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2019-2020年高中数学
3.
1.1空间向量及其加减运算课时作业新人教A版选修2-1课时目标1.理解空间向量的概念,掌握空间向量的几何表示和字母表示.2.掌握空间向量的加减运算及其运算律,能借助图形理解空间向量及其运算的意义.2.几类特殊向量1零向量____________的向量叫做零向量,记为________.2单位向量________的向量称为单位向量.3相等向量方向________且模________的向量称为相等向量.在空间,同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量.4相反向量与向量a长度______而方向________的向量,称为a的相反向量,记为________.3.空间向量的加减法与运算律空间向量的加减法类似平面向量,定义空间向量的加、减法运算如图=+=__________;=-=________.加法运算律1交换律a+b=________2结合律a+b+c=____________.;
一、选择题1.下列命题中,假命题是 A.向量与的长度相等B.两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同C.只有零向量的模等于0D.共线的单位向量都相等
2.如图所示,平行四边形ABCD的对角线的交点为O,则下列等式成立的是 A.+=B.+=C.-=D.-=
3.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点且2++=0,则等于 A.B.C.D.
24.已知向量,,满足||=||+||,则 A.=+B.=--C.与同向D.与与同向
5.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,向量表达式-+化简后的结果是 A.B.C.D.6.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H,P,Q分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,则 A.++=0B.--=0C.+-=0D.-+=0
二、填空题
7.在平行六面体ABCD-A’B’C’D’中,与向量的模相等的向量有________个.
8.若G为△ABC内一点,且满足++=0,则G为△ABC的________.填“外心”“内心”“垂心”或“重心”9.判断下列各命题的真假
①向量的长度与向量的长度相等;
②向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;
③两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;
④两个有公共终点的向量,一定是共线向量;
⑤有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中假命题的个数为________.
三、解答题10.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一条直线上;
②单位向量都相等;
③任一向量与它的相反向量不相等;
④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=;
⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件.
11.如图所示,已知空间四边形ABCD,连结ACBDEFG分别是BCCDDB的中点,请化简++,2++,并标出化简结果的向量.能力提升
12.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若=a,=b,则等于 A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b13.证明平行六面体的对角线交于一点,并且在交点处互相平分.1.在掌握向量加减法的同时,应首先掌握有特殊位置关系的两个向量的和或差,如共线、共起点、共终点等.2.通过掌握相反向量,理解两个向量的减法可以转化为加法.3.注意向量的三角形法则和平行四边形法则的要点.对于向量加法运用平行四边形法则要求两向量有共同起点,运用三角形法则要求向量首尾顺次相连.对于向量减法要求两向量有共同的起点.4.a-b表示的是由b的终点指向a的终点的一条有向线段.第三章 空间向量与立体几何§
3.1 空间向量及其运算3.
1.1 空间向量及其加减运算知识梳理1.大小 方向 2大小 模 3
①有向线段
②2.1长度为0 0 2模为1 3相同 相等4相等 相反 -a3.a+b a-b 1b+a 2a+b+c作业设计1.D [共线的单位向量是相等向量或相反向量.]2.D [-==.]3.C [∵D为BC边中点,∴+=2,∴+=0,∴=.]4.D [由||=||+||=||+||,知C点在线段AB上,否则与三角形两边之和大于第三边矛盾,所以与同向.]5.A [如图所示,∵=,1-=-=,+=1,∴-+=.]6.A [观察平行六面体ABCD—A1B1C1D1可知,向量,,平移后可以首尾相连,于是++=
0.]7.7解析 ||=||=||=||=||=||=||=||.8.重心解析 如图,取BC的中点O,AC的中点D,连结OG、DG.由题意知=--=+=2,同理=2,故G为△ABC的重心.9.3解析
①真命题;
②假命题,若a与b中有一个为零向量时,其方向是不确定的;
③真命题;
④假命题,终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反;
⑤假命题,向量可用有向线段来表示,但并不是有向线段.10.解
①不正确,共线向量即平行向量,只要求两个向量方向相同或相反即可,并不要求两个向量,在同一条直线上.
②不正确,单位向量模均相等且为1,但方向并不一定相同.
③不正确,零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的.
④正确.
⑤正确.11.解 1++=+=.2∵E,F,G分别为BC,CD,DB的中点.∴=,=.∴++=++=.故所求向量,,如图所示.12.D [=+=a+=a+b-a=a+b.]13.证明 如图所示,平行六面体ABCD—A′B′C′D′,设点O是AC′的中点,则==++.设P、M、N分别是BD′、CA′、DB′的中点.则=+=+=+++=+-++=++.同理可证=++=++.由此可知O,P,M,N四点重合.故平行六面体的对角线相交于一点,且在交点处互相平分.。