2019-2020年高中数学第2章第15课时向量的加法运算及其几何意义课时作业（含解析）新人教A版必修4

2019-2020年高中数学第2章第15课时向量的加法运算及其几何意义课时作业（含解析）新人教A版必修41．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则a＋b表示　　A．向东南航行km　　　　B．向东南航行2kmC．向东北航行kmD．向东北航行2km解析如图所示，由向量加法的平行四边形法则可知四边形ABCD为正方形，且|a＋b|＝||＝，∠BAC＝，故选A.答案A

2.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是　　A.＝，＝B.＋＝C.＋＝＋D.＋＋＝解析∵＋＝，＋＝，∴＋＝＋，故选C.答案C

3.在四边形ABCD中，＝＋，则　　A．四边形ABCD一定是矩形B．四边形ABCD一定是菱形C．四边形ABCD一定是正方形D．四边形ABCD一定是平行四边形解析由向量加法的平行四边形法则可知选D.答案D

4.a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则　　A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可解析由|a＋b|＝|a|＋|b|可知，a与b必共线且方向相同，故选A.答案A5．如图所示，在平行四边形ABCD中，＋＋等于　　A.B.C.D.解析＋＋＝＋＋＝＋0＝，故选C.答案C

6.已知ABCD是平行四边形，则下列等式中成立的是　　A.＋＝　　　　B.＋＝C.＋＝D.＋＝解析∵＋＝，且＝，∴＋＝，故选C.答案C

7.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于　　A．1B．2C．3D．2解析|＋＋|＝|＋＋|＝||＝2，故选B.答案B8．在平行四边形ABCD中，＋＋＋＝__________.解析因为＋＝0，＋＝0，所以＋＋＋＝

0.答案09．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则＋＋的模等于__________．解析|＋＋|＝|2|＝2||＝

2.答案

210.如图，△ABC中O为重心，化简下列三式1＋＋；2＋＋；3＋＋.解析1＋＋＝＋＝.2解法一＋＋＝＋＋＝＋＝.解法二原式＝＋＋＝＋＝.3＋＋＝＋＋＝＋＝.B组　能力提升11．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|＋|，则四边形ABCD是　　A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定解析由图知|＋|＝||.又|＋|＝|＋|＝||，∴||＝||.∴四边形ABCD为矩形．答案B12．若向量a，b满足|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最小值是__________．解析||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，a，b异向共线，此时|a＋b|的最小值为

4.答案413．设在平面内给定一个四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证＝.证明如图所示，连接AC.在△ABC中，由三角形中位线定理知，EF＝AC，EF∥AC，同理HG＝AC，HG∥AC.所以||＝||且和同向，所以＝.14．在水流速度为10km/h的河中，如果要使船以10km/h的速度与河岸成直角地横渡，求船行驶速度的大小与方向．解析如图，表示水流方向，表示垂直于对岸横渡的方向，表示船行驶速度的方向，由＝＋，及＝且∠OBC＝90°，知||＝20，∠AOC＝120°，即船行驶速度为20km/h，方向与水流方向成120°角．

15.如图所示，用两根绳子把重为10N的物体W吊在水平柱AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小．绳子的重量忽略不计解析设，分别表示A，B处所受的力，10N的重力用表示，则＋＝.因为∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°，所以||＝||cos30°＝10×＝5N，||＝||cos60°＝10×＝5N．即A处所受力的大小为5N．B处所受力的大小为5N.。