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文本内容:
2019-2020年高中数学
3.
2.2古典概型及其概率计算
(二)练习案新人教A版必修31.理解古典概型的两大特点1试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2每个基本事件出现的可能性相等.2.掌握古典概型的概率计算公式PA=.1.一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是.如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率PA=.2.利用古典概型的概率计算公式PA=计算概率时,确定m、n的值是关键所在.其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分利用列举法、图表法等正确计算,计算时必须做到不重复不遗漏.1.任取一个三位正整数N,对数log2N是一个正整数的概率是 C A. B. C. D.2.一个袋中已知有3个黑球,2个白球,第一次摸出球,然后再放进去,再摸第二次,则两次都是摸到白球的概率为 D A.B.C.D.3.下列命题中错误命题有 D
①对立事件一定是互斥事件;
②A、B为两个事件,则PA∪B=PA+PB;
③若事件A、B、C两两互斥,则PA+PB+PC=1;
④若事件A、B满足PA+PB=1,则A,B是对立事件.A.0个B.1个C.2个D.3个1.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则ba的概率是 D A. B. C. D.2.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是 C A.B.C.D.3.袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,下列不是基本事件的是 D A.正好2个红球B.正好2个黑球C.正好2个白球D.至少一个红球4.xx·江苏南京、盐城二模盒中有3张分别标有1,2,3的卡片,从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记下号码,则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为__________.解析对立事件为两次抽取的卡片号码中都为奇数,共有2×2=4种抽法.而有放回的两次抽取卡片共有3×3=9种基本事件,因此所求事件概率为1-=.答案5.某汽车站每天均有3辆开往省城济南的分为上、中、下等级的客车,某天袁先生准备在该汽车站乘车前往济南办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略先放过第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆.那么他乘上上等车的概率为________.答案6.某学校篮球队,羽毛球队、乒乓球队员,某些队员不止参加了一支球队,具体情况如图所示,现从中随机抽取一名队员,求1该队员只属于一支球队的概率;2该队员最多属于两支球队的概率.解析1设“该队员只属于一支球队的”为事件A,则事件A的概率PA==.2设“该队员最多属于两支球队的”为事件B,则事件B的概率为PA=1-=.7.甲、乙两人参加法律知识竞答,共有10道不同的题目,其中选择题6道,判断题4道,甲、乙两人依次各抽一题.1甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?2甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?解析甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题,先抽的有10种抽法,后抽的有9种抽法,故所有可能的抽法是10×9=90种.即基本事件总数是
90.1记“甲抽到选择题、乙抽到判断题”为事件A,∵甲抽选择题有6种抽法,乙抽判断题有4种抽法,所以事件A的基本事件数为6×4=
24.∴PA==.2先考虑问题的对立面“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”,即都抽到判断题.记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B,“至少一人抽到选择题”为事件C,则B含基本事件数为4×3=
12.∴由古典概型概率公式,得PB==,由对立事件的性质可得PC=1-PB=1-=.8.有朋自远方来,已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是
0.
3、
0.
2、
0.
1、
0.
4.1求他乘火车或飞机来的概率.2求他不乘轮船来的概率.3如果他来的概率为
0.4,请问他有可能是乘何种交通工具来的?解析设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A、B、C、D,则PA=
0.3,PB=
0.2,PC=
0.1,PD=
0.4,且事件A、B、C、D之间是互斥的.1他乘火车或飞机来的概率为P1=PA∪D=PA+PD=
0.3+
0.4=
0.
7.2他乘轮船来的概率是PB=
0.2,所以他不乘轮船来的概率为PB=1-PB=1-
0.2=
0.
8.3由于
0.4=PD=PA+PC,所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的.9.如下图所示,a,b,c,d是4个处于断开状态的开关,任意将其中两个闭合,求电路被接通的概率.解析4个开关任意闭合两个,有ab,ac,ad,bc,bd,cd共6种方式;电路被接通时,开关d必须被接通,即有ad,bd,cd共3种方式,所以,电路被接通的概率为.1.给定一个概率模型,首先要用古典概型的两个特征判断是否为古典概型,从不同的角度可得到不同的古典概型.2.对于古典概型的概率的计算,首先要分清基本事件总数及事件包含的基本事件数,常用的方法有列表法、画图法、列举法、列式计算等.3.要注意结合其他公式求古典概型的概率.。