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2019-2020年高中数学
2.
3.2等差数列习题课双基限时练新人教A版必修51.等差数列{an}中,a1=1,d=1,则Sn等于 A.n B.nn+1C.nn-1D.答案 D2.设Sn是等差数列{an}的前n项和且a3=-6,a7=6,则 A.S4=S5B.S5=S6C.S4S6D.S5S6解析 ∵a3+a7=2a5=0,∴a5=0,∴S4=S
5.答案 A3.数列{an}的通项公式an=3n2-28n,则数列{an}各项中最小项是 A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项解析 an=3n2-28n=3n2-n=32-3×
2.∵n∈N*,∴当n=5时,an有最小值.答案 B4.已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是 A.求数列的前10项和n∈N*B.求数列的前10项和n∈N*C.求数列的前11项和n∈N*D.求数列的前11项和n∈N*解析 要理解循环体的含义,当第一次执行k=1时,S=;当第二次执行k=2时,S=+.可见,该程序是求前10项的偶数的倒数和.答案 B5.若数列{an}的前n项和Sn=n2-10nn=123,…,则数列的通项公式为__________;数列{nan}中数值最小的项是第__________项.解析 当n=1时,a1=S1=-9,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-10n-[n-12-10n-1]=2n-11,当n=1时,也成立,∴an=2n-11,nan=2n2-11n=22-.∵n∈N*,∴当n=3时,nan有最小值.答案 2n-11 36.若x≠y,数列x,a1,a2,y和x,b1,b2,b3,y各自成等差数列,则=________.解析 由于a1-a2=,b1-b2=,则=.答案 7.有两个等差数列{an},{bn},其前n项和分别为Sn,Tn,若=,则=________.解析 ======.答案 8.在等差数列{an}中,a2+a9=2,则它的前10项和S10=________.解析 S10=×10=5a2+a9=
10.答案 109.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=an+12,且an
0.1求a1,a2;2求{an}的通项公式;3令bn=20-an,求数列{bn}的前n项和Tn的最大值.解 1a1=S1=a1+12⇒a1=
1.a1+a2=a2+12⇒a2=
3.2当n≥2时,an=Sn-Sn-1=[an+12-an-1+12]=a-a+an-an-1,由此得an+an-1an-an-1-2=
0.∵an+an-1≠0,∴an-an-1=
2.∴{an}是首项为1,公差为2的等差数列.∴an=1+n-1×2=2n-
1.3∵bn=20-an=21-2n,∴bn-bn-1=-2,b1=
19.∴{bn}是以19为首项,-2为公差的等差数列.∴Tn=19n+×-2=-n2+20n.故当n=10时,Tn的最大值为
100.10.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=
22.1求数列{an}的通项公式an;2若数列{bn}是等差数列,且bn=c≠0,求常数c的值;3对2中的bn,cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.解 1由等差数列的性质知,a3+a4=a2+a5=22,又a3·a4=117,∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两个根.又公差d0,∴a3a4,∴a3=9,a4=
13.∴d=a4-a3=4,a1=a3-2d=9-8=1,∴an=4n-
3.2由1知,Sn=n×1+×4=2n2-n,∴bn==,∴b1=,b2=,b3=.∵{bn}是等差数列.∴2b2=b1+b3,∴2c2+c=
0.又∵c≠0,∴c=-.3由2知bn=2n,∴cn==,∴Tn==.。