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2019-2020年高中数学
2.2对数与对数函数检测题(含解析)新人教版必修1
一、填空题1.函数fx=的定义域是________.解析 由,得所以x≥
2.答案 {x|x≥2}2.用“<”“>”填空log
0.27________log
0.29;log35________log65;lgm
1.9________lgm
2.1其中m10.解析对于log
0.27与log
0.29的大小比较,可利用函数y=log
0.2x在定义域内单调减;对于log35与log65的大小比较,可先利用y=log5x单调增,再结合倒数法则;而对于lgm
1.9与lgm
2.1的大小比较,要对lgm与1的大小关系进行讨论,因为m10,所以填“<”.答案> > <
3.函数log在上的最大值与最小值之和为,则的值为.解析∵与y=log单调性相同且在上的最值分别在两端点处取得.最值之和:f0loglog∴log.∴.答案4.已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A,B,与函数y=lgx图象的交点分别为C,D,则直线AB与CD的位置关系是________.解析 由题意,得A21,B42,C2,lg2,D42lg2,所以直线AB与CD都经过00,从而AB与CD相交于原点.答案 相交 且交点在坐标原点5.已知函数对任意的x∈R有fx=f-x,且当x>0时,fx=lnx+1,则函数fx的图象大致为________.解析 由fx=f-x得fx是偶函数,得图象关于y轴对称.再由x>0时,fx=lnx+1的图象沿y轴翻折可得.答案6.已知函数fx=若f3-2a2>fa,则实数a的取值范围是________.解析 画图象可得fx是-∞,+∞上连续的单调减函数,于是由f3-2a2>fa,得3-2a2<a,即2a2+a-3>0,解得a<-或a>
1.答案 ∪1,+∞7.已知函数fx是-∞,+∞上的偶函数,若对于x≥0,都有fx+2=fx,且当x∈[02时,fx=log2x+1,则f-2008+f2009的值为________.解析 f-2008+f2009=f0+f1=log21+log22=
1.答案
18.若函数fx=log在区间内恒有fx0则fx的单调递增区间是.解析定义域为当时因为设log在01上大于0恒成立所以0a
1.所以函数fx=log的单调递增区间是〔〕的递减区间即.答案【点评】本题采用了等价转化法换元法,把问题转化为关于x的二次函数的单调区间问题,但应注意定义域的限制.9.已知表中的对数值有且只有一个是错误的.x35689lgx2a-ba+c-11+a-b-c31-a-c22a-b试将错误的对数值加以改正________.解析 由2a-b=lg3,得lg9=2lg3=22a-b从而lg3和lg9正确,假设lg5=a+c-1错误,则由得所以lg5=1-lg2=a+c.因此lg5=a+c-1错误,正确结论是lg5=a+c.答案 lg5=a+c10.若函数fx=loga2-3ax+4在[-11]上是单调增函数,则实数a的取值范围是________.解析首先由a2-30,可得a或a-.当a时,函数gx=ax+4在[-11]上是增函数,则需a2-31,故a
2.又函数gx=ax+40在[-11]上恒成立,故g-1=4-a0,即2a
4.当a-时,函数gx=ax+4在[-11]上是减函数,则需0a2-31,故-2a-.又函数gx=ax+40在[-11]上恒成立,故g1=a+40,即a-
4.综上所述,实数a的取值范围为-2,-∪24.答案-2,-∪2411.已知函数fx=若f2-x2>fx,则实数x的取值范围是________.解析 画图象可知fx在-∞,+∞上是单调递增函数,于是由f2-x2>fx,得2-x2>x,即x2+x-2<0,解得-2<x<
1.答案 -2112.设min{p,q}表示p,q两者中的较小者,若函数fx=min{3-x,log2x},则满足fx<的集合为________.解析 画出y=fx的图象,且由log2x=,得x=;由3-x=,得x=.从而由fx<,得0<x<或x>.答案 0,∪13.已知函数fx=若a,b,c互不相等,且fa=fb=fc,则abc的取值范围是________.解析 a、b、c互不相等,不妨设abc,由fa=fb=fc,及图象可知0a11b1010c
12.因为fa=fb,所以|lga|=|lgb|,所以lga=-lgb,即lga=lg⇒a=,所以ab=110abc=c
12.答案 1012
二、解答题14.1若loga1a0且a≠1,求实数a的取值范围;2若loga2logb20,求a、b、1三数的大小关系.解析1当a1时,y=logax在0,+∞上是单调增函数,logalogaa,∴a,∴a
1.当0a1时,y=logax在0,+∞上是单调减函数,logalogaa,∴0a,∴0a.综上所述实数a的取值范围为∪1,+∞.2用倒数法则将不等式loga2logb20改写成0log2alog2b,由对数函数的单调性可求得0<b<a<
1.15.已知函数fx=log44x+1+kxx∈R是偶函数.1求k的值;2若方程fx-m=0有解,求m的取值范围.解析 1由函数fx=log44x+1+kxx∈R是偶函数,可知fx=f-x.所以log44x+1+kx=log44-x+1-kx,即log4=-2kx.所以log44x=-2kx.所以x=-2kx对x∈R恒成立.所以k=-.2由m=fx=log44x+1-x,所以m=log4=log
4.因为2x+≥2,所以m≥.故要使方程fx-m=0有解,m的取值范围是m≥.16.已知函数fx=logax+1-loga1-xa>0,a≠1.1求fx的定义域;2判断fx的奇偶性,并给出证明;3当a>1时,求使fx>0的x的取值范围.解析 1因为所以-1<x<1,所以fx的定义域为-11.2fx为奇函数.因为fx定义域为-11,且f-x=loga-x+1-loga1+x=-fx,所以fx为奇函数.3因为当a>1时,fx在-11上单调递增,所以fx>0⇔>1,解得0<x<
1.所以使fx>0的x的取值范围是01.17.已知函数fx=x+log
3.1求fx+f4-x的值;2猜想函数fx的图象具有怎样的对称性,并证明你的结论.解析1 fx+f4-x=x+log3+4-x+log3=4+log3+log3=
4.2fx图象关于点P22对称.证明 设Qx,y为函数fx=x+log3图象上任一点,设点Q关于点P22的对称点为Q1x1,y1,则即所以fx1=x1+log3=4-x+log3=4-x-log3=4-y=y1,所以函数y=fx图象关于点P22对称.18.函数y=fx是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有fx+1=fx-1成立.已知当x∈
[12]时,fx=logaxa>0,且a≠1.1求x∈[-11]时,函数fx的表达式;2求x∈[2k-12k+1]k∈Z时,函数fx的解析式;3若函数fx的最大值为,在区间[-13]上,解关于x的不等式fx.解析 1由fx+1=fx-1,且fx是R上的偶函数得fx+2=fx=2当x∈[2k-12k]时,fx=fx-2k=loga2+x-2k.同理,当x∈2k2k+1]时,fx=loga2-x+2k.所以fx=k∈Z.3由于函数以2为周期,故考察区间[-11].若a1,loga2=,即a=
4.若0a1,则loga2-1=0≠,舍去,故a=
4.由2知所求不等式的解集为-2+,2-∪,4-.。