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2019-2020年高中数学第一章单元检测(B卷)新人教A版选修2-1
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.函数fx=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是 A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a2+b2=02.若“a≥b⇒cd”和“ab⇒e≤f”都是真命题,其逆命题都是假命题,则“c≤d”是“e≤f”的 A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件3.在下列结论中,正确的是
①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;
②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件;
③“p∨q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件;
④“綈p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件.A.
①②B.
①③C.
②④D.
③④4.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要5.若命题“p或q”为真,“非p”为真,则 A.p真q真B.p假q真C.p真q假D.p假q假6.条件p x1,y1,条件q x+y2,xy1,则条件p是条件q的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.2x2-5x-30的一个必要不充分条件是 A.-x3B.-x0C.-3xD.-1x68.“x=2kπ+k∈Z”是“tanx=1”成立的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件9.下列命题中的假命题是 A.∃x∈R,lgx=0B.∃x∈R,tanx=1C.∀x∈R,x30D.∀x∈R2x010.设原命题若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是 A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题11.下列命题中为全称命题的是 A.圆内接三角形中有等腰三角形B.存在一个实数与它的相反数的和不为0C.矩形都有外接圆D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行12.以下判断正确的是 A.命题“负数的平方是正数”不是全称命题B.命题“∀x∈N,x3x”的否定是“∃x∈N,x3x”C.“a=1”是“函数fx=sin2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件D.“b=0”是“函数fx=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件题 号123456789101112答 案
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.下列命题中________为真命题.填序号
①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”;
②“若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题;
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题;
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题.14.命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是________________________,这是________填“真”或“假”命题.15.若“∀x∈R,x2-2x-m0”是真命题,则实数m的取值范围是____________.16.给出下列四个命题
①∀x∈R,x2+20;
②∀x∈N,x4≥1;
③∃x∈Z,x31;
④∃x∈Q,x2=
3.其中正确命题的序号为________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分分别写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断其真假.1矩形的对角线相等且互相平分;2正偶数不是质数.18.12分写出由下述各命题构成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的命题,并指出所构成的这些命题的真假.1p连续的三个整数的乘积能被2整除,q连续的三个整数的乘积能被3整除;2p对角线互相垂直的四边形是菱形,q对角线互相平分的四边形是菱形.
19.12分已知ab≠0,求证a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=
0.20.12分已知二次函数fx=ax2+x.对于∀x∈
[01],|fx|≤1成立,试求实数a的取值范围.
21.12分下列三个不等式
①1;
②a-3x2+a-2x-10;
③ax2+.若其中至多有两个不等式的解集为空集,求实数a的取值范围.22.12分已知命题p x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-11]恒成立;命题q不等式ax2+2x-10有解;若命题p是真命题,命题q是假命题,求a的取值范围.第一章 常用逻辑用语B1.D [若a2+b2=0,即a=b=0时,f-x=-x·|-x+0|+0=-x|x|=-fx,∴a2+b2=0是fx为奇函数的充分条件.又若fx为奇函数即f-x=-x|-x+a|+b=-x|x+a|+b,则必有a=b=0,即a2+b2=0,∴a2+b2=0是fx为奇函数的必要条件.]2.B [由a≥b⇒cd可得c≤d⇒ab,又ab⇒e≤f,所以c≤d⇒e≤f;而e≤f⇒c≤d显然不成立,故“c≤d”是“e≤f”的充分非必要条件.]3.B4.B [∵a=1且b=2⇒a+b=3,∴a+b≠3⇒a≠1或b≠
2.]5.B [由“非p”为真可得p为假,若同时“p或q”为真,则可得q必须为真.]6.A [由我们学习过的不等式的理论可得p⇒q,但x=100,y=
0.1满足q x+y2,xy1,但不满足q,故选项为A.]7.D8.A [tan=tan=1,所以充分;但反之不成立,如tan=
1.]9.C10.A [举例a=
1.2,b=
0.3,则a+b=
1.52,∴逆命题为假.]11.C12.D [∵“负数的平方是正数”即为∀x0,则x20,是全称命题,∴A不正确;又∵对全称命题“∀x∈N,x3x”的否定为“∃x∈N,x3≤x”,∴B不正确;又∵fx=sin2ax,当最小正周期T=π时,有=π,∴|a|=1a=
1.故“a=1”是“函数fx=sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件.]13.
②④解析
①A∩B=A⇒A⊆B但不能得出AB,∴
①不正确;
②否命题为“若x2+y2≠0,则x,y不全为0”,是真命题;
③逆命题为“若两个三角形是相似三角形,则这两个三角形全等”,是假命题;
④原命题为真,而逆否命题与原命题是两个等价命题,∴逆否命题也为真命题.14.如果一个数的绝对值等于它本身,那么这个数一定是正数 假15.-∞,-1解析 由Δ=-22-4×-m0,得m-
1.16.
①③17.解 1逆命题若一个四边形的对角线相等且互相平分,则它是矩形真命题.否命题若一个四边形不是矩形,则它的对角线不相等或不互相平分真命题.逆否命题若一个四边形的对角线不相等或不互相平分,则它不是矩形真命题.2逆命题如果一个正数不是质数,那么这个正数是正偶数假命题.否命题如果一个正数不是偶数,那么这个数是质数假命题.逆否命题如果一个正数是质数,那么这个数不是偶数假命题.18.解 1p或q连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除.p且q连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除.非p存在连续的三个整数的乘积不能被2整除.∵连续的三整数中有一个或两个是偶数,而另一个是3的倍数,∴p真,q真,∴p或q与p且q均为真,而非p为假.2p或q对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.p且q对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.非p存在对角线互相垂直的四边形不是菱形.∵p假q假,∴p或q与p且q均为假,而非p为真.19.证明 充分性∵a3+b3+ab-a2-b2=a+ba2-ab+b2-a2-ab+b2=a+b-1a2-ab+b2,∴a+b-1a2-ab+b2=
0.又ab≠0,即a≠0且b≠0,∴a2-ab+b2=2+b
20.∴a+b-1=0,∴a+b=
1.必要性∵a+b=1,即a+b-1=0,∴a3+b3+ab-a2-b2=a+b-1a2-ab+b2=
0.综上可知,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=
0.20.解 |fx|≤1⇔-1≤fx≤1⇔-1≤ax2+x≤1,x∈
[01].
①当x=0时,a≠0,
①式显然成立;当x∈01]时,
①式化为--≤a≤-在x∈01]上恒成立.设t=,则t∈[1,+∞,则有-t2-t≤a≤t2-t,所以只需⇒-2≤a≤0,又a≠0,故-2≤a
0.综上,所求实数a的取值范围是[-20.21.解 对于
①,1,即-x2+ax-0,故x2-ax+0,Δ=a2-25,所以不等式的解集为空集,实数a的取值范围是-5≤a≤
5.对于
②,当a=3时,不等式的解集为{x|x1},不是空集;当a≠3时,要使不等式a-3x2+a-2x-10的解集为空集.则解得-2≤a≤
2.对于
③,因为x2+≥2=2,当且仅当x2=1,即x=±1时取等号.所以,不等式ax2+的解集为空集时,a≤
2.因此,当三个不等式的解集都为空集时,-2≤a≤
2.所以要使三个不等式至多有两个不等式的解集为空集,则实数a的取值范围是{a|a-2或a2}.22.解 ∵x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,则x1+x2=m且x1x2=-2,∴|x1-x2|==,当m∈[-11]时,|x1-x2|max=3,由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-11]恒成立可得a2-5a-3≥3,∴a≥6或a≤-
1.所以命题p为真命题时,a≥6或a≤-
1.命题q不等式ax2+2x-10有解,当a0时,显然有解;当a=0时,2x-10有解;当a0时,∵ax2+2x-10有解,∴Δ=4+4a0,∴-1a0,从而命题q不等式ax2+2x-10有解时a-
1.又命题q为假命题,∴a≤-
1.综上得,若p为真命题且q为假命题则a≤-
1.。