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2019-2020年高中数学三角函数恒等变换单元检测新人教版必修41.若则Cos2=2.xx·长沙模拟计算=____________.3.设,且,则的值为.4.则______.5.已知,且,则=.6.函数fx=sin2x+-sin2x-x的值域是_______7.已知是第二象限的角,且,则的值为.8.计算下列几个式子
①2sin35cos25+sin55cos65,
②,
③,
④,
⑤结果为的是(填上所有你认为正确答案的序号)9.若,则=10.已知11.已知,对任意实数都有成立,则以下正确的是.
①最小正周期为;
②;
③在区间为减函数
④把图象向右平移个单位后,可以得到偶函数图象;
⑤的图象关于对称12.已知函数在区间上的最大值为2,则常数a的值为.13.设α,β∈0,π,且sinα+β=,tan=,则cosβ的值为________.14.已知点Psinπ,cosπ落在角θ的终边上,且θ∈[02π,则tanθ+的值为________.15.已知函数fx=2sin2+x-cos2x-1,x∈[,],则fx的最小值为________.16.已知.
(1)求的值;
(2)求的值.17.已知1求的值.2求的值.18.如图,正三角形ABC的边长为2,D,E,F分别在三边AB,BC和CA上,且D为AB的中点,,,.
(1)当时,求的大小;
(2)求的面积S的最小值及使得S取最小值时的值.参考答案1.;【解析】试题分析由得,,所以;考点三角函数诱导公式及倍角公式;2.【解析】===.3.【解析】由题意得,因此,又,所以【命题意图】本题考查三角函数求值等知识,意在考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.4.【解析】试题分析因为可知.考点两角和的余弦,二倍角公式.5.-【解析】tan=tan=-∴sin2===-cos2===又tan=-cos2==又所以cos=∴sin=-∴cos-=cos+sin=∴==-6.【解析】试题分析.因为.所以.考点三角恒等变换及三角函数的值域.7.7【解析】试题分析.考点
1、三角变换;
2、三角函数的求值.8.
①②④⑤【解析】试题分析2(sin35°cos25°+sin55°cos65°)=2(sin35°cos25°+cos35°sin25°)=2sin60°=,
①符合;∵tan60°=tan(25°+35°)=,∴tan25°+tan35°=(1-tan25°tan35°),∴t=,
②符合;,
③不符合;═tan(45°+15°)=tan60°=,
④符合;,
⑤符合,综上,符合题意的序号为
①②④⑤考点本题考查了三角函数的变换及求值点评对于此类三角函数的化简求值问题,考查了学生对三角函数基础公式的理解和灵活一运用,属基础题.9.-【解析】试题分析∵,∴考点本题考查了二倍角公式的运用点评熟练运用二倍角公式及化简是解决此类问题的关键,属基础题10.【解析】试题分析由,得,则考点三角恒等变换点评本题考查三角恒等变换,是基础题这部分公式较多,平时应多做些练习以巩固这些公式11.
①③④⑤【解析】试题分析因为,,对任意实数都有成立,所以,是图象的对称轴,此时,函数取到最大值,从而有,取,由周期函数的性质,
①最小正周期为,正确;
②,不正确;
③在区间为减函数;
④把图象向右平移个单位后,可以得到偶函数图象;
⑤的图象关于对称都正确故答案为
①③④⑤考点三角函数辅助角公式,正弦型函数的图象和性质点评中档题,解答本题的关键,是从已知条件出发求得函数的解析式,并对正弦型函数的图象的研究方法熟练掌握12.0【解析】试题分析,又,,则考点两角差正弦公式的顺用与逆用13.-【解析】由tan=得sinα===,∴cosα=,由sinα+β=sinα,α,β∈0,π,α+β∈,π,∴cosα+β=-.cosβ=cos[α+β-α]=cosα+βcosα+sinα+βsinα=-.14.2-【解析】由题意知点Psinπ,cosπ在第四象限,且落在角θ的终边上,所以tanθ=-1,所以tanθ+===2-.15.1【解析】fx=2sin2+x-cos2x-1=1-cos2+x-cos2x-1=-cos+2x-cos2x=sin2x-cos2x=2sin2x-,因为≤x≤,所以≤2x-≤,所以sin≤sin2x-≤sin,即≤sin2x-≤1,所以1≤2sin2x-≤2,即1≤fx≤2,所以fx的最小值为1.16.
(1);
(2).【解析】试题分析
(1)直接由同角三角函数的关系求解的值即可;
(2)首先根据
(1)求出的值,然后根据正切的倍角公式和余弦倍角公式化简即可得到答案.试题解析
(1)
(2)因为所以考点同角三角函数的关系;正切和余弦倍角公式.17.
(1);
(2)【解析】试题分析
(1)由得,两边平方可得的值
(2),由已知及
(1)可得的值代入即可
(1),,即,两边平方可得
(2),,又由
(1)知,,则,由
(1)知,代入上式得考点
(1)二倍角正弦公式的应用,
(2)同角三角函数基本关系式中平方关系式的应用;
(3)两角和与差正弦公式的应用18.
(1)θ=60;
(2)当θ=45时,S取最小值.【解析】试题分析本题主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角形面积公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,在中,,
①,而在中,利用正弦定理,用表示DE,在中,利用正弦定理,用表示DF,代入到
①式中,再利用两角和的正弦公式展开,解出,利用特殊角的三角函数值求角;第二问,将第一问得到的DF和DE代入到三角形面积公式中,利用两角和的正弦公式和倍角公式化简表达式,利用正弦函数的有界性确定S的最小值.在△BDE中,由正弦定理得,在△ADF中,由正弦定理得.4分由tan∠DEF=,得,整理得,所以θ=60.6分
(2)S=DE·DF=.10分当θ=45时,S取最小值.12分考点正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角形面积公式.。