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2019-2020年高中数学
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2.2对数函数及其性质的应用双基限时练新人教A版必修11.已知logblogalogc,则 A.2a2b2cB.2b2a2cC.2c2b2aD.2c2a2b解析 由于函数y=logx为减函数,因此由logblogalogc可得bac,又由于函数y=2x为增函数,所以2b2a2c.答案 B2.函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象如下图所示,则a,b,c,d的大小顺序是 A.1dcabB.cd1abC.cd1baD.dc1ab解析 由对数函数的性质及图象可知,ba1,cd
1.∴ba1dc,故选B.答案 B3.函数y=log2的图象 A.关于原点对称B.关于直线y=-x对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称解析 ∵fx=log2,∴f-x=log2=-log2=-fx.∴fx为奇函数,其图象关于原点对称.答案 A4.下列判断不正确的是 A.log
23.4log
24.3B.log67log76C.log
0.23log
0.33D.log3πlog
0.3π答案 D5.函数fx=|logx|的单调递增区间是 A.B.01]C.0,+∞D.[1,+∞解析 fx的图象如图所示,由图象可知单调递增区间为[1,+∞.答案 D6.已知函数fx=ax+logaxa0,且a≠1在
[12]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为 A.B.C.2D.4解析 当a1时,函数y=ax和y=logax在
[12]都是增函数,所以fx=ax+logax在
[12]是增函数,当0a1时,函数y=ax和y=logax在
[12]都是减函数,所以fx=ax+logax在
[12]是减函数,由题意得f1+f2=a+a2+loga2=6+loga2,即a+a2=6,解得a=2或a=-3舍去.答案 C7.已知fx=lnx,x∈e,e2],其中e≈
2.71828…,则fx的值域为________.解析 因为fx=lnx在e,e2]上是增函数.所以lnelnx≤lne2,即1lnx≤2,即fx的值域为12].答案 12]8.函数y=logax+是奇函数,则a=______.解析 ∵定义域为R,又是奇函数,∴f0=
0.即loga=0,∴=1,∴a=.答案 9.已知实数a,b满足loga=logb,下列五个关系式
①ab1,
②0ba1,
③ba1,
④0ab1,
⑤a=b.其中可能成立的关系式有________填序号.解析 当a=b=1;或a=,b=;或a=2,b=3时,都有loga=logb.故
②③⑤均可能成立.答案
②③⑤10.若x∈e-11,a=lnx,b=2lnx,c=lnx3,试比较a,b,c的大小.解 ∵x1,∴-1lnx
0.令t=lnx,则a-b=t-2t=-t0,∴ab.c-a=t3-t=tt2-1=tt+1t-1,∵-1t0,∴0t+11,t-
10.∴tt+1t-10,即ca.∴cab.11.已知函数fx=log22+x2.1判断fx的奇偶性;2求函数fx的值域.解 1因为2+x20对任意x∈R都成立,所以函数fx=log22+x2的定义域是R.因为f-x=log2[2+-x2]=log22+x2=fx,所以函数fx是偶函数.2由x∈R得2+x2≥2,∴log22+x2≥log22=1,即函数y=log22+x2的值域为[1,+∞.12.已知函数fx=loga1-x+logax+3其中0a1.1求函数fx的定义域;2若函数fx的最小值为-4,求a的值.解 1要使函数有意义,则有解之得-3x1,所以函数的定义域为-31.2函数可化为fx=loga[1-xx+3]=loga-x2-2x+3=loga[-x+12+4],∵-3x1,∴0-x+12+4≤
4.∵0a1,∴loga[-x+12+4]≥loga4,即fxmin=loga4;由loga4=-4,得a-4=4,∴a=4eq\s\up15-=.。