还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高中数学第1次月综合素能检测新人教A版必修1
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.xx·山东临沂重点中学9月月考已知集合M={-2,-1,012},N={x|<2x+1<8,x∈R},则M∩N= A.{01} B.{-10}C.{-101}D.{-2,-1012}[答案] C[解析] 因为N={x|<2x+1<8,x∈R}={x|-2<x<2},所以M∩N={-101}.2.xx·辽宁理已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁UA∪B= A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}[答案] D[解析] A∪B={x|x≤0或x≥1},∁UA∪B={x|0<x<1}.3.xx·重庆市安富中学高一期考试下列函数中,定义域为0,+∞的是 A.y=B.y=C.y=D.y=[答案] A4.已知fx=则ff3= A.4 B.2 C.16 D.8[答案] C[解析] ffx=f3+1=f4=24=
16.故选C.5.下列函数是偶函数,且在-∞,0上单调递减的是 A.y=B.y=1-x2C.y=1-2xD.y=1+x2[答案] D6.xx·全国高考广东卷理科,3题下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 A.y=B.y=x+C.y=2x+D.y=x+ex[答案] D[解析] y=是偶函数,y=x+是奇函数,y=2x+是偶函数,y=x+ex非奇非偶函数,故选D.7.化简+22015-22016= A.+2B.2-C.1D.-1[答案] B[解析] +2xx-2xx=[+2-2]xx·-2=2-.故选B.8.xx·南昌模拟函数fx=在区间-2,+∞上单调递增,则实数a的取值范围是 A.0,B.,+∞C.-2,+∞D.-∞,-1∪1,+∞[答案] B[解析] fx变形为fx=a+,因为fx在-2,+∞上单调递增,所以1-2a<0,得a>,故选B.9.xx·四川绵阳模拟定义运算a⊗b=则函数fx=x⊗x>0的图象大致为 [答案] D[解析] 由题,知fx=x⊗=其图象如下故选D.10.xx·吉林长春专题练习若函数fx,gx分别是R上的奇函数、偶函数,且满足fx-gx=ex,e是无理数,e=
2.71828……,则有 A.f2<f3<g0B.g0<f3<f2C.f2<g0<f3D.g0<f2<f3[答案] D[解析] 因为fx为R上的奇函数,所以f0=0,由fx-gx=ex得,g0=-1,因为gx为R上的偶函数,故f2-g2=e2,f-2-g-2=e-2,即-f2-g2=e-2,所以f2=,同理可得f3=,而e3-e-3>e2-e-2,故f3>f2>0>g0.11.fx是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=2x+2x+bb为常数,则f-1= A.3B.1C.-1D.-3[答案] D[解析] ∵fx是定义在R上的奇函数,且x≥0时,fx=2x+2x+b,∴f0=1+b=0,∴b=-1,∴f1=2+2-1=3,∴f-1=-f1=-3,故选D.12.xx·瓮安一中第一学期期末测试函数fx=ax+1-x,其中a0,记fx在区间
[01]上的最小值为ga,则函数ga的最大值为 A.B.0C.1D.2[答案] C[解析] fx=a-x+,当a1时,a,fx是增函数,fx最小值为f0=,∴ga=,当a=1时,fx=1,∴ga=1,当0a1时,a-0,fx最小值为f1=a,∴ga=,因此ga最大值为1,选C.第Ⅱ卷非选择题 共90分
二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上13.xx·全国高考山东卷理科,14题已知函数fx=ax+ba0,a≠1的定义域、值域都是[-10],则a+b=________.[答案] -[解析] 当a1时,fx=ax+b-1≤x≤0的值域为[+b1+b],所以,解得b=-1,a不存在.当0a1时,fx=ax+b-1≤x≤0的值域为[1+b,+b],所以解得∴a+b=-.14.函数fx=ex2+2x的增区间为________.[答案] [-1,+∞[解析] 设fx=et,t=x2+2x,由复合函数性质得,fx=ex2+2x增区间就是t=x2+2x增区间[-1,+∞.故填[-1,+∞.15.设函数fx=xex+ae-xx∈R是偶函数,则实数a的值为________.[答案] -1[解析] 因为函数fx=xex+ae-xx∈R是偶函数,所以设gx=ex+ae-x,x∈R,由题意知,gx为奇函数,所以g0=0,则1+a=0,即a=-
1.16.已知函数fx=若f2-a>fa,则a的取值范围是________.[答案] -∞,1[解析] 作出fx的图象,易知fx在R上是增函数,由f2-a>fa,得2-a>a,即2a<2,解得a<
1.
三、解答题本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.本小题满分10分1已知10a=210b=510c=3,求103a-2b+c的值;2计算2ab2-6ab÷-3ab
3.[解析] 1103a-2b+c====.2原式=×a×2+-×3b×2+-×3=ab0=a.18.本小题满分12分xx·福建省晋江市季延中学高一上学期期末考试已知集合A={x|1≤2x≤4},B={x|x-a0}.1若a=1,求A∩B,∁RB∪A;2若A∪B=B,求实数a的取值范围.[解析] 1∵1≤2x≤4,∴20≤2x≤22,∴0≤x≤2,∴A=
[02],∴a=1,∴x1,∴B=1,+∞,所以A∩B=12].∴∁RB=-∞,1],∁RB∪A=-∞,2].2∵A∪B=B,∴A⊆B,∴
[02]⊆a,+∞,∴a
0.19.本小题满分12分xx·北师大附中高一学期高一月考试题已知函数fx=x+,且f1=
10.1求a的值;2判断fx的奇偶性,并证明你的结论;3函数在3,+∞上是增函数,还是减函数?并证明你的结论.[解析] 1f1=1+a=10,∴a=
9.2∵fx=x+,∴f-x=-x+=-x+=-fx,∴fx是奇函数.3设x2x13,fx2-fx1=x2+-x1-=x2-x1+-=x2-x1+=,∵x2x13,∴x2-x10,x1x29,∴fx2-fx10,∴fx2fx1,∴fx=x+在3,+∞上为增函数.20.本小题满分12分xx·聊城高一期中检测设函数fx=-,1证明函数fx是奇函数;2证明函数fx在-∞,+∞内是增函数;3求函数fx在
[12]上的值域.[解析] 1由题意,得x∈R,即函数的定义域关于原点对称,f-x=-=-==-+=-fx,∴函数fx为奇函数.2设x1,x2是-∞,+∞内任意两实数,且x1x2,则fx1-fx2=--+=∵x1x2,∴2x1-2x20,∴fx1-fx20,∴函数fx在-∞,+∞内是增函数.3∵函数fx在-∞,+∞内是增函数,∴函数fx在
[12]上也是增函数,∴fxmin=f1=,fxmax=f2=,∴函数fx在
[12]上的值域为[,].21.本小题满分12分已知函数fx=2x-.1若fx=,求x的值;2若对于t∈
[12]时,不等式2tf2t+mft≥0恒成立,求实数m的取值范围.[解析] 1fx=即2x-=,当x≥0时,2x-=,去分母得4·4x-15×2x-4=0,∴2x=4或-,又2x0,∴2x=4,∴x=2,当x0时,2x-=,即0=不成立.综上,x=
2.2∵2t22t-+m2t-≥0,∴2t2t-2t++m2t-≥0化简得2t-24t+1+m≥0,∵t∈
[12],∴2t,∴4t+1+m≥0恒成立,即m≥-4t+1恒成立,也就是m大于等于-4t+1的最大值-5,∴m≥-5,因此m的取值范围为[-5,+∞.22.本小题满分12分某市某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产,打入国际市场.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表单位万美元项目类别年固定成本每件产品成本每件产品售价每年可最多生产的件数甲产品20a10200乙产品40818120假设年固定成本与年生产的件数无关,a为常数,且3≤a≤
8.另外,年销售x件乙产品时需上交
0.05x2万美元的特别关税.1写出该企业分别投资生产甲、乙两产品的年利润y
1、y2与生产相应产品的件数xx∈N*之间的函数关系式;2分别求出投资生产这两种产品的最大年利润;3如何决定投资可获最大年利润?[解] 1y1=10-ax-201≤x≤200,x∈N*,y2=-
0.05x2+10x-401≤x≤120,x∈N*.2∵10-a>0,故y1为关于x的增函数,∴x=200时,y1取最大值,即生产甲产品听最大年利润S1=1980-200a万美元.y2=-
0.05x-1002+4601≤x≤120,x∈N*.∴x=100时,y2取最大值,即生产乙产品的最大年利润S2=460万美元.3S1-S2=
2007.6-a,故当3≤a<
7.6时,S1>S2,投资生产200件甲产品可获较大年利润;当a=
7.6时,S1=S2,投资生产这两种产品获得的年利润相等;当
7.6<a≤8时,S1<S2,投资生产100件乙产品可获较大年利润.。