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文本内容:
2019-2020年高中数学
3.
2.2对数函数
(一)课时作业苏教版必修1课时目标
1.掌握对数函数的概念、图象和性质.
2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质,把握指数函数与对数函数关系的实质.1.对数函数的定义一般地,我们把______________________叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是________.2.对数函数的图象与性质定义y=logaxa0,且a≠1底数a10a1图象定义域值域单调性在0,+∞上是增函数在0,+∞上是减函数共点性图象过点______,即loga1=0函数值特点x∈01时,y∈______;x∈[1,+∞时,y∈______x∈01时,y∈______;x∈[1,+∞时,y∈______对称性函数y=logax与y=x的图象关于______对称
3.反函数对数函数y=logaxa0且a≠1和指数函数______________互为反函数.
一、填空题1.函数y=的定义域是________.2.设集合M={y|y=x,x∈[0,+∞},N={y|y=log2x,x∈01]},则集合M∪N=________.3.已知函数fx=log2x+1,若fα=1,则α=_____________________________.4.函数fx=|log3x|的图象是________.填序号5.已知对数函数fx=logaxa0,a≠1,且过点92,fx的反函数记为y=gx,则gx的解析式是________.6.若loga1,则a的取值范围是________.7.如果函数fx=3-ax,gx=logax的增减性相同,则a的取值范围是________.8.已知函数y=logax-3-1的图象恒过定点P,则点P的坐标是________.9.给出函数fx=,则flog23=________.
二、解答题10.求下列函数的定义域与值域1y=log2x-2;2y=log4x2+8.11.已知函数fx=loga1+x,gx=loga1-x,a0,且a≠1.1设a=2,函数fx的定义域为
[363],求函数fx的最值.2求使fx-gx0的x的取值范围.能力提升12.已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是__________.13.若不等式x2-logmx0在0,内恒成立,求实数m的取值范围.1.函数y=logmx与y=lognx中m、n的大小与图象的位置关系.当0nm1时,如图
①;当1nm时,如图
②;当0m1n时,如图
③.2.由于指数函数y=axa0,且a≠1的定义域是R,值域为0,+∞,再根据对数式与指数式的互化过程知道,对数函数y=logaxa0,且a≠1的定义域为0,+∞,值域为R,它们互为反函数,它们的定义域和值域互换,指数函数y=ax的图象过01点,故对数函数图象必过10点.2.
3.2 对数函数一知识梳理1.函数y=logaxa0,且a≠1 0,+∞2.0,+∞ R 10 -∞,0 [0,+∞ 0,+∞ -∞,0] x轴3.y=axa0且a≠1作业设计1.[4,+∞解析 由题意得解得x≥
4.2.-∞,1]解析 M=01],N=-∞,0],因此M∪N=-∞,1].3.1解析 由题意知α+1=2,故α=
1.4.
①解析 y=|log3x|的图象是保留y=log3x的图象位于x轴上半平面的部分包括与x轴的交点,而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的.5.gx=3x解析 由题意得loga9=2,即a2=9,又∵a0,∴a=
3.因此fx=log3x,所以fx的反函数为gx=3x.6.0,∪1,+∞解析 由loga1得logalogaa.当a1时,有a,即a1;当0a1时,则有0a.综上可知,a的取值范围是0,∪1,+∞.7.12解析 由题意,得或解得1a
2.8.4,-1解析 y=logax的图象恒过点10,令x-3=1,则x=4;令y+1=0,则y=-
1.
9.解析 ∵1log23log24=2,∴3+log23∈45,∴flog23=flog23+1=flog23+2=flog23+3=flog224====.10.解 1由x-20,得x2,所以函数y=log2x-2的定义域是2,+∞,值域是R.2因为对任意实数x,log4x2+8都有意义,所以函数y=log4x2+8的定义域是R.又因为x2+8≥8,所以log4x2+8≥log48=,即函数y=log4x2+8的值域是[,+∞.11.解 1当a=2时,函数fx=log2x+1为
[363]上的增函数,故fxmax=f63=log263+1=6,fxmin=f3=log23+1=
2.2fx-gx0,即loga1+xloga1-x,
①当a1时,1+x1-x0,得0x
1.
②当0a1时,01+x1-x,得-1x
0.12.a3a4a1a2解析 作x轴的平行线y=1,直线y=1与曲线C1,C2,C3,C4各有一个交点,则交点的横坐标分别为a1,a2,a3,a
4.由图可知a3a4a1a
2.
13.解 由x2-logmx0,得x2logmx,在同一坐标系中作y=x2和y=logmx的草图,如图所示.要使x2logmx在0,内恒成立,只要y=logmx在0,内的图象在y=x2的上方,于是0m
1.∵x=时,y=x2=,∴只要x=时,y=logm≥=.∴≤,即≤m.又0m1,∴≤m1,即实数m的取值范围是[,1.。