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文本内容:
2019-2020年高中数学第一章三角函数过关测试卷新人教A版必修4
一、选择题每题5分,共40分
1.若600°角的终边上有一点,a,则a的值是A.B.C.D.
2.化简的结果是A.B.C.D.
3.函数的部分图象如图1,则,可以取的一组值是图1A.,B.,C.,D.,
4.〈福建文〉将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则下列说法正确的是A.是奇函数B.的周期为C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称
5.〈福建三明模拟〉已知函数在时取得最大值,在时取得最小值,则实数m的取值范围是A.B.C.D.
6.函数的定义域是A.B.C.D.
7.〈陕西理〉函数的最小正周期是A.B.C.D.
8.〈成都石室中学高三上学期“一诊”模拟考试(理)〉设函数的图象关于直线对称,它的周期是,则A.的图象过点B.的图象的一个对称中心是C.在上是减函数D.将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
二、填空题每题6分,共18分
9.〈福建三明模拟〉已知∠A为△ABC的内角,且sinA=,则A=.
10.函数的最大值为.
11.〈内江高三第三次模拟考试数学(理)〉如果,且,那么∠的取值范围是.
三、解答题12题12分,其余每题15分,共42分
12.〈内江高三第三次模拟考试数学(理)〉已知.
(1)求的值;
(2)若x是第三象限的角,化简,并求值.
13.已知,,是否存在常数Q,使得此函数的值域为?若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由.
14.已知函数的一系列对应值如下表xy-1131-113
(1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式;
(2)根据
(1)的结果,若函数的周期为,当时,方程恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.参考答案及点拨
一、
1.A点拨因为,故.
2.B点拨.
3.D点拨∵,∴,,又由,kZ,得,kZ,取k=0,得.
4.D
5.C点拨设,则,,依题意知在时取得最大值,而在时取得最小值,结合二次函数的图象可知即也就是所以,故选C.
6.D点拨由题意可得,,即,∴,kZ.
7.B
8.B点拨函数的周期是,所以;图象关于直线对称,所以,kZ,kZ.因为,所以.因此可知是的图象的一个对称中心.
二、
9.或点拨依题意可知,又在上单调递增,所以当时,,当时,,所以,即,综上可知或.
10.3点拨,,解得.
11.点拨注意到不等式等价于.显然是上的增函数,于是有不等式,从而,得,再结合,便得.
三、
12.解
(1)∵,∴,解之得.
(2)∵是第三象限的角,∴由
(1)可知原式=.
13.解存在,满足要求.∵,∴,∴,若存在这样的有理数a,b,则
(1)当a0时,无解;
(2)当a0时,解得即存在满足要求.
14.解
(1)设的最小正周期为T,则,由,得=1,又解得令,即,解得,∴.答图1
(2)∵函数的周期为,且k0,∴k=3,令,∵,∴,由答图1,可知在上有两个不同的解,则,∴方程在时恰好有两个不同的解,则,即实数m的取值范围是.。