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2019-2020年高中数学
3.2一元二次不等式及其解法双基限时练新人教A版必修51.已知不等式ax2+bx+c0a≠0的解集为∅,则 A.a0,Δ0 B.a0,Δ≤0C.a0,Δ≤0D.a0,Δ0答案 C2.不等式4x2+4x+1≤0的解集为 A.{x|x≠-}B.{-}C.∅D.R解析 4x2+4x+1≤0⇒2x+12≤0,∴x=-.答案 B3.不等式3x2-7x+20的解集为 A.{x|x2}B.{x|x或x2}C.{x|-x-}D.{x|x2}解析 3x2-7x+20⇒3x-1x-20⇒x
2.答案 A4.不等式3x2-2x+1>0的解集为 A.B.C.∅D.R解析 ∵Δ=-22-4×3×1=-8<0,∴抛物线y=3x2-2x+1开口向上,与x轴无交点,故3x2-2x+1>0恒成立,即不等式3x2-2x+1>0的解集为R.答案 D5.函数y=的定义域是 A.{x|x-4或x3}B.{x|-4x3}C.{x|x≤-4或x≥3}D.{x|-4≤x≤3}解析 由x2+x-12≥0,即x+4x-3≥0,∴x≥3,或x≤-
4.答案 C6.已知{x|ax2+bx+c0}=,则关于x的不等式cx2+bx+a0的解集是 A.B.C.-∞,-3∪D.-∞,-2∪解析 由题意,知a0,且-,2为方程ax2+bx+c=0的两个根.∴⇒∴cx2+bx+a0,即-ax2-ax+a0,即2x2+5x-30,解得-3x.答案 B7.二次函数y=ax2+bx+cx∈R的部分对应值如下表x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c0的解集为________.解析 观察对应值表,可知解集为{x|-2x3}.答案 {x|-2x3}8.不等式-4x2-5x+226的整数解为________.解析 ⇒⇒∴-3x2,或3x
8.答案 -2,-10145679.已知M={x|-9x2+6x-10},N={x|x2-3x-40}.求M∩N.解 由-9x2+6x-10,得9x2-6x+
10.即3x-
120.解得x≠.∴M={x|x∈R,且x≠}.由x2-3x-40,得x-4x+
10.解得-1x
4.∴N={x|-1x4}.∴M∩N={x|-1x4,且x≠}.10.解关于x的不等式ax2+1-ax-10a-1.解 二次项系数含有参数,因此对a在0点处分开讨论.若a≠0,则原不等式ax2+1-ax-10等价于x-1ax+
10.其对应方程的根为-与
1.又因为a-1,则
①当a=0时,原不等式为x-10,所以原不等式的解集为{x|x1};
②当a0时,-1,所以原不等式的解集为;
③当-1a0时,-1,所以原不等式的解集为.11.假设某市xx年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房,预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%,另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米,那么,到哪一年底,1该市历年所建中低价房的累计面积以xx年为累计的第一年将首次不少于4750万平方米?2当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%解 1设中低价房面积形成数列{an},由题意,知{an}是等差数列,其中a1=250,d=50,则Sn=250n+×50=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数,所以n≥10,所以到xx年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.2设新建住房面积形成数列{bn},由题意,可知{bn}是等比数列,其中b1=400,q=
1.08,则bn=400×
1.08n-
1.由题意,可知an
0.85bn,即250+n-1·50400×
1.08n-1×
0.
85.满足上述不等式的最小正整数为n=6,所以到xx年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.12.若不等式ax2+bx-10的解集是{x|1x2}.1求a,b的值;2求不等式≥0的解集.解 1∵不等式ax2+bx-10的解集是{x|1x2},∴a0,且1和2是方程ax2+bx-1=0的两个根,∴解得2由1知不等式≥0即为≥0⇔≤
0.⇔⇔x≤
2.即原不等式的解集是.。