文本内容:
2019-2020年高中数学第2课
2.
1.1合情推理
(2)作业苏教版选修1-
21.已知扇形的弧长为l,半径为r,类比三角形的面积公式S=,可推知扇形面积公式=________.
2.下列推理正确的是________.填序号
①把ab+c与logax+y类比,则有logax+y=logax+logay;
②把ab+c与sinx+y类比,则有sinx+y=sinx+siny;
③把ab+c与ax+y类比,则有ax+y=ax+ay;
④把ab+c与a·b+c类比,则有a·b+c=a·b+a·c.
3.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
②垂直于同一个平面的两条直线互相平行;
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行;
④垂直于同一个平面的两个平面互相平行,则正确的结论是.
4.下面几种推理是合情推理的是________.填序号
①由圆的性质类比出球的有关性质;
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;
③张军某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分;
④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸多边形内角和是n-2·180°.
5.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间,结论仍然正确的是________.填序号
①如果一条直线与两条平行线中的一条相交,则也与另一条相交;
②如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,则也与另一条垂直;
③如果两条直线同时与第三条直线相交,则这两条直线相交或平行;
④如果两条直线同时与第三条直线垂直,则这两条直线平行.
6.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的下列性质中,你认为比较恰当的是________.填序号
①各棱长相等,同一顶点上的两条棱的夹角都相等;
②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;
③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.
7.三角形的面积为为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理,可得出四面体的体积为123(分别为四面体的四个面的面积,r为四面体内切球的半径)
48.已知数列{an}的第1项a1=1,且n=123,…,试归纳出这个数列的通项公式.
9.已知椭圆具有性质若是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上除点外的任一点,当直线的斜率都存在,并记为、时,那么与之积是与点位置无关的定值.试对双曲线写出类似的性质,并加以证明.。