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2019-2020年高中数学三角函数练习题新人教A版必修11.在△ABC中,下列等式中总能成立的是 A.asinA=bsinB B.bsinC=csinAC.absinC=bcsinBD.absinC=bcsinA答案 D2.在△ABC中,a=4,A=45°,B=60°,则边b的值为 A.+1B.2+1C.2D.2+2答案 C3.在△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC为 A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形答案 A4.在△ABC中,若=,则∠B的值为 A.30°B.45°C.60°D.90°答案 B解析 ∵=,∴=,∴cosB=sinB,从而tanB=1,又0°B180°,∴B=45°.5.xx·湖南在△ABC中,若a=2bsinA,则B为 A.B.C.或πD.或π答案 C解析 由a=2bsinA,得sinA=2sinB·sinA.∴sinB=.∴B=或.6.在△ABC中,A∶B∶C=4∶1∶1,则a∶b∶c为 A.3∶1∶1B.2∶1∶1C.∶1∶1D.∶1∶1答案 D解析 由已知得A=120°,B=C=30°,根据正弦定理的变形形式,得a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=∶1∶
1.7.以下关于正弦定理的叙述或变形中错误的是 A.在△ABC中,a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinCB.在△ABC中,a=b⇔sin2A=sin2BC.在△ABC中,=D.在△ABC中,正弦值较大的角所对的边也较大答案 B解析 对于B项,当a=b时,sinA=sinB且cosA=cosB,∴sin2A=sin2B,但是反过来若sin2A=sin2B.2A=2B或2A=π-2B,即A=B或A+B=.不一定a=b,∴B选项错误.8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果c=a,B=30°,那么角C等于 A.120°B.105°C.90°D.75°答案 A9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为________.答案 解析 由sinB+cosB=sinB+=,得sinB+=1,所以B=.由正弦定理=,得sinA===,所以A=或舍去.10.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinA=________.答案 解析 由A+C=2B,且A+B+C=180°,得B=60°,由正弦定理,得=,∴sinA=.11.xx·福建在△ABC中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,BC=,则AC=________.答案 解析 如图所示,由正弦定理,得=,即=,即=,故AC=.12.xx·北京在△ABC中,若a=3,b=,∠A=,则∠C的大小为________.答案 解析 由正弦定理,得=.从而=,即sin∠B=.∴∠B=30°或∠B=150°.由ab可知∠B=150°不合题意,∴∠B=30°.∴∠C=180°-60°-30°=90°.13.已知三角形的两角分别是45°、60°,它们夹边的长是1,则最小边长为________.答案 -114.在△ABC中,若tanA=,C=150°,BC=1,则AB=________.答案 15.△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,则asinC-sinB+bsinA-sinC+csinB-sinA=________.答案 0解析 ∵=,∴asinB=bsinA.同理可得asinC=csinA且bsinC=csinB.∴原式=
0.16.已知在△ABC中,c=10,A=45°,C=30°,求a、b和B.答案 a=10 b=5+ B=105°17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=,b=,B=120°,求a的值.答案 解析 由正弦定理,得=,∴sinC=.又∵C为锐角,则C=30°,∴A=30°.∴△ABC为等腰三角形,a=c=.18.已知在△ABC中,∠A=45°,a=2,c=,解此三角形.解析 由正弦定理=,得sinC=sin45°=×=.因为∠A=45°,ca,所以∠C=60°或120°.所以∠B=180°-60°-45°=75°或∠B=180°-120°-45°=15°.又因为b=,所以b=+1或-
1.综上,∠C=60°,∠B=75°,b=+1或∠C=120°,∠B=15°,b=-
1.►重点班·选作题19.下列判断中正确的是 A.当a=4,b=5,A=30°时,三角形有一解B.当a=5,b=4,A=60°时,三角形有两解C.当a=,b=,B=120°时,三角形有一解D.当a=,b=,A=60°时,三角形有一解答案 D20.△ABC的外接圆半径为R,C=60°,则的取值范围是 A.[,2]B.[,2C.,2]D.,2答案 C。