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2019-2020年高中数学模块综合检测(C)新人教A版选修1-1
一、选择题本大题12小题,每小题5分,共60分1.方程x=所表示的曲线是 A.双曲线的一部分B.椭圆的一部分C.圆的一部分D.直线的一部分2.若抛物线的准线方程为x=-7,则抛物线的标准方程为 A.x2=-28yB.x2=28yC.y2=-28xD.y2=28x3.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是 A.2B.C.D.4.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题
①若a∥b,b∥c,则a∥c;
②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;
③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;
④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b.其中真命题的序号是 A.
①②B.
②③C.
①④D.
③④5.已知a、b为不等于0的实数,则1是ab的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.若抛物线y2=4x的焦点是F,准线是l,点M4,m是抛物线上一点,则经过点F、M且与l相切的圆一共有 A.0个B.1个C.2个D.4个7.若双曲线-=1a0,b0的左、右焦点分别为F1,F
2.线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3两段,则此双曲线的离心率为 A.B.C.D.8.已知双曲线与椭圆+=1共焦点,它们的离心率之和为2,则此双曲线方程是 A.-=1B.-+=1C.-=1D.-+=19.下列四个结论中正确的个数为
①命题“若x21,则-1x1”的逆否命题是“若x1或x-1,则x21”;
②已知p∀x∈R,sinx≤1,q若ab,则am2bm2,则p∧q为真命题;
③命题“∃x∈R,x2-x0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”;
④“x2”是“x24”的必要不充分条件.A.0个B.1个C.2个D.3个10.设fx=xax2+bx+ca≠0在x=1和x=-1处有极值,则下列点中一定在x轴上的是 A.a,bB.a,cC.b,cD.a+b,c11.函数y=的最大值为 A.e-1B.eC.e2D.12.已知命题P函数y=log
0.5x2+2x+a的值域为R;命题Q函数y=-5-2ax是R上的减函数.若P或Q为真命题,P且Q为假命题,则实数a的取值范围是 A.a≤1B.a2C.1a2D.a≤1或a≥2题号123456789101112答案
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.若函数fx=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则m的取值范围是________.14.一动圆圆心在抛物线x2=8y上,且动圆恒与直线y+2=0相切,则动圆必过定点________.15.已知F
1、F2是椭圆C+=1ab0的两个焦点,P为椭圆C上一点,⊥.若△PF1F2的面积为9,则b=________.16.设fx、gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,f′xgx+fxg′x0,且g-3=0,则不等式fxgx0的解集是________________________________________________________________________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分已知p x2-12x+200,q x2-2x+1-a20a0.若綈q是綈p的充分条件,求a的取值范围.18.12分已知函数fx=x3+bx2+cx+d在-∞,0上是增函数,在
[02]上是减函数,且方程fx=0的一个根为
2.1求c的值;2求证f1≥
2.
19.12分如图,M是抛物线y2=x上的一个定点,动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B,且|MA|=|MB|.证明直线EF的斜率为定值.20.12分命题p关于x的不等式x2+2ax+40,对一切x∈R恒成立,命题q指数函数fx=3-2ax是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
21.12分已知函数fx=ax-lnx,若fx1在区间1,+∞内恒成立,求实数a的取值范围.
22.(12分)如图所示,已知直线l y=kx-2与抛物线C x2=-2py(p0)交于A,B两点,O为坐标原点,+=-4,-12.1求直线l和抛物线C的方程;2抛物线上一动点P从A到B运动时,求△ABP面积的最大值.模块综合检测C答案1.B [x=,∴x2+4y2=1x≥0.即x2+=1x≥0.]2.D3.C [由已知,=1,∴a=b,∴c2=2a2,∴e===.]4.C5.D [如取a=-3,b=-2,满足1,但不满足ab.反过来取a=1,b=-5,满足ab,但不满足1,故答案为D.]6.D [因为点M4,m在抛物线y2=4x上,所以可求得m=±
4.由于圆经过焦点F且和准线l相切,由抛物线的定义知圆心在抛物线上.又因为圆经过抛物线上的点M,所以圆心在线段FM的垂直平分线上,即圆心是线段FM的垂直平分线与抛物线的交点,结合图形易知对于点M44和4,-4,都各有两个交点,因此一共有4个满足条件的圆.]7.C8.B [由已知得椭圆中a=5,b=3,∴c=4,且它的焦点在y轴上,故双曲线的焦点也应在y轴上且为04和0,-4,又椭圆的离心率为e==,所以双曲线的离心率为2,即=2,又c=4,∴它的实半轴为2,虚半轴平方为b2=c2-a2=16-4=12,则双曲线方程为-=
1.]9.B [只有
③中结论正确.]10.A11.A [令y′===0,x=e,当xe时,y′0;当xe时,y′0,y极大值=fe=,在定义域内只有一个极值,所以ymax=.]12.C [先化简P与Q,建构关于a的关系式;由函数y=log
0.5x2+2x+a的值域为R知内层函数ux=x2+2x+a恰好取遍0,+∞内的所有实数⇔Δ=4-4a≥0⇔a≤1,即P⇔a≤1;同样由y=-5-2ax是减函数⇔5-2a1,即Q⇔a2;由P或Q为真,P且Q为假知,P与Q中必有一真一假.故答案为C.]
13.解析 f′x=3x2+2x+m,依题意可知fx在R上只能单调递增,所以Δ=4-12m≤0,∴m≥.14.02解析 动圆一定过抛物线x2=8y的焦点.15.3解析 由已知,得,∴|PF1|2+|PF2|2+36=4a2,又|PF1|2+|PF2|2=4c2,∴4a2-4c2=36,∴b=
3.16.-∞,-3∪03解析 设Fx=fxgx,由已知得,F′x=f′xgx+fxg′x.当x0时,F′x0,∴Fx在-∞,0上为增函数.又∵fx为奇函数,gx为偶函数.∴F-x=f-xg-x=-fxgx=-Fx,∴Fx为奇函数.∴Fx在0,+∞上也为增函数.又g-3=0,∴F-3=0,F3=
0.∴fxgx0的解集为-∞,-3∪03.17.解 p{x|2x10},q{x|x1-a,或x1+a}.由綈q⇒綈p,得p⇒q,于是1+a2,∴0a
1.18.1解 ∵fx在-∞,0上是增函数,在
[02]上是减函数,∴f′0=
0.∵f′x=3x2+2bx+c,∴f′0=c=
0.∴c=
0.2证明 ∵f2=0,∴8+4b+2c+d=0,而c=0,∴d=-4b+2.∵方程f′x=3x2+2bx=0的两个根分别为x1=0,x2=-b,且fx在
[02]上是减函数,∴x2=-b≥2,∴b≤-
3.∴f1=b+d+1=b-4b+2+1=-7-3b≥-7+9=
2.故f1≥
2.19.证明 设My,y0,直线ME的斜率为kk0,则直线MF的斜率为-k,直线ME的方程为y-y0=kx-y.由得ky2-y+y01-ky0=
0.于是y0·yE=.所以yE=.同理可得yF=.∴kEF====-定值.20.解 设gx=x2+2ax+4,由于关于x的不等式x2+2ax+40对一切x∈R恒成立,所以函数gx的图象开口向上且与x轴没有交点,故Δ=4a2-160,∴-2a
2.函数fx=3-2ax是增函数,则有3-2a1,即a
1.又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假.
①若p真q假,则∴1≤a
2.
②若p假q真,则∴a≤-
2.综上可知,所求实数a的取值范围为{a|1≤a2或a≤-2}.21.解 由fx1,得ax-lnx-
10.即a在区间1,+∞内恒成立.设gx=,则g′x=-,∵x1,∴g′x
0.∴gx=在区间1,+∞内单调递减.∴gxg1=1,即1在区间1,+∞内恒成立,∴a≥
1.22.解 1由得x2+2pkx-4p=
0.设Ax1,y1,Bx2,y2,则x1+x2=-2pk,y1+y2=kx1+x2-4=-2pk2-
4.因为+=x1+x2,y1+y2=-2pk,-2pk2-4=-4,-12,所以 解得所以直线l的方程为y=2x-2,抛物线C的方程为x2=-2y.2设Px0,y0,依题意,抛物线过点P的切线与l平行时,△ABP的面积最大,y′=-x,所以-x0=2⇒x0=-2,y0=-x=-2,所以P-2,-2.此时点P到直线l的距离d===,由得x2+4x-4=0,|AB|=·=·=
4.∴△ABP面积的最大值为=
8.。