还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高中数学
3.
1.3空间向量的数量积检测题新人教版选修2-1
一、基础过关1.若a,b均为非零向量,则a·b=|a||b|是a与b共线的 A.充分不必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.在棱长为1的正四面体ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点,则·等于 A.0B.C.-D.-3.已知|a|=2,|b|=3,〈a,b〉=60°,则|2a-3b|等于 A.B.97C.D.614.若非零向量a,b满足|a|=|b|,2a+b·b=0,则a与b的夹角为 A.30°B.60°C.120°D.150°5.如果e1,e2是两个夹角为60°的单位向量,则a=e1+e2与b=e1-2e2的夹角为________.6.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为,则|a+b|=________.7.在平行四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠D=60°,PA⊥平面ABCD,PA=6,求PC的长.
二、能力提升8.已知a、b是异面直线,A、B∈a,C、D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD=1,则a与b所成的角是 A.30°B.45°C.60°D.90°9.正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都为2,E、F分别是AB、A1C1的中点,则EF的长是 A.2B.C.D.10.向量a+3b⊥7a-5b,a-4b⊥7a-2b,则a与b的夹角是________.
11.如图所示,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥BC,高中数学选修2-1空间向量与立体几何(共2页)第1页AB⊥AD,且PA=AB=BC=AD=1,求PB与CD所成的角.
12.已知在空间四边形OACB中,OB=OC,AB=AC,求证OA⊥BC.
三、探究与拓展
13.如图所示,如果直线AB与平面α交于点B,且与平面α内的经过点B的三条直线BC、BD、BE所成的角相等.求证AB⊥平面α.高中数学选修2-1空间向量与立体几何(共2页)第2页答案1.A
2.D
3.C
4.C 5.120°
6.7.解 ∵=++,∴||2=2=++2=||2+||2+||2+2·+2·+2·=62+42+32+2||||cos120°=61-12=49,∴||=7,即PC=
7.8.C 9.C 10.60°11.解 由题意知||=,||=,=+,=++,∵PA⊥平面ABCD,∴·=·=·=0,∵AB⊥AD,∴·=0,∵AB⊥BC,∴·=0,∴·=+·++=2=||2=1,又∵||=,||=,∴cos〈,〉===,∴〈,〉=60°,∴PB与CD所成的角为60°.12.证明 ∵OB=OC,AB=AC,OA=OA,∴△OAC≌△OAB.∴∠AOC=∠AOB.∵·=·-=·-·=||||cos∠AOC-||||·cos∠AOB=0,∴⊥,∴OA⊥BC.13.证明 如图所示,在直线BC、BD、BE上取||=||=||.∵与、、所成的角相等,∴·=·=·,∴即∴AB⊥DC,AB⊥DE.又DC∩DE=D,∴AB⊥平面α.。