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2019-2020年高中数学
2.
2.2函数的表示法同步测试北师大版必修1
一、选择题1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是 [答案] A[解析] 因为汽车先启动、再加速、到匀速、最后减速,s随t的变化是先慢、再快、到匀速、最后慢,故A图比较适合题意.2.已知fx-1=x2,则fx的解析式为 A.fx=x2+2x+1B.fx=x2-2x+1C.fx=x2+2x-1D.fx=x2-2x-1[答案] A[解析] 令x-1=t,则x=t+1,∴ft=fx-1=t+12=t2+2t+1,∴fx=x2+2x+
1.3.函数y=x2-2x的定义域为{0123},那么其值域为 A.{-103}B.{0123}C.{y|-1≤y≤3}D.{y|0≤y≤3}[答案] A[解析] 由对应法则y=x2-2x,得0→01→-12→03→3,所以值域为{-103},故选A.4.若f=,则当x≠0,且x≠1时,fx= A.B.C.D.-1[答案] B[解析] 令=t,则x=.∵x≠0,且x≠1,∴t≠1,且t≠
0.∴ft==.∴fx=.故选B.5.如图中的图像所表示的函数的解析式为 A.y=|x-1|0≤x≤2B.y=-|x-1|0≤x≤2C.y=-|x-1|0≤x≤2D.y=1-|x-1|0≤x≤2[答案] B[解析] 可将原点代入,排除选项A,C,再将点1,代入,排除选项D,故选B.6.已知fx=,则f{f[f5]}为 A.0B.-1C.5D.-5[答案] D[解析] 根据分段函数解析式可知,f5=0,而f0=-1,f-1=2×-1-3=-
5.故f{f[f5]}=f[f0]=f-1=-
5.
二、填空题7.已知集合A={x|y=},集合B={y|y=-x2+4x},则A∩B=________.[答案] {x|-1≤x≤4}或写成{y|-1≤y≤4}[解析] A是函数y=的定义域,则A={x|x≥-1}.B是二次函数y=-x2+4x的值域,则B={y|y≤4}.则A∩B={x|-1≤x≤4}.8.已知fx=x2+1,gx=2x+1,则f[gx]=________.[答案] 4x2+4x+2[解析] ∵fx=x2+1,gx=2x+1,∴f[gx]=f2x+1=2x+12+1=4x2+4x+
2.
三、解答题9.已知函数fx=1求f-8,f-,f,f的值;2作出函数的简图;3求函数的值域.[分析] 给出的函数是分段函数,应注意在不同的自变量取值范围内有不同的解析式.1根据自变量的值,选用相应关系式求函数值.2在不同的区间,依次画出函数图像.3函数的值域是各段函数值的集合的并集.[解析] 函数的定义域为[-10∪[01∪
[12]=[-12].1因为-8∉[-12],所以f-8无意义.因为-1≤x0时,fx=-x,所以f-=--=.因为0≤x1时,fx=x2,所以f=2=.因为1≤x≤2时,fx=x,所以f=.2在同一坐标系中分段画出函数的图像,如图所示3由第2问中画出的图像可知,函数的值域为
[02].10.求下列函数的解析式.1已知f1-x=x2-3x+2,求fx;2已知f+1=x+2,求fx;3已知fx=ax2+bx+c,若f0=0,且fx+1=fx+x+1,求fx.[解析] 1∵f1-x=x2-3x+2=1-x2+1-x,∴fx=x2+x.2令+1=t,则t≥
1.即x=t-
12.则ft=t-12+2t-1=t2-
1.∴fx=x2-1x≥1.3∵f0=c=0,∴fx+1=ax+12+bx+1+c=ax2+2a+bx+a+b,fx+x+1=ax2+bx+x+1=ax2+b+1x+1,∴⇒∴fx=x2+x.
一、选择题1.设函数fx=,则f的值为 A.B.4C.D.18[答案] A[解析] f2=22+2-2=4,∴=,∴f=f=1-2=.2.已知f=2x+3,且fm=6,则m等于 A.-B.C.D.-[答案] A[解析] 令2x+3=6,得x=,所以m=-1=×-1=-.或先求fx的解析式,再由fm=6,求m的值.
二、填空题3.某客运公司确定车票价格的方法是如果行程不超过100千米,票价是每千米
0.5元;如果超过100千米,超过部分按每千米
0.4元定价,则客运票价y元与行程数x千米之间的函数关系式是________.[答案] y=[解析] 根据行程是否大于100千米来求出解析式,由题意,当0≤x≤100时,y=
0.5x;当x100时,y=100×
0.5+x-100×
0.4=10+
0.4x.4.已知fx满足fx+2f=3x,则f2=________.[答案] -1[解析] 设fx的定义域为C,由fx+2f=3x知,x∈C,∈C,将原式中的x换为,原式仍成立,即有f+2f=.与原式联立解得fx=-x,∴f2=-2=1-2=-
1.
三、解答题5.1已知fx是一次函数,且f[fx]=4x-1,求fx;2已知fx是二次函数,且f0=1,fx+1-fx=2x,求fx.[解析] 1∵fx是一次函数,设fx=ax+ba≠0.则f[fx]=fax+b=aax+b+b=a2x+ab+b.又f[fx]=4x-
1.∴a2x+ab+b=4x-
1.即⇒或∴fx=2x-或fx=-2x+
1.2∵fx是二次函数,设fx=ax2+bx+ca≠0.由f0=1知c=
1.又fx+1-fx=2x,得ax+12+bx+1+1-ax2-bx-1=2x.左端展开整理得2ax+a+b=2x.∴即∴fx=x2-x+
1.6.画出下列函数的图像1y=|x-5|+|x+3|;2y=2x-3,x∈Z,且|x|≤2;3y=x2-2|x|-1;4y=[解析] 1y=|x-5|+|x+3|=图像如图1所示.2y=2x-3,∵x∈Z,且|x|≤
2.∴x=±2,±10,图像如图2中的五个点.3y=x2-2|x|-1=图像如图3所示.4y=的图像如图4所示.7.如图所示,半径为R的圆的内接等腰梯形ABCD,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上,写出这个梯形周长y和腰长x之间的关系式,并求出它的定义域.[解析] 设腰长AD=BC=x,作DE⊥AB交AE于点E,连接BD,则∠ADB=90°,∴Rt△ADE∽Rt△ABD.∴AD2=AE·AB,AE=.∴CD=AB-2AE=2R-.∴周长y满足关系式y=2R+2x+=-+2x+4R.即周长y与腰长x之间的关系式为y=-x2+2x+4R.∵四边形ABCD为圆内接梯形,∴AD0,AE0,CD
0.即⇒0xR.所以函数的定义域为{x|0xR}.。