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2019-2020年高中数学立体几何中的向量方法知识归纳北师大版选修2-
11.直线的方向向量我们把直线上的向量以及与共线的向量叫做直线的方向向量.
2.平面的法向量如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平面,记作,如果,那么向量叫做平面的法向量.给定一个点,以向量为法向量的平面是完全确定的.
3.空间向量解决立体几何问题的“三步曲”
(1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及到的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题;
(2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题;
(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.
4.用向量研究空间线面关系,设空间两条直线的方向向量分别为,两个平面的法向量分别为,则有如下结论平行垂直与与与
5.用向量法求线线角与的夹角和与的夹角相等或互补.公式为.
6.法向量求线面角设平面的斜线l与平面所成的角为1,斜线l与平面的法向量所成角2,则1与2互余或与2的补角互余.求出斜线与平面的法向量所成的角后,即可求出斜线与平面所成的角的大小.公式为.
7.法向量求面面角一个二面角的平面角1与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角2相等或互补.求出两平面的法向量所成的角后,即可求出二面角的大小.公式为.
8.向量法求异面直线间的距离设分别以这两异面直线上任意两点为起点和终点的向量为,与这两条异面直线都垂直的向量为,则两异面直线间的距离是在方向上的正射影向量的模.公式为
9.向量法求点到平面的距离设分别以平面外一点P与平面内一点M为起点和终点的向量为,平面的法向量为,则P到平面的距离d等于在方向上正射影向量的模.公式为.。