2019-2020年高中数学2.2.2指数函数（一）课时作业苏教版必修1

2019-2020年高中数学

2.

2.2指数函数

（一）课时作业苏教版必修1课时目标　

1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.

2.掌握指数函数的图象和性质．1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝axa0，且a≠1的图象和性质a10a1图象定义域R值域0，＋∞性质过定点过点______，即x＝____时，y＝____函数值的变化当x0时，______；当x0时，________当x0时，________；当x0时，________单调性是R上的________是R上的________

一、填空题1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是______．填序号

①y＝－4x；

②y＝πx；

③y＝－4x；

④y＝ax＋2a0且a≠1．2．函数fx＝a2－3a＋3ax是指数函数，则a的值为________．3．函数y＝a|x|a1的图象是________．填序号4．已知fx为R上的奇函数，当x0时，fx＝3x，那么f2＝________.5．如图是指数函数

①y＝ax；

②y＝bx；

③y＝cx；

④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是________．6．函数y＝x－2的图象必过第________象限．7．函数fx＝ax的图象经过点24，则f－3的值为____．8．若函数y＝ax－b－1a0，a≠1的图象不经过第二象限，则a，b需满足的条件为________．9．函数y＝8－23－xx≥0的值域是________．

二、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小

10.2－

1.5和

0.2－

1.7；2和；32－

1.5和

30.

2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息“市政委员会今天宣布本市垃圾的体积达到50000m3”，副标题是“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积Vm3与垃圾体积的加倍的周期3年数n的关系的表格，并回答下列问题.周期数n体积Vm3050000×20150000×2250000×22……n50000×2n1设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？2根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？3如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息？4写出n与V的函数关系式，并画出函数图象横轴取n轴．5曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a⊕b＝，则函数fx＝1⊕2x的图象是________．填序号13．定义在区间0，＋∞上的函数fx满足对任意的实数x，y都有fxy＝yfx．1求f1的值；2若f0，解不等式fax

0.其中字母a为常数．1．函数y＝fx与函数y＝f－x的图象关于y轴对称；函数y＝fx与函数y＝－fx的图象关于x轴对称；函数y＝fx与函数y＝－f－x的图象关于原点对称．2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y＝fx－a的图象可由函数y＝fx的图象向右a0或向左a0平移|a|个单位得到．2．

2.2　指数函数一知识梳理1．函数y＝axa0，且a≠1　R　

2.01　0　1　y10y1　0y1　y1　增函数　减函数作业设计1．

②解析　

①中－40，不满足指数函数底数的要求，

③中因有负号，也不是指数函数，

④中的函数可化为y＝a2·ax，ax的系数不是1，故也不是指数函数．2．2解析　由题意得解得a＝

2.3．

②解析　该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x0时的函数图象．4．－解析　当x0时，－x0，∴f－x＝3－x，即－fx＝x，∴fx＝－x.因此有f2＝－2＝－.5．ba1dc解析　作直线x＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为1，a、1，b、1，c、1，d，由图象可知纵坐标的大小关系．6．

二、

三、四解析　函数y＝x的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y＝x－2的图象，所以观察y＝x－2的图象可知．

7.解析　由题意a2＝4，∴a＝

2.f－3＝2－3＝.8．a1，b≥2解析　函数y＝ax－b－1的图象可以看作由函数y＝ax的图象沿y轴平移|b－1|个单位得到．若0a1，不管y＝ax的图象沿y轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a1时，由于y＝ax的图象必过定点01，当y＝ax的图象沿y轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b－1≥1，得b≥

2.因此，a，b必满足条件a1，b≥

2.9．[08解析　y＝8－23－x＝8－23·2－x＝8－8·x＝8[1－x]．∵x≥0，∴0x≤1，∴－1≤－x0，从而有0≤1－x1，因此0≤y

8.10．解　1考察函数y＝

0.2x.因为

00.21，所以函数y＝

0.2x在实数集R上是单调减函数．又因为－

1.5－

1.7，所以

0.2－

1.

50.2－

1.

7.2考察函数y＝x.因为01，所以函数y＝x在实数集R上是单调减函数．又因为，所以

1.32－

1.520，即2－

1.51；

3030.2，即

130.2，所以2－

1.

530.

2.11．解　1由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50000×28＝12800000m3．2根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50000×2－1＝25000m3．3如果n＝－2，这时的n表示6年前，V表示6年前垃圾的体积．4n与V的函数关系式是V＝50000×2n，图象如图所示．5因为对任意的整数n2n0，所以V＝50000×2n0，因此曲线不可能与横轴相交．12．

①解析　由题意fx＝1⊕2x＝13．解　1令x＝1，y＝2，可知f1＝2f1，故f1＝

0.2设0x1x2，∴存在s，t使得x1＝s，x2＝t，且st，又f0，∴fx1－fx2＝f[s]－f[t]＝sf－tf＝s－tf0，∴fx1fx2．故fx在0，＋∞上是减函数．又∵fax0，x0，f1＝0，∴0ax1，当a＝0时，x∈∅，当a0时，0x，当a0时，x0，不合题意．故x∈∅.综上a≤0时，x∈∅；a0时，不等式解集为{x|0x}．。