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2019-2020年高中数学
2.3第20课时幂函数课时作业新人教A版必修11.函数fx=x3的图象 A.关于直线y=x对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.关于y轴对称解析∵fx=x3是奇函数,∴fx的图象关于原点对称.答案C
2.幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”
①,
②,
③,
④,
⑤,
⑥,
⑦,
⑧如图所示,那么幂函数y=x的图象经过的“卦限”是 A.
④⑦B.
④⑧C.
③⑧D.
①⑤解析根据常见五种幂函数的图象在第一象限的特点,y=x的图象在01]上图象在y=x的上方,在1,+∞上图象在y=x的下方,故选D.答案D
3.若幂函数fx的图象经过点,则f等于 A.4B.2C.D.解析设fx=xα,则=2α,∴α=-
2.∴fx=x-
2.∴f=-2=22=4,故选A.答案A4.下列函数中,其定义域和值域不同的函数是 A.y=xB.y=x-C.y=xD.y=x解析A项中定义域值域都是R;B项中定义域值域都是0,+∞;C项中定义域值域都是R;D项中定义域为R,值域为[0,+∞,故选D.答案D5.设α∈,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为 A.13B.-11C.-13D.-113解析当α=-1时,y=x-1=,定义域不是R;当α=13时,满足题意;当α=时,定义域为[0,+∞,故选A.答案A6.已知幂函数fx=x3m-5m∈N在0,+∞上是减函数,且f-x=fx,则m可能等于 A.0 B.1C.2 D.3解析∵fx在0,+∞上是减函数,∴3m-50m∈N,则m=0或m=1,当m=0时,fx=x-5是奇函数,不合题意.当m=1时,fx=x-2是偶函数,因此m=1,故选B.答案B7.在同一坐标系内,函数y=xaa≠0和y=ax-的图象可能是 ABCD解析当a0时,函数y=ax-是减函数,且在y轴上的截距-0,y=xa在0,+∞上是减函数,∴A,D项均不正确.对于B,C项,若a0则y=ax-是增函数,B项错,C项正确,故选C.答案C8.幂函数y=fx的图象经过点,则满足fx=27的x的值是________.解析设fx=xαα是常数,因为y=fx的图象经过点,所以-2α=-=-2-3,解得α=-3,所以fx=x-
3.从而有x-3=27=-3,解得x=.答案
9.若y=axa2-是幂函数,则该函数的值域是__________.解析由y=axa2-是幂函数可知a=1,故y=x,所以该函数的值域为[0,+∞.答案[0,+∞
10.已知幂函数y=x3m-9m∈N*的图象关于y轴对称,且在区间0,+∞上是减函数,求fx的解析式.解析∵幂函数y=x3m-9在0,+∞上是减函数,∴3m-9<0,即m<
3.又∵m∈N*,∴m=
12.又y=x3m-9的图象关于y轴对称,即该函数是偶函数,∴3m-9是偶数.∴m=
1.∴fx=x-
6.B组 能力提升11.若a+1-3-2a-,则a的取值范围是 A.B.C.D.解析令fx=x-=,则fx的定义域是0,+∞,且在0,+∞上是减函数,故原不等式等价于解得a,故选B.答案B12.已知幂函数fx=x-,若fa+1f10-2a,则a的取值范围是________.解析∵fx=x-=x0,易知fx在0,+∞上为减函数,又fa+1f10-2a,∴解得∴3a
5.答案3513.已知幂函数y=x3m-9m∈N*的图象关于y轴对称,且在0,+∞上函数是减函数,求满足a+1-3-2a-的a的取值范围.解析∵函数y=x3m-9在0,+∞上单调递减,∴3m-
90.解得m
3.又m∈N*,∴m=
12.又函数图象关于y轴对称,∴3m-9为偶数.故m=
1.∴有a+1-3-2a-.又∵y=x-在-∞,0,0,+∞上均递减,∴a+13-2a0或0a+13-2a或a+103-2a.解得a或a-
1.故a的取值范围为,∪-∞,-1.
14.已知幂函数fx=x-2m2-m+3,其中m∈{x|-2<x<2,x∈Z},满足1是区间0,+∞上的增函数;2对任意的x∈R,都有f-x+fx=
0.求同时满足条件
1、2的幂函数fx的解析式,并求x∈
[03]时,fx的值域.解析因为m∈{x|-2<x<2,x∈Z},所以m=-
101.因为对任意的x∈R,都有f-x+fx=0,即f-x=-fx,所以fx是奇函数.当m=-1时,fx=x2只满足条件1而不满足条件2;当m=1时,fx=x0,条件
1、2都不满足.当m=0时,fx=x3,条件
1、2都满足,且在区间
[03]上是增函数,所以x∈
[03]时,函数fx的值域为
[027].
15.定义函数fx=max{x2,x-2},x∈-∞,0∪0,+∞,求fx的最小值.解析在同一坐标系中作出函数y=x2与y=x-2的图象如图.由题意知fx=由图可知fx在x=-1与x=1时均取最小值1,故fx的最小值为
1.。