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2019-2020年高中数学
2.
2.3圆与圆的位置关系课时作业苏教版必修2【课时目标】 1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法.2.会利用圆与圆位置关系的判断方法进行圆与圆位置关系的判断.3.能综合应用圆与圆的位置关系解决其他问题.圆与圆位置关系的判定有两种方法1.几何法若两圆的半径分别为r
1、r2,两圆的圆心距为d,则两圆的位置关系的判断方法如下位置关系外离外切相交内切内含图示d与r
1、r2的关系d=r1+r2d|r1-r2|______d______2.代数法通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断.一元二次方程
一、填空题1.两圆x+32+y-22=4和x-32+y+62=64的位置关系是________.2.两圆x2+y2-4x+2y+1=0与x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有________条.3.圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A、B两点,则AB的垂直平分线的方程是__________.4.圆C1x-m2+y+22=9与圆C2x+12+y-m2=4外切,则m的值为__________.5.已知半径为1的动圆与圆x-52+y+72=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是________________________________________________________________________.6.集合M={x,y|x2+y2≤4},N={x,y|x-12+y-12≤r2,r0},且M∩N=N,则r的取值范围是__________.7.两圆x2+y2=1和x+42+y-a2=25相切,则实数a的值为________.8.两圆交于A13及Bm,-1,两圆的圆心均在直线x-y+n=0上,则m+n的值为________.9.两圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的公共弦长为____________.
二、解答题10.求过点A06且与圆C x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程.11.点M在圆心为C1的方程x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0上,求MN的最大值.能力提升12.若⊙O x2+y2=5与⊙O1x-m2+y2=20m∈R相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度为________.13.已知点P-2,-3和以点Q为圆心的圆x-42+y-22=9.1画出以PQ为直径,Q′为圆心的圆,再求出它的方程;2作出以Q为圆心的圆和以Q′为圆心的圆的两个交点A,B.直线PA,PB是以Q为圆心的圆的切线吗?为什么?3求直线AB的方程.1.判定两圆位置关系时,结合图形易于判断分析,而从两圆方程出发往往比较繁琐且不准确,可充分利用两圆圆心距与两圆半径的和差的比较进行判断.2.两圆的位置关系决定了两圆公切线的条数.3.两圆相交求其公共弦所在直线方程,可利用两圆方程作差,但应注意当两圆不相交时,作差得出的直线方程并非两圆公共弦所在直线方程.2.2.3 圆与圆的位置关系答案知识梳理1.位置关系外离外切相交内切内含图示d与r
1、r2的关系dr1+r2d=r1+r2|r1-r2|dr1+r2d=|r1-r2|d|r1-r2|2.相交 内切或外切 外离或内含作业设计1.外切解析 圆心距d=10=R+r,∴外切.2.3解析 ∵两圆标准方程为x-22+y+12=4,x+22+y-22=9,∴圆心距d==5,r1=2,r2=3,∴d=r1+r2,∴两圆外切,∴公切线有3条.3.3x-y-9=0解析 两圆圆心所在直线即为所求.4.2或-5解析 外切时满足r1+r2=d,即=5,解得m=2或-5.5.x-52+y+72=25或x-52+y+72=9解析 设动圆圆心为P,已知圆的圆心为A5,-7,则外切时PA=5,内切时PA=3,所以P的轨迹为以A为圆心,3或5为半径的圆.6.02-]解析 由已知M∩N=N知N⊆M,∴圆x2+y2=4与圆x-12+y-12=r2内切或内含,∴2-r≥,∴0r≤2-.7.±2或0解析 ∵圆心分别为00和-4,a,半径分别为1和5,两圆外切时有=1+5,∴a=±2,两圆内切时有=5-1,∴a=0.综上,a=±2或a=0.8.3解析 A、B两点关于直线x-y+n=0对称,即AB中点,1在直线x-y+n=0上,则有-1+n=0,
①且AB斜率=-1
②由
①②解得m=5,n=-2,m+n=3.9.解析 由
②-
①得两圆的公共弦所在的直线方程为x-y-3=0,∴圆x2+y2=5的圆心到该直线的距离为d==,设公共弦长为l,∴l=2=.10.解 设所求圆的方程为x-a2+y-b2=r2,则由
①②③得.∴x-32+y-32=18.11.解 把圆的方程都化成标准形式,得x+32+y-12=9,x+12+y+22=4.如图,C1的坐标是-31,半径长是3;C2的坐标是-1,-2,半径长是2.所以,C1C2==.因此,MN的最大值是+5.12.4解析 如图所示,在Rt△OO1A中,OA=,O1A=2,∴OO1=5,∴AC==2,∴AB=4.13.解 1∵已知圆的方程为x-42+y-22=32,∴Q42.PQ中点为Q′,半径为r==,故以Q′为圆心的圆的方程为x-12+2=.2∵PQ是圆Q′的直径,∴PA⊥AQ如图所示∴PA是⊙Q的切线,同理PB也是⊙Q的切线.3将⊙Q与⊙Q′方程相减,得6x+5y-25=0.此即为直线AB的方程.。