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文本内容:
2019-2020年高中数学
3.
1.2空间向量的数乘运算检测题新人教版选修2-1
一、基础过关1.已知空间四边形ABCD,连接AC、BD,设M、G分别是BC、CD的中点,则-+等于 A.B.3C.3D.22.设M是△ABC的重心,记=a,=b,=c,则等于 A.B.C.D.3.已知向量a、b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是 A.A、B、DB.A、B、CC.B、C、DD.A、C、D4.下列条件,能说明空间不重合的A、B、C三点共线的是 A.+=B.-=C.=D.||=||5.在下列等式中,使点M与点A,B,C一定共面的是 A.=--B.=++C.++=0D.+++=0高中数学选修2-1空间向量与立体几何(共2页)第1页
6.如图所示,空间四边形OABC中,=a,=b,=c,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC中点,则等于 A.a-b+cB.-a+b+cC.a+b-cD.-a+b-c7.已知A,B,C三点不共线,O是平面ABC外任一点,若由=++λ确定的一点P与A,B,C三点共面,则λ=________.8.在四面体O—ABC中,=a,=b,=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则=________用a,b,c表示.
9.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,=,若=x+y+,则x=________,y=________.
二、能力提升10.设e1,e2是平面上不共线的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,若A,B,D三点共线,试求实数k的值.11.已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外一点O,有=++.求证P、A、B、C四点共面.12.已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外一点O,当=2--时,点P是否与A、B、C共面?
三、探究与拓展
13.如图所示,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,O是B1D1的中点,求证,,是共面向量.高中数学选修2-1空间向量与立体几何(共2页)第2页答案1.B
2.D
3.A
4.C
5.C
6.B
7.
8.a+b+c9.1 10.解 因为=-=e1-4e2,=2e1+ke2,又A,B,D三点共线,由共线向量定理得=,所以k=-
8.11.证明 ∵=++,∴=++=+-+-=++,∴-=+,∴=+,∴向量、、共面,而线段AP、AB、AC有公共点,∴P、A、B、C四点共面.12.证明 若P与A、B、C共面,则存在惟一的实数对x,y使=x+y,于是对平面ABC外一点O,有-=x-+y-,∴=1-x-y+x+y,比较原式得,此方程组无解,这样的x,y不存在,所以A、B、C、P四点不共面.13.证明 设=a,=b,=c,∵四边形B1BCC1为平行四边形,∴=c-a,又O是B1D1的中点,∴=a+b,∴=-a+b,=-=b-a+b=b-a.∵D1D綊C1C,所以=c,∴=+=b-a+c.若存在实数x、y,使=x+yx,y∈R成立,则c-a=x+y=-x+ya+x-yb+xc.∵a、b、c不共线,∴得∴=+,∴、、是共面向量.。