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2019-2020年高中数学模块综合检测(B)新人教A版必修1
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.集合A={02,a},B={1,a2},若A∪B={012416},则a的值为 A.0B.1C.2D.42.设函数,则f的值为 A.B.-C.D.3.若函数y=fx的定义域是
[02],则函数gx=的定义域是 A.
[01]B.[01C.[01∪14]D.014.已知fx=m-1x2+3mx+3为偶函数,则fx在区间-42上为 A.增函数B.减函数C.先递增再递减D.先递减再递增5.三个数a=
0.32,b=log
20.3,c=
20.3之间的大小关系是 A.acbB.abcC.bacD.bca6.若函数fx唯一的一个零点同时在区间
016、
08、
04、02内,那么下列命题中正确的是 A.函数fx在区间01内有零点B.函数fx在区间01或12内有零点C.函数fx在区间[216内无零点D.函数fx在区间116内无零点7.已知0a1,则方程a|x|=|logax|的实根个数是 A.2B.3C.4D.与a值有关8.函数y=1+lnx-1x1的反函数是 A.y=ex+1-1x0B.y=ex-1+1x0C.y=ex+1-1x∈RD.y=ex-1+1x∈R9.函数fx=x2-2ax+1有两个零点,且分别在01与12内,则实数a的取值范围是 A.-1a1B.a-1或a1C.1aD.-a-110.设函数y=x3与y=x-2的图象的交点为x0,y0,则x0所在的区间是 A.01B.12C.23D.3411.下列4个函数中
①y=2008x-1;
②y=logaa0且a≠1;
③y=;
④y=x+a0且a≠1.其中既不是奇函数,又不是偶函数的是 A.
①B.
②③C.
①③D.
①④12.设函数的集合P={fx=log2x+a+b|a=-,0,,1;b=-101},平面上点的集合Q={x,y|x=-,0,,1;y=-101},则在同一直角坐标系中,P中函数fx的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是 A.4B.6C.8D.10题 号123456789101112答 案
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.计算
0.25×--4+lg8+3lg5=________.14.若规定=|ad-bc|,则不等式l0的解集是________.15.已知关于x的函数y=loga2-ax在
[01]上是减函数,则a的取值范围是________.16.已知函数fx是定义在R上的奇函数,当x0时,fx=1-2-x,则不等式fx-的解集是________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分已知一次函数fx满足f1=2,f2=3,1求fx的解析式;2判断函数gx=-1+lgf2x在区间
[09]上零点的个数.18.12分已知fx=是定义在[-11]上的奇函数,试判断它的单调性,并证明你的结论.19.12分若非零函数fx对任意实数a,b均有fa+b=fa·fb,且当x0时,fx1;1求证fx0;2求证fx为减函数;3当f4=时,解不等式fx2+x-3·f5-x2≤.20.12分我市有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内含30小时每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.1设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为fx元15≤x≤40,在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为gx元15≤x≤40,试求fx和gx;2选择哪家比较合算?为什么?21.12分已知函数y=fx的定义域为D,且fx同时满足以下条件
①fx在D上是单调递增或单调递减函数;
②存在闭区间[a,b]D其中ab,使得当x∈[a,b]时,fx的取值集合也是[a,b].那么,我们称函数y=fxx∈D是闭函数.1判断fx=-x3是不是闭函数?若是,找出条件
②中的区间;若不是,说明理由.2若fx=k+是闭函数,求实数k的取值范围.注本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出是增函数还是减函数即可22.12分已知fx是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=ax-
1.其中a0且a≠
1.1求f2+f-2的值;2求fx的解析式;3解关于x的不等式-1fx-14,结果用集合或区间表示.模块综合检测B1.D [∵A∪B={012,a,a2},又∵A∪B={012416},∴即a=
4.否则有矛盾.]2.A [∵f3=32+3×3-2=16,∴=,∴f=f=1-2×2=1-=.]3.B [由题意得,∴0≤x
1.]4.C [∵fx=m-1x2+3mx+3是偶函数,∴m=0,fx=-x2+3,函数图象是开口向下的抛物线,顶点坐标为03,fx在-42上先增后减.]5.C [
20.320=1=
0.
300.320=log21log
20.
3.]6.C [函数fx唯一的一个零点在区间02内,故函数fx在区间[216内无零点.]7.A [分别画出函数y=a|x|与y=|logax|的图象,通过数形结合法,可知交点个数为
2.]8.D [∵函数y=1+lnx-1x1,∴lnx-1=y-1,x-1=ey-1,y=ex-1+1x∈R.]9.C [∵fx=x2-2ax+1,∴fx的图象是开口向上的抛物线.由题意得即解得1a.]10.B [由题意x0为方程x3=x-2的根,令fx=x3-22-x,∵f0=-40,f1=-10,f2=70,∴x0∈12.]11.C [其中
①不过原点,不可能为奇函数,也不可能为偶函数;
③中定义域不关于原点对称,则既不是奇函数,又不是偶函数.]12.B [当a=-,fx=log2x-+b,∵x,∴此时至多经过Q中的一个点;当a=0时,fx=log2x经过,-1,10,fx=log2x+1经过,0,11;当a=1时,fx=log2x+1+1经过-,0,01,fx=log2x+1-1经过0,-1,10;当a=时,fx=log2x+经过0,-1,,0fx=log2x++1经过00,,1.]13.7解析 原式=
0.25×24+lg8+lg53=
0.5×22×22+lg8×53=4+lg1000=
7.14.01∪12解析 =|x-1|,由log|x-1|0,得0|x-1|1,即0x2,且x≠
1.15.12解析 依题意,a0且a≠1,∴2-ax在
[01]上是减函数,即当x=1时,2-ax的值最小,又∵2-ax为真数,∴,解得1a
2.16.-∞,-1解析 当x0时,由1-2-x-,x,显然不成立.当x0时,-x
0.因为该函数是奇函数,所以fx=-f-x=2x-
1.由2x-1-,即2x2-1,得x-
1.又因为f0=0-不成立,所以不等式的解集是-∞,-1.17.解 1令fx=ax+b,由已知条件得,解得a=b=1,所以fx=x+1x∈R.2∵gx=-1+lgf2x=-1+lgx+12在区间
[09]上为增函数,且g0=-10,g9=-1+lg102=10,∴函数gx在区间
[09]上零点的个数为1个.18.解 ∵fx=是定义在[-11]上的奇函数,∴f0=0,即=0,∴a=
0.又∵f-1=-f1,∴=-,∴b=0,∴fx=.∴函数fx在[-11]上为增函数.证明如下任取-1≤x1x2≤1,∴x1-x20,-1x1x21,∴1-x1x
20.∴fx1-fx2=-===0,∴fx1fx2,∴fx为[-11]上的增函数.19.1证明 fx=f+=f2≥0,又∵fx≠0,∴fx
0.2证明 设x1x2,则x1-x20,又∵fx为非零函数,∴fx1-x2===1,∴fx1fx2,∴fx为减函数.3解 由f4=f22=,fx0,得f2=.原不等式转化为fx2+x-3+5-x2≤f2,结合2得x+2≥2,∴x≥0,故不等式的解集为{x|x≥0}.20.解 1fx=5x15≤x≤40;gx=.2
①当15≤x≤30时,5x=90,x=18,即当15≤x18时,fxgx;当x=18时,fx=gx;当18x≤30时,fxgx.
②当30x≤40时,fxgx,∴当15≤x18时,选甲家比较合算;当x=18时,两家一样合算;当18x≤40时,选乙家比较合算.21.解 1fx=-x3在R上是减函数,满足
①;设存在区间[a,b],fx的取值集合也是[a,b],则,解得a=-1,b=1,所以存在区间[-11]满足
②,所以fx=-x3x∈R是闭函数.2fx=k+是在[-2,+∞上的增函数,由题意知,fx=k+是闭函数,存在区间[a,b]满足
②即.即a,b是方程k+=x的两根,化简得,a,b是方程x2-2k+1x+k2-2=0的两根.且a≥k,bk.令fx=x2-2k+1x+k2-2,得,解得-k≤-2,所以实数k的取值范围为-,-2].22.解 1∵fx是奇函数,∴f-2=-f2,即f2+f-2=
0.2当x0时,-x0,∴f-x=a-x-
1.由fx是奇函数,有f-x=-fx,∵f-x=a-x-1,∴fx=-a-x+1x0.∴所求的解析式为fx=.3不等式等价于或,即或.当a1时,有或,注意此时loga20,loga50,可得此时不等式的解集为1-loga21+loga5.同理可得,当0a1时,不等式的解集为R.综上所述,当a1时,不等式的解集为1-loga21+loga5;当0a1时,不等式的解集为R.。