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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.3幂函数课后课时精练新人教A版必修1知识点基础中档稍难幂函数的定义
2、6幂函数的图象及应用
4、78幂函数的性质及应用
1、
3、
5、910C.bacD.cba[解析] ∵y=xeq\s\up15是增函数,∴
1.2eq\s\up15eq\s\up
151.1eq\s\up15,即abc.[答案] D4.函数y=xeq\s\up15的图象大致是 [解析] ∵函数y=xeq\s\up15为R上的奇函数且在0,+∞上为增函数,故排除A、D;又∵1,∴y=xeq\s\up15图象在第一象限下凸,故排除C,选B.[答案] B5.下列不等式在ab0的条件下不成立的是 A.a-1b-1B.aeq\s\up15beq\s\up15C.b2a2D.aeq\s\up15-beq\s\up15-[解析] 分别构造函数y=x-1,y=xeq\s\up15,y=x2,y=xeq\s\up15-,其中函数y=x-1,y=x2在-∞,0上为减函数,而y=xeq\s\up15,y=xeq\s\up15-为-∞,0上的增函数,故D不成立.[答案] D
二、填空题6.[xx·四川攀枝花高一月考]若幂函数y=m2-m-1·xm2-2m+1在0,+∞上是增函数,则m=________.[解析] 由幂函数的定义可知,m2-m-1=1,解得m=-1或m=2,当m=-1时,y=x2,在0,+∞上是增函数,符合题意;当m=2时,y=x-1,在0,+∞上是减函数,不符合题意,所以m=-
1.[答案] -17.[xx·湖北荆州高一期中]已知a0且a≠1,函数y=loga2x-3+的图象恒过定点P,若P在幂函数fx的图象上,则f8=________.[解析] 当x=2时,y=loga2×2-3+=,∴定点P2,.设幂函数为fx=xα,则2α==2eq\s\up
15.所以α=,fx=xeq\s\up
15.所以f8=8eq\s\up15=
2.[答案] 28.[xx·上海高考]若fx=xeq\s\up15-xeq\s\up15-,则满足fx0的x的取值范围是________.[解析] 令y1=xeq\s\up15,y2=xeq\s\up15-,fx0即为y1y2,函数y1=xeq\s\up15,y2=xeq\s\up15-的图象如图所示,由图象知当0x1时,y1y2,所以满足fx0的x的取值范围是01.[答案] 01
三、解答题9.比较下列各组数的大小13eq\s\up15-和
3.1eq\s\up15-;2-8eq\s\up15-和-eq\s\up15;3-eq\s\up15-和-eq\s\up15-.[解] 1函数y=xeq\s\up15-在0,+∞上为减函数,因为
33.1,所以3eq\s\up15-
3.1eq\s\up15-.2-8eq\s\up15-=-eq\s\up15,函数y=xeq\s\up15在0,+∞上为增函数,因为,则eq\s\up15eq\s\up
15.从而-8eq\s\up15--eq\s\up
15.3-eq\s\up15-=eq\s\up15-,-eq\s\up15-=eq\s\up15-,函数y=xeq\s\up15-在0,+∞上为减函数,因为,所以eq\s\up15-eq\s\up15-,即-eq\s\up15--eq\s\up15-.10.[xx·福建六校高一联考]已知幂函数fx=m2-5m+7x-m-1m∈R为偶函数.1求f的值;2若f2a+1=fa,求实数a的值.[解] 1由m2-5m+7=1,得m=2或
3.当m=2时,fx=x-3是奇函数,∴不满足题意,∴m=2舍去,当m=3时,fx=x-4,满足题意,∴fx=x-4,所以f=-4=
16.2由fx=x-4为偶函数和f2a+1=fa可得|2a+1|=|a|,即2a+1=a或2a+1=-a,∴a=-1或a=-.。