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文本内容:
2019-2020年高中数学
3.
1.3概率的基本性质课时作业新人教A版必修3课时目标
1.了解事件间的相互关系.
2.理解互斥事件、对立事件的概念.
3.会用概率的加法公式求某些事件的概率.1.事件的关系与运算1包含关系一般地,对于事件A与事件B,如果事件A________,则事件B________,这时称事件B包含事件A或称事件A包含于事件B.记作________________.不可能事件记作∅,任何事件都包含____________.一般地,如果B⊇A,且A⊇B,那么称事件A与事件B________,记作________.2并事件若某事件发生当且仅当______________________,则称此事件为事件A与事件B的并事件或和事件,记作A∪B或A+B.3交事件若某事件发生当且仅当______________________,则称此事件为事件A与事件B的交事件或积事件,记作A∩B或AB.4互斥事件与对立事件
①互斥事件的定义若A∩B为________________A∩B=__________,则称事件A与事件B互斥.
②对立事件的含义若A∩B为________________,A∪B是__________,则称事件A与事件B互为对立事件.2.概率的几个基本性质1概率的取值范围__________.2________的概率为1,__________的概率为
0.3概率加法公式如果事件A与B为互斥事件,则PA∪B=____________.特殊地,若A与B为对立事件,则PA=1-PB.PA∪B=____,PA∩B=____.
一、选择题1.给出事件A与B的关系示意图,如图所示,则 A.A⊆BB.A⊇BC.A与B互斥D.A与B互为对立事件2.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一弹击中飞机},D={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是 A.A⊆DB.B∩D=∅C.A∪C=DD.A∪B=B∪D3.从12,…,9中任取两个数,其中
①恰有一个偶数和恰有一个奇数;
②至少有一个是奇数和两个都是奇数;
③至少有一个奇数和两个都是偶数;
④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述几对事件中是对立事件的是 A.
①B.
②④C.
③D.
①③4.下列四种说法
①对立事件一定是互斥事件;
②若A,B为两个事件,则PA∪B=PA+PB;
③若事件A,B,C彼此互斥,则PA+PB+PC=1;
④若事件A,B满足PA+PB=1,则A,B是对立事件.其中错误的个数是 A.0B.1C.2D.35.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于
4.8g的概率为
0.3,质量小于
4.85g的概率为
0.32,那么质量在[
4.8,
4.85]g范围内的概率是 A.
0.62B.
0.38C.
0.02D.
0.686.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为 A.B.C.D.题 号123456答 案
二、填空题7.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是
0.42,摸出白球的概率是
0.28,则摸出黑球的概率是________.8.甲、乙两队进行足球比赛,若两队战平的概率是,乙队胜的概率是,则甲队胜的概率是________.9.同时抛掷两枚骰子,没有5点或6点的概率为,则至少有一个5点或6点的概率是________.
三、解答题10.某射手射击一次射中10环,9环,8环,7环的概率分别是
0.
240.
280.
190.16,计算这名射手射击一次.1射中10环或9环的概率;2至少射中7环的概率.11.某家庭电话在家中有人时,打进的电话响第一声时被接的概率为
0.1,响第二声时被接的概率为
0.3,响第三声时被接的概率为
0.4,响第四声时被接的概率为
0.1,那么电话在响前四声内被接的概率是多少?能力提升12.某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为
0.
3、
0.
2、
0.
1、
0.
4.1求他乘火车或乘飞机去的概率;2求他不乘轮船去的概率;3如果他乘某种交通工具的概率为
0.5,请问他有可能乘哪种交通工具?13.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表年最高水位单位m[810[1012[1214[1416[1618概率
0.
10.
280.
380.
160.08计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率1[1016m;2[812m;3水位不低于12m.1.互斥事件与对立事件的判定1利用基本概念
①互斥事件不可能同时发生;
②对立事件首先是互斥事件,且必须有一个要发生.2利用集合的观点来判断设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.
①事件A与B互斥,即集合A∩B=∅;
②事件A与B对立,即集合A∩B=∅,且A∪B=I,也即A=∁IB或B=∁IA;
③对互斥事件A与B的和A+B,可理解为集合A∪B.2.运用互斥事件的概率加法公式解题时,首先要分清事件之间是否互斥,同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件,做到不重不漏,分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果.3.求复杂事件的概率通常有两种方法一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和;二是先求其对立事件的概率,然后再运用公式求解.如果采用方法一,一定要将事件分拆成若干互斥的事件,不能重复和遗漏;如果采用方法二,一定要找准其对立事件,否则容易出现错误.答案3.
1.3 概率的基本性质知识梳理1.1发生 一定发生 B⊇A或A⊆B 不可能事件 相等 A=B 2事件A发生或事件B发生3事件A发生且事件B发生 4
①不可能事件 ∅
②不可能事件 必然事件
2.10≤PA≤12必然事件 不可能事件 3PA+PB 1 0作业设计1.C2.D [“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少有一弹击中”包含两种情况一种是恰有一弹击中,一种是两弹都击中,∴A∪B≠B∪D.]3.C [从12,…,9中任取两个数,有以下三种情况1两个奇数;2两个偶数;3一个奇数和一个偶数.
①中“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”是同一个事件,因此不互斥也不对立;
②中“至少有一个奇数”包括“两个都是奇数”这个事件,可以同时发生,因此不互斥也不对立;
④中“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”,可以同时发生,因此不互斥也不对立;
③中是对立事件,故应选C.]4.D [对立事件一定是互斥事件,故
①对;只有A、B为互斥事件时才有PA∪B=PA+PB,故
②错;因A,B,C并不是随机试验中的全部基本事件,故PA+PB+PC并不一定等于1,故
③错;若A、B不互斥,尽管PA+PB=1,但A,B不是对立事件,故
④错.]5.C [设“质量小于
4.8g”为事件A,“质量小于
4.85g”为事件B,“质量在[
4.
84.85]g”为事件C,则A∪C=B,且A、C为互斥事件,所以PB=PA∪C=PA+PC,则PC=PB-PA=
0.32-
0.3=
0.
02.]6.C [记录取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E,则A、B、C、D、E互斥,取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和.∴PB∪D∪E=PB+PD+PE=++=.]7.
0.30解析 P=1-
0.42-
0.28=
0.
30.
8.解析 设甲队胜为事件A,则PA=1--=.
9.解析 没有5点或6点的事件为A,则PA=,至少有一个5点或6点的事件为B.因A∩B=∅,A∪B为必然事件,所以A与B是对立事件,则PB=1-PA=1-=.故至少有一个5点或6点的概率为.10.解 设“射中10环”,“射中9环”,“射中8环”,“射中7环”的事件分别为A、B、C、D,则A、B、C、D是互斥事件,1PA∪B=PA+PB=
0.24+
0.28=
0.52;2PA∪B∪C∪D=PA+PB+PC+PD=
0.24+
0.28+
0.19+
0.16=
0.
87.答 射中10环或9环的概率是
0.52,至少射中7环的概率为
0.
87.11.解 记“响第1声时被接”为事件A,“响第2声时被接”为事件B,“响第3声时被接”为事件C,“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E,则易知A、B、C、D互斥,且E=A∪B∪C∪D,所以由互斥事件的概率的加法公式得PE=PA∪B∪C∪D=PA+PB+PC+PD=
0.1+
0.3+
0.4+
0.1=
0.
9.12.解 1记“他乘火车去”为事件A1,“他乘轮船去”为事件A2,“他乘汽车去”为事件A3,“他乘飞机去”为事件A4,这四个事件不可能同时发生,故它们彼此互斥.故PA1∪A4=PA1+PA4=
0.3+
0.4=
0.
7.所以他乘火车或乘飞机去的概率为
0.
7.2设他不乘轮船去的概率为P,则P=1-PA2=1-
0.2=
0.8,所以他不乘轮船去的概率为
0.
8.3由于PA+PB=
0.3+
0.2=
0.5,PC+PD=
0.1+
0.4=
0.5,故他可能乘火车或乘轮船去,也有可能乘汽车或乘飞机去.13.解 设水位在[a,b范围的概率为P[a,b.由于水位在各范围内对应的事件是互斥的,由概率加法公式得1P[1016=P[1012+P[1214+P[1416=
0.28+
0.38+
0.16=
0.
82.2P[812=P[810+P[1012=
0.1+
0.28=
0.
38.3记“水位不低于12m”为事件A,PA=1-P[812=1-
0.38=
0.
62.。