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2019-2020年高中数学
2.
2.2第2课时对数函数性质的应用同步测试新人教A版必修1
一、选择题1.下列函数在其定义域内为偶函数的是 A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=x2[答案] D2.函数y=2+log2xx≥1的值域为 A.2,+∞ B.-∞,2C.[2,+∞D.[3,+∞[答案] C[解析] 设y=2+t,t=log2xx≥1∵t=log2x在[1,+∞上是单调增函数,∴t≥log21=
0.∴y=2+log2x的值域为[2,+∞.3.已知fx=log3x,则f,f,f2的大小是 A.fff2B.fff2C.ff2fD.f2ff[答案] B[解析] 由函数y=log3x的图象知,图象呈上升趋势,即随x的增大,函数值y在增大,故fff2.4.xx·山东淄博一中期中考试试题函数fx=|lgx|为 A.奇函数,在区间1,+∞上是减函数B.奇函数,在区间1,+∞上是增函数C.偶函数,在区间01上是增函数D.偶函数,在区间01上是减函数[答案] D
5.如图所示,曲线是对数函数y=logax的图象,已知a取、、、,则相应于C
1、C
2、C
3、C4的a值依次为 A.、、、B.、、、C.、、、D.、、、[答案] C[分析] 首先按照底数大于1和底数大于0小于1分类,然后再比较与y轴的远近程度.[解析] 解法一先排C
1、C2底的顺序,底都大于1,当x1时图低的底大,C
1、C2对应的a分别为、.然后考虑C
3、C4底的顺序,底都小于1,当x1时底大的图高,C
3、C4对应的a分别为、.综合以上分析,可得C
1、C
2、C
3、C4的a值依次为、、、.故选C.解法二作直线y=1与四条曲线交于四点,由y=logax=1,得x=a即交点的横坐标等于底数,所以横坐标小的底数小,所以C
1、C
2、C
3、C4对应的a值分别为、、、,故选A.6.设a=2,b=,c=
0.3,则 A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c[答案] A[解析] ∵2<1=0,>=1,0<
0.3<0=1,∴a<c<b,故选A.
二、填空题7.求下列各式中a的取值范围1loga3logaπ,则a∈________;2log5πlog5a,则a∈________.[答案] 11,+∞ 2π,+∞8.xx·全国高考天津卷函数fx=lgx2的单调减区间为________.[答案] -∞,0[解析] 设fx=lgt,t=x2,由复合函数性质得fx=lgx2减区间即为t=x2的减区间-∞,0.
三、解答题9.已知fx=loga1-x+logax+3,a>0且a≠1.1求函数fx的定义域,值域;2若函数fx有最小值为-2,求a的值.[解析] 1∴定义域为{x|-3<x<1}.fx=loga-x2-2x+3,令t=-x2-2x+3=-x+12+4,∵x∈-31,∴t∈04].∴ft=logat,t∈04].当0<a<1时,ymin=f4=loga4,值域为[loga4,+∞.当a>1时,值域为-∞,loga4].2ymin=-2,由1得得a=.10.已知函数fx=log22+x2.1判断fx的奇偶性;2求函数fx的值域.[解析] 1因为2+x2>0对任意x∈R都成立,所以函数fx=log22+x2的定义域是R.因为f-x=log2[2+-x2]=log22+x2=fx,所以函数fx是偶函数.2由x∈R得2+x2≥2,∴log22+x2≥log22=1,即函数y=log22+x2的值域为[1,+∞.能力提升
一、选择题1.已知函数fx=logax2+2x-3,若f2>0,则此函数的单调递增区间是 A.-∞,-3B.1,+∞∪-∞-3C.-∞,-1D.1,+∞[答案] D[解析] ∵f2=loga5>0=loga1,∴a>
1.由x2+2x-3>0,得函数fx的定义域为-∞,-3∪1,+∞.设u=x2+2x-3,则此函数在1,+∞上为增函数.又∵y=logaua>1在1,+∞上也为增函数,∴函数fx的单调递增区间是1,+∞,故选D.2.函数fx=lg的奇偶性是 A.奇函数B.偶函数C.既是奇又是偶函数D.非奇非偶函数[答案] A[解析] fx定义域为R,f-x+fx=lg+lg=lg=lg1=0,∴fx为奇函数,故选A.3.设a=log3π,b=log2,c=log3,则 A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a[答案] A[解析] a=log3π>1,b=log2=log23∈,1,c=log3=log32∈0,,所以a>b>c,故选A.4.若函数fx=logx2+ax+6在3,+∞上单调递减,则实数a的取值范围是 A.[-5,+∞B.[-6,+∞C.-∞,-6]D.-∞,-5][答案] A[解析] ∵fx在3,+∞单调递减,∴∴a≥-
5.
二、填空题5.xx·吉林高一检测已知函数fx满足当x≥4时fx=x;当x4时fx=fx+1,则f2+log23=________.[答案] [解析] f2+log23=f2+log23+1=flog224=log224==.6.已知函数y=logax在区间[2,+∞上恒有y>1,则a的取值范围为________.[答案] 1<a<2[解析] 若0<a<1,则在[2,+∞上不会恒有logax>1,∴a>1,∴y=logax为增函数.当x∈[2,+∞时,logax≥loga
2.∵y>1恒成立,∴loga2>1,∴a<2,∴1<a<
2.
三、解答题7.设fx为奇函数,且当x0时,fx=x.1求当x0时,fx的解析式;2解不等式fx≤
2.[解析] 1当x0时,-x0,则f-x=-x,又fx为奇函数,所以fx=-f-x=--x.故当x0时,fx=--x.2由题意及1知,原不等式等价于,或,解得x≥或-4≤x
0.8.已知函数fx=loga3+2x,gx=loga3-2xa>0,且a≠1.1求函数fx-gx的定义域;2判断函数fx-gx的奇偶性,并予以证明;3求使fx-gx>0的x的取值范围.[解析] 1使函数fx-gx有意义,必须有解得-<x<.所以函数fx-gx的定义域是{x}-<x<}.2由1知函数fx-gx的定义域关于原点对称.f-x-g-x=loga3-2x-loga3+2x=-[loga3+2x-loga3-2a]=-[fx-gx],∴函数fx-gx是奇函数.3fx-gx>0,即loga3+2x>loga3-2x.当a>1时,有解得x的取值范围是0,.当0<a<1时,有解得x的取值范围是-,0.综上所述,当a>1时,x的取值范围是0,;当0<a<1时,x的取值范围是-,0.。