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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
3.1双曲线及其标准方程课时作业新人教A版选修1-1课时目标
1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.
2.掌握双曲线的标准方程.
3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题.1.双曲线的有关概念1双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数小于________的点的轨迹叫做双曲线.平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为________________________________________________________________________.平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹__________.2双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点F
1、F2叫做__________________,两焦点间的距离叫做__________________.2.双曲线的标准方程1焦点在x轴上的双曲线的标准方程是______________________,焦点F1__________,F2__________.2焦点在y轴上的双曲线的标准方程是________________,焦点F1__________,F2__________.3双曲线中a、b、c的关系是________________.
一、选择题1.已知平面上定点F
1、F2及动点M,命题甲||MF1|-|MF2||=2aa为常数,命题乙M点轨迹是以F
1、F2为焦点的双曲线,则甲是乙的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若ax2+by2=bab0,则这个曲线是 A.双曲线,焦点在x轴上B.双曲线,焦点在y轴上C.椭圆,焦点在x轴上D.椭圆,焦点在y轴上3.焦点分别为-20,20且经过点23的双曲线的标准方程为 A.x2-=1B.-y2=1C.y2-=1D.-=14.双曲线-=1的一个焦点为20,则m的值为 A.B.1或3C.D.5.一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心的轨迹为 A.抛物线B.圆C.双曲线的一支D.椭圆6.已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1-,0,点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为02,则该双曲线的方程是 A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=1题 号123456答 案
二、填空题8.已知方程-=1表示双曲线,则k的取值范围是________.9.F
1、F2是双曲线-=1的两个焦点,P在双曲线上且满足|PF1|·|PF2|=32,则∠F1PF2=________________________________________________________________________.
三、解答题10.设双曲线与椭圆+=1有相同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求此双曲线的标准方程.11.在△ABC中,B
40、C-40,动点A满足sinB-sinC=sinA,求动点A的轨迹方程.能力提升A.[3-2,+∞B.[3+2,+∞C.[-,+∞D.[,+∞13.已知双曲线的一个焦点为F,0,直线y=x-1与其相交于M,N两点,MN中点的横坐标为-,求双曲线的标准方程.1.双曲线的标准方程可以通过待定系数法求得.2.和双曲线有关的轨迹问题要按照求轨迹方程的一般步骤来解,也要和双曲线的定义相结合.3.直线和双曲线的交点问题可以转化为解方程组设而不求,利用韦达定理,弦长公式等解决.§
2.3 双曲线
2.
3.1 双曲线及其标准方程知识梳理1.1|F1F2| 以F1,F2为端点的两条射线 不存在 2双曲线的焦点 双曲线的焦距2.1-=1a0,b0 -c0 c02-=1a0,b0 0,-c 0,c3c2=a2+b2作业设计1.B [根据双曲线的定义,乙⇒甲,但甲乙,只有当2a|F1F2|且a≠0时,其轨迹才是双曲线.]2.B [原方程可化为+y2=1,因为ab0,所以0,所以曲线是焦点在y轴上的双曲线,故选B.]3.A [∵双曲线的焦点在x轴上,∴设双曲线方程为-=1a0,b0.由题知c=2,∴a2+b2=
4.
①又点23在双曲线上,∴-=
1.
②由
①②解得a2=1,b2=3,∴所求双曲线的标准方程为x2-=
1.]4.A [∵双曲线的焦点为20,在x轴上且c=2,∴m+3+m=c2=
4.∴m=.]5.C [由题意两定圆的圆心坐标为O100,O240,设动圆圆心为O,动圆半径为r,则|OO1|=r+1,|OO2|=r+2,∴|OO2|-|OO1|=1|O1O2|=4,故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支.]6.B [设双曲线方程为-=1,因为c=,c2=a2+b2,所以b2=5-a2,所以-=
1.由于线段PF1的中点坐标为02,则P点的坐标为,4.代入双曲线方程得-=1,解得a2=1或a2=25舍去,所以双曲线方程为x2-=
1.故选B.]7.2解析 ∵||PF1|-|PF2||=4,又PF1⊥PF2,|F1F2|=2,∴|PF1|2+|PF2|2=20,∴|PF1|-|PF2|2=20-2|PF1||PF2|=16,∴|PF1|·|PF2|=
2.8.-1k1解析 因为方程-=1表示双曲线,所以1+k1-k
0.所以k+1k-
10.所以-1k
1.9.90°解析 设∠F1PF2=α,|PF1|=r1,|PF2|=r
2.在△F1PF2中,由余弦定理,得2c2=r+r-2r1r2cosα,∴cosα===
0.∴α=90°.10.解 方法一 设双曲线的标准方程为-=1a0,b0,由题意知c2=36-27=9,c=
3.又点A的纵坐标为4,则横坐标为±,于是有解得所以双曲线的标准方程为-=
1.方法二 将点A的纵坐标代入椭圆方程得A±,4,又两焦点分别为F103,F20,-3.所以2a=|-|=4,即a=2,b2=c2-a2=9-4=5,所以双曲线的标准方程为-=
1.11.解 设A点的坐标为x,y,在△ABC中,由正弦定理,得===2R,代入sinB-sinC=sinA,得-=·,又|BC|=8,所以|AC|-|AB|=
4.因此A点的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支除去右顶点且2a=42c=8,所以a=2,c=4,b2=
12.所以A点的轨迹方程为-=1x2.12.B [由c=2得a2+1=4,∴a2=3,∴双曲线方程为-y2=
1.设Px,yx≥,13.解 设双曲线的标准方程为-=1,且c=,则a2+b2=
7.
①由MN中点的横坐标为-知,中点坐标为.设Mx1,y1,Nx2,y2,则由得b2x1+x2x1-x2-a2y1+y2y1-y2=
0.∵,且=1,∴2b2=5a
2.
②由
①,
②求得a2=2,b2=
5.∴所求双曲线的标准方程为-=
1.。