地球半径为R,那么这个椭圆的焦距为________千米.7.椭圆E+=1内有一点P21,则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为____________.8.椭圆+=1的焦点为F
1、F2,点P在椭圆上.若PF1=4,则PF2=______,∠F1PF2的大小为______.
二、解答题9.根据下列条件,求椭圆的标准方程.1两个焦点的坐标分别是-40,40,椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10;2两个焦点的坐标分别是0,-2,02,并且椭圆经过点.
10.已知点A0,和圆O1x2+y+2=16,点M在圆O1上运动,点P在半径O1M上,且PM=PA,求动点P的轨迹方程.能力提升
12.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为
12.如图△ABC中底边BC=12,其它两边AB和AC上中线的和为30,求此三角形重心G的轨迹方程,并求顶点A的轨迹方程.1.椭圆的定义中只有当距离之和2aF1F2时轨迹才是椭圆,如果2a=F1F2,轨迹是线段F1F2,如果2aF1F2,则不存在轨迹.2.椭圆的标准方程有两种表达式,但总有ab0,因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母,焦点在分母大的对应轴上.3.求椭圆的标准方程常用待定系数法,一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程,然后再计算;如果不能确定焦点的位置,有两种方法求解,一是分类讨论,二是设椭圆方程的一般形式,即mx2+ny2=1m,n为不相等的正数.§
2.2 椭 圆2.
2.1 椭圆的标准方程知识梳理+=1 F1-c,0,F2c0 2c +=11a2-b2 2x y作业设计1.线段解析 ∵MF1+MF2=6=F1F2,∴动点M的轨迹是线段.2.16解析 由椭圆方程知2a=8,由椭圆的定义知AF1+AF2=2a=8,BF1+BF2=2a=8,所以△ABF2的周长为
16.3.椭圆或线段或无轨迹解析 当2aF1F2时,点M的轨迹是椭圆,当2a=F1F2时,点M的轨迹是线段,当2aF1F2时无轨迹.
4.解析 因椭圆的焦点在x轴上,所以sinαcosα0,又因为α∈,所以α.
5.解析 据题意,解之得0m.6.m-n解析 设a,c分别是椭圆的长半轴长和半焦距,则,则2c=m-n.7.x+2y-4=0解析 设弦的两个端点为Mx1,y1,Nx2,y2,则,两式相减,得+=
0.又x1+x2=4,y1+y2=2,kMN=,∴kMN=-,由点斜式可得弦所在直线的方程为y=-x-2+1,即x+2y-4=
0.8.2 120°解析 ∵PF1+PF2=2a=6,∴PF2=6-PF1=
2.在△F1PF2中,cos∠F1PF2===-,∴∠F1PF2=120°.9.解 1∵椭圆的焦点在x轴上,∴设椭圆的标准方程为+=1ab0.∵2a=10,∴a=5,又∵c=
4.∴b2=a2-c2=52-42=
9.故所求椭圆的标准方程为+=
1.2∵椭圆的焦点在y轴上,∴设椭圆的标准方程为+=1ab0.由椭圆的定义知,2a=+=+=2,∴a=.又∵c=2,∴b2=a2-c2=10-4=
6.故所求椭圆的标准方程为+=
1.10.解 ∵PM=PA,PM+PO1=4,∴PO1+PA=4,又∵O1A=24,∴点P的轨迹是以A、O1为焦点的椭圆,∴c=,a=2,b=1,∴动点P的轨迹方程为x2+=
1.11.6解析 由椭圆方程得F-10,设Px0,y0,则·=x0,y0·x0+1,y0=x+x0+y.∵P为椭圆上一点,∴+=
1.∴·=x+x0+31-=+x0+3=x0+22+
2.∵-2≤x0≤2,∴·的最大值在x0=2时取得,且最大值为
6.
12.解 以BC边所在直线为x轴,BC边中点为原点,建立如图所示坐标系,则B60,C-60,CE、BD为AB、AC边上的中线,则BD+CE=
30.由重心性质可知GB+GC=BD+CE=
20.∵B、C是两个定点,G点到B、C距离和等于定值20,且2012,∴G点的轨迹是椭圆,B、C是椭圆焦点.∴2c=BC=12,c=62a=20,a=10,b2=a2-c2=102-62=64,故G点的轨迹方程为+=1x≠±10.去掉
100、-100两点.又设Gx′,y′,Ax,y,则有+=
1.由重心坐标公式知故A点轨迹方程为+=
1.即+=1x≠±30.。