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文本内容:
2019-2020年高中数学
3.
2.3一元二次不等式的解法练习新人教A版必修5►基础梳理1.分式>0⇔__________;<0⇔__________.2.设二次不等式ax2+bx+c>0的解集为R,则有a______0且Δ=b2-4ac______
0.3.设二次不等式ax2+bx+c>0的解集为∅,则有a______0且Δ=b2-4ac______
0.4.设不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|1<x<2},则方程ax2+bx+c=0的解集是______,且a______
0.5.求函数y=logafx的定义域,只需解不等式________________________________________________________________________.函数y=logx2-2x的定义域是__________.6.求函数y=的定义域,只需解不等式________.函数y=的定义域是______.基础梳理1.a·b>0 a·b<02.> <3.< ≤4.{1,2} <5.fx>0 -∞,0∪2,+∞6.gx≥0 [-2,1]►自测自评1.下列不等式的解集是∅的为 A.x2+2x+1≤0 B.≤0C.-1<0D.-3>2.若关于x的不等式x2-ax-a>0的解集为-∞,+∞,则实数a的取值范围是________.3.如果A={x|ax2-ax+1<0}=∅,则实数a的集合为 A.{a|0<a<4}B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a≤4}D.{a|0≤a≤4}自测自评1.D2.-4,03.解析当a=0时,有1<0,故A=∅;当a≠0时,若A=∅,则有⇒0<a≤4,综上,{a|0≤a≤4}.答案D►基础达标1.不等式4x2≥4x-1的解是 A.全体实数 B.∅C.x≠D.x=1.解析4x2≥4x-1⇒4x2-4x+1≥0⇒2x-12≥0⇒x∈R.故选A.答案A2.已知函数fx=ax2-x-c,不等式fx>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f-x的图象为 2.解析∵fx>0的解集为{x|-2<x<1},∴f-x>0的解集为{x|-1<x<2}且y=f-x的开口向下.故选C.答案C3.不等式>0的解集是 A.-2,1B.2,+∞C.-2,1∪2,+∞D.-∞,-2∪1,+∞3.解析>0⇔x-1x2-4>0⇔x-1x-2x+2>0,设fx=x-1x-2x+2,则fx的三个零点是-2,1,
2.其示意图为故原不等式的解集为{x|-2<x<1或x>2}.故选C.答案C4.不等式≥1的解集是 A.B.C.D.{x|x<2}4.解析≥1⇔-1≥0⇔≥0⇔≤0⇔解得≤x
2.故选B.答案B5.xx·安徽卷已知一元二次不等式fx0的解集为,则f10x0的解集为 A.{x|x-1或xlg2}B.{x|-1xlg2}C.{x|x-lg2}D.{x|x-lg2}5.解析利用一元二次不等式及指数不等式的解法求解.由题意知,一元二次不等式fx>0的解集为.而f10x>0,∴-1<10x<,解得x<lg,即x<-lg
2.答案D6.设fx=则不等式fx>2的解集为 A.1,2∪3,+∞B.1,2∪,+∞C.,+∞D.1,26.解析∵fx=∴不等式fx>2等价于不等式组或分别解得1<x<2,x>,故选B.答案B►巩固提高7.设函数fx=若fa>a,则实数a的取值范围是________.7.解析当a≥0时,fa=a-1>a,解得a<-2舍去;当a<0时,fa=>a,解得a<-
1.综上,a的取值范围是-∞,-1.答案-∞,-18.若x∈R,不等式ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立,则实数a的范围是________.8.解析不等式ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立,⇔a+2x2+4x+3≥0恒成立.⇔⇒a≥-,故所求实数a的取值范围是.答案9.已知一元二次不等式m-2x2+2m-2x+40的解集为R,求m的取值范围.9.解析∵y=m-2x2+2m-2x+4为二次函数,∴m≠
2.∵二次函数的值恒大于零,即m-2x2+2m-2x+40的解集为R.∴即解得∴m的取值范围为{m|2m6}.10.关于x的不等式组的整数解的集合为{-2},求实数k的取值范围.10.解析令A={x|2x2+2k+5x+5k<0},B={x|x2-x-2>0},则B={x|x>2或x<-1},A={x|x+k2x+5<0}.∵-2∈A,∴-2+k-4+5<
0.∴k<
2.∴-k>-2>-.∴A=.∵{x|x∈A∩B,x∈Z}={-2},∴-<-k≤
3.∴-3≤k<.∴-3≤k<
2.∴实数k的取值范围是[-3,2.1.解题中要充分利用一元二次不等式的解集是实数集R和空集∅的几何意义,准确把握一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根及二次函数图象之间的内在联系.2.解不等式的关键在于保证变形转化的等价性.简单分式不等式可化为整式不等式求解先通过移项、通分等变形手段将原不等式化为右边为0的形式,然后通过符号法则转化为整式不等式求解.转化为求不等式组的解时,应注意区别“且”、“或”,涉及最后几个不等式的解集是“交”,还是“并”.3.不等式对任意实数x恒成立,就是不等式的解集为R,对于一元二次不等式ax2+bx+c>0,它的解集为R的条件为一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R的条件为一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为∅的条件为。