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2019-2020年高中数学第2章第15课时向量的加法运算及其几何意义课时作业(含解析)新人教A版必修41.已知向量a表示“向东航行1km”,向量b表示“向南航行1km”,则a+b表示 A.向东南航行km B.向东南航行2kmC.向东北航行kmD.向东北航行2km解析如图所示,由向量加法的平行四边形法则可知四边形ABCD为正方形,且|a+b|=||=,∠BAC=,故选A.答案A
2.如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列结论正确的是 A.=,=B.+=C.+=+D.++=解析∵+=,+=,∴+=+,故选C.答案C
3.在四边形ABCD中,=+,则 A.四边形ABCD一定是矩形B.四边形ABCD一定是菱形C.四边形ABCD一定是正方形D.四边形ABCD一定是平行四边形解析由向量加法的平行四边形法则可知选D.答案D
4.a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则 A.a∥b,且a与b方向相同B.a,b是共线向量且方向相反C.a=bD.a,b无论什么关系均可解析由|a+b|=|a|+|b|可知,a与b必共线且方向相同,故选A.答案A5.如图所示,在平行四边形ABCD中,++等于 A.B.C.D.解析++=++=+0=,故选C.答案C
6.已知ABCD是平行四边形,则下列等式中成立的是 A.+= B.+=C.+=D.+=解析∵+=,且=,∴+=,故选C.答案C
7.如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则|++|等于 A.1B.2C.3D.2解析|++|=|++|=||=2,故选B.答案B8.在平行四边形ABCD中,+++=__________.解析因为+=0,+=0,所以+++=
0.答案09.已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,则++的模等于__________.解析|++|=|2|=2||=
2.答案
210.如图,△ABC中O为重心,化简下列三式1++;2++;3++.解析1++=+=.2解法一++=++=+=.解法二原式=++=+=.3++=++=+=.B组 能力提升11.在平行四边形ABCD中,若|+|=|+|,则四边形ABCD是 A.菱形B.矩形C.正方形D.不确定解析由图知|+|=||.又|+|=|+|=||,∴||=||.∴四边形ABCD为矩形.答案B12.若向量a,b满足|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最小值是__________.解析||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,a,b异向共线,此时|a+b|的最小值为
4.答案413.设在平面内给定一个四边形ABCD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,求证=.证明如图所示,连接AC.在△ABC中,由三角形中位线定理知,EF=AC,EF∥AC,同理HG=AC,HG∥AC.所以||=||且和同向,所以=.14.在水流速度为10km/h的河中,如果要使船以10km/h的速度与河岸成直角地横渡,求船行驶速度的大小与方向.解析如图,表示水流方向,表示垂直于对岸横渡的方向,表示船行驶速度的方向,由=+,及=且∠OBC=90°,知||=20,∠AOC=120°,即船行驶速度为20km/h,方向与水流方向成120°角.
15.如图所示,用两根绳子把重为10N的物体W吊在水平柱AB上,∠ACW=150°,∠BCW=120°,求A和B处所受力的大小.绳子的重量忽略不计解析设,分别表示A,B处所受的力,10N的重力用表示,则+=.因为∠ECG=180°-150°=30°,∠FCG=180°-120°=60°,所以||=||cos30°=10×=5N,||=||cos60°=10×=5N.即A处所受力的大小为5N.B处所受力的大小为5N.。