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2019-2020年高中数学模块综合检测(B)新人教A版选修1-1
一、选择题本大题12小题,每小题5分,共60分1.已知命题“p x≥4或x≤0”,命题“q x∈Z”,如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为 A.{x|x≥3或x≤-1,x∉Z}B.{x|-1≤x≤3,x∉Z}C.{-10123}D.{123}2.“a0”是“|a|0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知2x+y=0是双曲线x2-λy2=1的一条渐近线,则双曲线的离心率是 A.B.C.D.24.已知双曲线的离心率为2,焦点是-40,40,则双曲线方程为 A.-=1B.-=1C.-=1D.-=15.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是 A.2B.6C.4D.126.过点2,-2与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线的双曲线方程为 A.-=1B.-=1C.-=1D.-=17.曲线y=x3-3x2+1在点1,-1处的切线方程为 A.y=3x-4B.y=-3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-58.函数fx=x2-2lnx的单调递减区间是 A.01]B.[1,+∞C.-∞,-1],01D.[-10,01]9.已知椭圆x2+2y2=4,则以11为中点的弦的长度为 A.3B.2C.D.10.设曲线y=在点32处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a等于 A.2B.C.-D.-211.若函数y=fx的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数y=fx在区间[a,b]上的图象可能是 12.已知函数fx的导函数f′x=4x3-4x,且fx的图象过点0,-5,当函数fx取得极小值-6时,x的值应为 A.0B.-1C.±1D.1题号123456789101112答案
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知双曲线x2-=1,那么它的焦点到渐近线的距离为________.14.点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则P到直线y=x-2的距离的最小值是________.15.给出如下三种说法
①四个实数a,b,c,d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc.
②命题“若x≥3且y≥2,则x-y≥1”为假命题.
③若p∧q为假命题,则p,q均为假命题.其中正确说法的序号为________.16.双曲线-=1a0,b0的两个焦点F
1、F2,若P为双曲线上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分命题p方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根,命题q方程4x2+4m-2x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围.18.12分F1,F2是椭圆的两个焦点,Q是椭圆上任意一点,从任一焦点向△F1QF2中的∠F1QF2的外角平分线引垂线,垂足为P,求点P的轨迹.
19.12分若rx sinx+cosxm,sx x2+mx+
10.已知∀x∈R,rx为假命题且sx为真命题,求实数m的取值范围.20.12分已知椭圆+=1ab0的一个顶点为A01,离心率为,过点B0,-2及左焦点F1的直线交椭圆于C,D两点,右焦点设为F
2.1求椭圆的方程;2求△CDF2的面积.
21.12分已知函数fx=x3+bx2+cx+d的图象过点P02,且在点M-1,f-1处的切线方程为6x-y+7=
0.1求函数y=fx的解析式;2求函数y=fx的单调区间.22.12分已知fx=x3-2ax2-3xa∈R,1若fx在区间-11上为减函数,求实数a的取值范围;2试讨论y=fx在-11内的极值点的个数.模块综合检测B答案1.D2.A [因为|a|0⇔a0或a0,所以a0⇒|a|0,但|a|0a0,所以“a0”是“|a|0”的充分不必要条件.]3.C4.A [由题意知c=4,焦点在x轴上,又e==2,∴a=2,∴b2=c2-a2=42-22=12,∴双曲线方程为-=
1.]5.C [设椭圆的另一焦点为F,由椭圆的定义知|BA|+|BF|=2,且|CF|+|AC|=2,所以△ABC的周长=|BA|+|BC|+|AC|=|BA|+|BF|+|CF|+|AC|=
4.]6.D [与双曲线-y2=1有公共渐近线方程的双曲线方程可设为-y2=λ,由过点2,-2,可解得λ=-
2.所以所求的双曲线方程为-=
1.]7.B [y′=3x2-6x,∴k=y′|x=1=-3,∴切线方程为y+1=-3x-1,∴y=-3x+
2.]8.A [由题意知x0,若f′x=2x-=≤0,则0x≤1,即函数fx的递减区间是01].]9.C [令直线l与椭圆交于Ax1,y1,Bx2,y2,则
①-
②得x1+x2x1-x2+2y1+y2y1-y2=0,即2x1-x2+4y1-y2=0,∴kl=-,∴l的方程x+2y-3=0,由,得6y2-12y+5=
0.∴y1+y2=2,y1y2=.∴|AB|==.]10.D [y=,∴y′|x=3=-|x=3=-.又∵-a×=-1,∴a=-
2.]11.A [依题意,f′x在[a,b]上是增函数,则在函数fx的图象上,各点的切线的斜率随着x的增大而增大,观察四个选项中的图象,只有A满足.]12.C [fx=x4-2x2+c.因为过点0,-5,所以c=-
5.由f′x=4xx2-1,得fx有三个极值点,列表判断±1均为极小值点,且f1=f-1=-
6.]
13.解析 焦点±20,渐近线y=±x,焦点到渐近线的距离为=.
14.解析 先设出曲线上一点,求出过该点的切线的斜率,由已知直线,求出该点的坐标,再由点到直线的距离公式求距离.设曲线上一点的横坐标为x0x00,则经过该点的切线的斜率为k=2x0-,根据题意得,2x0-=1,∴x0=1或x0=-,又∵x00,∴x0=1,此时y0=1,∴切点的坐标为11,最小距离为=.15.
①②解析 对
①,a,b,c,d成等比数列,则ad=bc,反之不一定,故
①正确;对
②,令x=5,y=6,则x-y=-1,所以该命题为假命题,故
②正确;对
③,p∧q假时,p,q至少有一个为假命题,故
③错误.16.13]解析 设|PF2|=m,则2a=||PF1|-|PF2||=m,2c=|F1F2|≤|PF1|+|PF2|=3m.∴e==≤3,又e1,∴离心率的取值范围为13].17.解 命题p方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根⇔⇔m
2.命题q方程4x2+4m-2x+1=0无实根⇔Δ′=16m-22-16=16m2-4m+30⇔1m
3.∵“p或q”为真,“p且q”为假,∴p为真、q为假或p为假、q为真,则或,解得m≥3或1m≤
2.18.解 设椭圆的方程为+=1ab0,F1,F2是它的两个焦点,Q为椭圆上任意一点,QP是△F1QF2中的∠F1QF2的外角平分线如图,连结PO,过F2作F2P⊥QP于P并延长交F1Q的延长线于H,则P是F2H的中点,且|F2Q|=|QH|,因此|PO|=|F1H|=|F1Q|+|QH|=|F1Q|+|F2Q|=a,∴点P的轨迹是以原点为圆心,以椭圆半长轴长为半径的圆除掉两点即椭圆与x轴的交点.19.解 由于sinx+cosx=sin∈[-,],∀x∈R,rx为假命题即sinx+cosxm恒不成立.∴m≥.
①又对∀x∈R,sx为真命题.∴x2+mx+10对x∈R恒成立.则Δ=m2-40,即-2m
2.
②故∀x∈R,rx为假命题,且sx为真命题,应有≤m
2.20.解 1由题意知b=1,e==,又∵a2=b2+c2,∴a2=
2.∴椭圆方程为+y2=
1.2∵F1-10,∴直线BF1的方程为y=-2x-2,由,得9x2+16x+6=
0.∵Δ=162-4×9×6=400,∴直线与椭圆有两个公共点,设为Cx1,y1,Dx2,y2,则,∴|CD|=|x1-x2|=·=·=,又点F2到直线BF1的距离d=,故S△CDF2=|CD|·d=.21.解 1由fx的图象经过P02知d=2,∴fx=x3+bx2+cx+2,f′x=3x2+2bx+c.由在点M-1,f-1处的切线方程是6x-y+7=0,知-6-f-1+7=0,即f-1=1,f′-1=
6.∴即解得b=c=-
3.故所求的解析式是fx=x3-3x2-3x+
2.2f′x=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0,即x2-2x-1=
0.解得x1=1-,x2=1+.当x1-或x1+时,f′x
0.当1-x1+时,f′x
0.故fx=x3-3x2-3x+2在-∞,1-和1+,+∞内是增函数,在1-,1+内是减函数.22.解 1∵fx=x3-2ax2-3x,∴f′x=2x2-4ax-3,∵fx在区间-11上为减函数,∴f′x≤0在-11上恒成立;∴ 得-≤a≤.故a的取值范围是.2当a时,∵,∴存在x0∈-11,使f′x0=0,∵f′x=2x2-4ax-3开口向上,∴在-1,x0内,f′x0,在x01内,f′x0,即fx在-1,x0内单调递增,在x01内单调递减,∴fx在-11内有且仅有一个极值点,且为极大值点.当a-时,∵,∴存在x0∈-11使f′x0=
0.∵f′x=2x2-4ax-3开口向上,∴在-1,x0内f′x0,在x01内f′x
0.即fx在-1,x0内单调递减,在x01内单调递增,∴fx在-11内有且仅有一个极值点,且为极小值点.当-≤a≤时,由1知fx在-11内递减,没有极值点.综上,当a或a-时,fx在-1,1内的极值点的个数为1,当-≤a≤时,fx在-1,1内的极值点的个数为
0.。