还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高中数学
2.3函数的单调性同步测试北师大版必修1
一、选择题1.下列函数中,在-∞,0上为减函数的是 A.y= B.y=x3C.y=x0D.y=x2[答案] D[解析] ∵函数y=x2的图像是开口向上的抛物线,对称轴为y轴,∴函数y=x2在-∞,0上为减函数.2.若函数y=5x2+mx+4在区间-∞,-1]上是减少的,在区间[-1,+∞上是增加的,则m= A.2 B.-2 C.10 D.-10[答案] C[解析] 函数y=5x2+mx+4的图像为开口向上对称轴是x=-的抛物线,要使函数y=5x2+mx+4在区间-∞,-1]上是减少的,在区间[-1,+∞上是增加的,则-=-1,∴m=
10.3.函数y=k+2x+1在-∞,+∞上是增函数,则k的范围是 A.{k|k≥-2}B.{k|k≤-2}C.{k|k-2}D.{k|k-2}[答案] D[解析] 由题意结合一次函数的图像可知k+20,即k-
2.4.关于函数y=-的单调性的叙述正确的是 A.在-∞,0上是递增的,在0,+∞上是递减的B.在-∞,0∪0,+∞上是递增的C.在[0,+∞上是递增的D.在-∞,0和0,+∞上都是递增的[答案] D[解析] 结合函数y=-的图像可知,其在-∞,0和0,+∞上都是递增的.5.函数fx=2-在区间
[13]上的最大值是 A.2B.3C.-1D.1[答案] D[解析] 容易判断fx在区间
[13]上是增加的,所以在区间
[13]上的最大值是f3=
1.6.函数fx=2x2-3|x|的递减区间是 A.[,+∞B.-∞,-]C.[-,0]和[,+∞D.-∞,-]和[0,][答案] D[解析] 作出fx=2x2-3|x|=的图像,由图像易知选D.
二、填空题7.如图所示,已知函数y=fx的图像,则函数的单调减区间为________.[答案] -∞,-,0,+∞[解析] 根据单调减函数的概念与其图像形状可知函数的单调减区间为-∞,-,0,+∞.8.fx是定义在[0,+∞上的减函数,则不等式fxf-2x+8的解集是______________.[答案] [解析] 依题意,由不等式组解得x≤
4.
三、解答题9.利用函数的单调性定义证明函数fx=在x∈
[24]是单调递减函数,并求函数的值域.[证明] 在
[24]上任取x1,x2且x1x2,则∴fx1-fx2=-=∵2≤x1x2≤4,∴x2-x10,x1-10,x2-10,∴fx1-fx20,∴fx1fx2,∴fx是在
[24]上的减函数.∴fxmin=f4=,fxmax=f2=2,因此,函数的值域为[,2].10.已知函数fx=.1求函数fx的定义域;2求证函数fx在定义域上是增加的;3求函数fx的最小值.[解析] 1要使函数有意义,自变量x的取值需满足x+1≥0,解得x≥-1,所以函数fx的定义域是[-1,+∞.2证明设-1≤x1x2,则Δx=x2-x10,fx1-fx2=-===.∵-1≤x1x2,∴x1-x20,≥0,
0.∴fx1fx2,即Δy=fx2-fx10,∴函数fx在定义域上是增加的.3∵函数fx在定义域[-1,+∞上是增加的,∴fx≥f-1=0,即函数fx的最小值是
0.
一、选择题1.设函数fx在-∞,+∞上为减函数,则 A.faf2aB.fa2faC.fa2+afaD.fa2+1fa[答案] D[解析] ∵a2+1-a=a-2+0,∴a2+1a,又∵函数fx在-∞,+∞上为减函数,∴fa2+1fa.2.已知y=fx是R上的增函数,令Fx=f1-x-f3+x,则Fx在R上是 A.增函数B.减函数C.先增加后减少D.先减少后增加[答案] B[解析] 设任意的x1,x2∈R,且x1x2,则Fx2-Fx1=f1-x2-f3+x2-f1-x1+f3+x1=f1-x2-f1-x1+f3+x1-f3+x2因为x1x2,所以1-x11-x23+x23+x1,所以Fx2-Fx10,即Fx在R上是减函数.
二、填空题3.设函数fx满足对任意的x
1、x2∈R都有x1-x2·[fx1-fx2]0,则f-3与f-π的大小关系是________.[答案] f-3f-π[解析] 由x1-x2[fx1-fx2]0,可知函数fx为增函数,又-3-π,∴f-3f-π.4.若fx=x2-21+ax+2在-∞,4]上是减少的,则实数a的取值范围为________.[答案] a≥3[解析] ∵函数fx=x2-21+ax+2的对称轴为x=1+a,∴要使函数在-∞,4]上是减少的,应满足1+a≥4,∴a≥
3.
三、解答题5.利用单调性的定义证明函数y=在-1,+∞上是减少的.[解析] 设x1x2-1,则Δx=x2-x10,Δy=y1-y2=-=∵x1x2-1,x1+10,x2+10,Δx=x2-x
10.∴
0.Δy=y1-y
20.∴y=在-1,+∞上是减少的.6.函数fx是定义在0,+∞上的减函数,对任意的x,y∈0,+∞,都有fx+y=fx+fy-1,且f4=
5.1求f2的值;2解不等式fm-2≤
3.[解析] 1∵f4=f2+2=2f2-1=5,∴f2=
3.2由fm-2≤3,得fm-2≤f2.∵fx是0,+∞上的减函数,∴,解得m≥
4.∴不等式的解集为{m|m≥4}.7.已知fx的定义域为R,且有f-x=fx,而且在0,+∞上是减少的,判断在-∞,0上是增加的还是减少的,并加以证明.[解析] fx在-∞,0上为增加的.证明设x1∈-∞,0,x2∈-∞,0,且x1x2,则-x1∈0,+∞,-x2∈0,+∞,且-x1-x
2.又fx在0,+∞上为减少的,∴f-x1f-x2.又∵f-x1=fx1,f-x2=fx2,∴fx1fx2.∴fx在-∞,0上为增加的.。