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文本内容:
2019-2020年高中数学
3.
1.1数系的扩充和复数的概念练习新人教A版选修1-2
一、选择题1.若复数2-bib∈R的实部与虚部互为相反数,则b的值为 A.-2 B.C.-D.2[答案] D[解析] 由题意得2+-b=0,∴b=
2.2.xx·白鹭洲中学期中复数z=m2+m+mim∈R,i为虚数单位是纯虚数,则实数m的值为 A.0或-1B.0C.1D.-1[答案] D[解析] ∵z为纯虚数,∴∴m=-1,故选D.3.适合x-3i=8x-yi的实数x、y的值为 A.x=0且y=3B.x=0且y=-3C.x=5且y=3D.x=3且y=0[答案] A[解析] 依题意得,解得,故选A.4.下列说法正确的是 A.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等B.ai是纯虚数a∈RC.如果复数x+yix、y∈R是实数,则x=0,y=0D.复数a+bia、b∈R不是实数[答案] A[解析] 两个复数相等的充要条件是这两个复数的实部与虚部分别相等,即它们的实部的差与虚部的差都为0,故A正确;B中当a=0时,ai是实数0;C中若x+yi是实数,则y=0就可以了;D中当b=0时,复数a+bi为实数.5.复数z=a2+b2+a+|a|ia、b∈R为实数的充要条件是 A.|a|=|b|B.a0且a=-bC.a0且a≠bD.a≤0[答案] D[解析] 复数z为实数的充要条件是a+|a|=0,故a≤
0.6.1+i的实部与虚部分别是 A.1,B.1+,0C.01+D.0,1+i[答案] C[解析] 1+i可看作0+1+i=a+bi,所以实部a=0,虚部b=1+.
二、填空题7.如果x-1+yi与i-3x为相等复数,x、y为实数,则x=______,y=______[答案] 1[解析] 由复数相等可知,∴.8.给出下列复数2+,
0.618,i25i+4,i,其中为实数的是________.[答案] 2+,
0.618,i2[解析] 2+,
0.618,i2为实数,5i+4,i为虚数.9.已知复数z=m+m2-1im∈R满足z0,则m=________.[答案] -1[解析] ∵z0,∴∴m=-
1.
三、解答题10.已知复数z=+a2-5a-6ia∈R.试求实数a分别为什么值时,z分别为1实数?2虚数?3纯虚数?[分析] 按复数a+bia、b∈R是实数,纯虚数和虚数的充要条件求解.[解析] 1当z为实数时,则有a2-5a-6=0
①且有意义
②解
①得a=-1且a=6,解
②得a≠±1,∴a=6,即a=6时,z为实数.2当z为虚数时,则有a2-5a-6≠0
③且有意义
④解
③得a≠-1且a≠6,解
④得a≠±1,∴a≠±1且a≠6,∴当a∈-∞,-1∪-11∪16∪6,+∞时,z为虚数.3当z为纯虚数时,,此方程组无解,∴不存在实数a使z为纯虚数.
一、选择题1.若复数z1=sin2θ+icosθ,z2=cosθ+isinθ0∈R,z1=z2,则θ等于 A.kπk∈ZB.2kπ+k∈ZC.2kπ±k∈ZD.2kπ+k∈Z[答案] D[解析] 由复数相等的定义可知,,∴cosθ=,sinθ=.∴θ=+2kπ,k∈Z,故选D.2.若a、b∈R且ab,那么 A.aibiB.a+ib+iC.ai2bi2D.bi2ai2[答案] D[解析] ∵i2=-1,ab,∴ai2bi2,故选D.3.若复数m+1+m-1i是实数,则实数m满足 A.m≠1B.m≠=-1C.m=1D.m=-1[答案] C[解析] ∵复数m+1+m-1i为实数,m∈R,∴m-1=0,∴m=
1.4.若4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a的值为 A.1B.1或-4C.-4D.0或-4[答案] C[解析] 由题意得,解得a=-
4.
二、填空题5.若cosθ+1+sinθi是纯虚数,则θ=________.[答案] 2kπ+k∈Z.[解析] 由cosθ+1+sinθi是纯虚数,知,所以θ=2kπ+k∈Z.6.若x是实数,y是纯虚数,且满足2x-1+2i=y,则x=________,y=________.[答案] 2i[解析] 设y=bib∈R且b≠0,则2x-1+2i=bi,再利用复数相等的充要条件得,解得.∴x=,y=2i.
三、解答题7.若不等式m2-m2-3mim2-4m+3i+10成立,求实数m的值.[解析] 由题意,得,∴,∴当m=3时,原不等式成立.8.当实数m为何值时,复数z=+m2-2mi为1实数?2虚数?3纯虚数?[解析] 1当,即m=2时,复数z是实数.2当m2-2m≠0,且m≠0即m≠0且m≠2时,复数z是虚数;3当,即m=-3时,复数z是纯虚数.。