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2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语单元检测(A卷)(含解析)苏教版选修2-1
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分1.有关命题的说法正确的有________.写出所有正确命题的序号
①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件;
③若p且q为假命题,则p、q均为假命题;
④对于命题p存在x∈R,使得x2+x+10,则p对x∈R,均有x2+x+1≥
0.2.下列命题中,真命题是________.写出符合要求的序号
①m∈R,使函数fx=x2+mxx∈R是偶函数;
②m∈R,使函数fx=x2+mxx∈R是奇函数;
③m∈R,使函数fx=x2+mxx∈R都是偶函数;
④m∈R,使函数fx=x2+mxx∈R都是奇函数.3.有四个关于三角函数的命题p1x∈R,sin2+cos2=;p2x,y∈R,sinx-y=sinx-siny;p3x∈[0,π]=sinx;p4sinx=cosyx+y=.其中的假命题是__________.写出所有假命题的代号4.已知命题p“a=1”是“x0,x+≥2”的充分必要条件,命题q x0∈R,x2+x-
10.则下列结论中正确的是________.
①命题“p∧q”是真命题;
②命题“p∧q”是真命题;
③命题“p∧q”是真命题;
④命题“p∧q”是假命题.5.已知命题p x∈R,x2+2ax+a≤
0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是________.6.已知p|x+1|2,q5x-6x2,则p是q的______________条件.7.给出命题“已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”,对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言,真命题有________个.8.下列命题中的假命题是________.写出所有假命题的序号.
①x∈R2x-10;
②x∈N*,x-120;
③x∈R,lgx1;
④x∈R,tanx=
2.9.已知命题p x∈R,sinxtanx,命题q方程x2-x+1=0有实数根.给出下列四个命题
①“p或q”;
②“p且q”;
③“p”;
④“q”.其中真命题的个数是________.10.“x2-4x0”是“0x5”的____________条件.11.命题“至少有一个正实数满足方程x2+2a-1x+2a+6=0”的否定是________________________________________________________________________.12.在△ABC中,“A30°”是“sinA”的______________条件.13.若p“平行四边形一定是菱形”,则“非p”为___________________________________________________________.14.下列四个命题中,
①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+a-1y=a-7相互垂直”的充要条件;
③函数y=的最小值为
2.其中是假命题的为________将你认为是假命题的序号都填上
二、解答题本大题共6小题,共90分15.14分将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.1正方形是矩形又是菱形;2同弧所对的圆周角不相等;3方程x2-x+1=0有两个实根.16.14分判断命题“已知a、x为实数,如果关于x的不等式x2+2a+1x+a2+2≤0的解集非空,则a≥1”的逆否命题的真假.
17.14分已知p≤2;q x2-2x+1-m2≤0m0,若p是q的必要非充分条件,求实数m的取值范围.18.16分已知方程x2+2k-1x+k2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.
19.16分p对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立;q关于x的方程x2-x+a=0有实数根;如果p与q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.20.16分已知下列三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+a-1x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实数根,求实数a的取值范围.单元检测卷答案解析第1章 常用逻辑用语A1.
①②④
2.
①3.p1,p4解析 ∵对∀x∈R,均有sin2+cos2=1而不是,故p1为假命题.当x,y,x-y有一个为2kπk∈Z时,sinx-siny=sinx-y成立,故p2是真命题.∵cos2x=1-2sin2x,∴==sin2x.又∵x∈[0,π]时,sinx≥0,∴对∀x∈[0,π],均有=sinx,因此p3是真命题.当sinx=cosy,即sinx=sin-y时,x=2kπ+-y,即x+y=2kπ+k∈Z,故p4为假命题.4.
③④解析 a=1⇒x+=x+≥2=2,显然a=2时也能推出“∀x0,x+≥2”成立,所以“a=1”是“∀x0,x+≥2”的充分不必要条件,故p是假命题,而q是真命题,故
③④正确.5.0a1解析 若p为假命题,则有綈p为真命题,即x2+2ax+a0对∀x∈R恒成立,故有Δ=4a2-4a0,所以0a
1.6.充分不必要解析 |x+1|2⇒x1或x-3,∴綈p为-3≤x≤15x-6x2⇒2x3,∴綈q为x≤2或x≥3,∴綈p⇒綈q,但綈q綈p.∴綈p是綈q的充分不必要条件.7.2
8.
②9.2解析 命题p真、q假,∴“p或q”真,“綈q”真.10.充分不必要11.所有的正数都不满足x2+2a-1x+2a+6=012.必要不充分13.平行四边形不一定是菱形;或至少有一个平行四边形不是菱形解析 本题考查复合命题“非p”的形式,p“平行四边形一定是菱形”是假命题,这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”?若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题,与真值表相违,故原命题的“非p”为“平行四边形不一定是菱形”,是一个真命题.第二种说法是命题是全称命题的简写形式,应用规则变化即可.14.
①②③解析
①“k=1”可以推出“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”,但是函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π,即y=cos2kx,T==π,k=±
1.
②“a=3”不能推出“直线ax+2y+3a=0与直线3x+a-1y=a-7相互垂直”,反之垂直推出a=;
③函数y===+,令=t,t≥,ymin=+=.15.解 1若一个四边形是正方形,则它既是矩形,又是菱形,为真命题.2若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等,为假命题.3若一个方程为x2-x+1=0,则这个方程有两个实数根,为假命题.16.解 方法一 直接法逆否命题已知a、x为实数,如果a1,则关于x的不等式x2+2a+1x+a2+2≤0的解集为空集.判断如下二次函数y=x2+2a+1x+a2+2图象的开口向上,判别式Δ=2a+12-4a2+2=4a-
7.∵a1,∴4a-
70.即二次函数y=x2+2a+1x+a2+2与x轴无交点,∴关于x的不等式x2+2a+1x+a2+2≤0的解集为空集,故逆否命题为真.方法二 先判断原命题的真假∵a、x为实数,且关于x的不等式x2+2a+1x+a2+2≤0的解集非空,∴Δ=2a+12-4a2+2≥0,即4a-7≥0,解得a≥,∵a≥1,∴原命题为真.又∵原命题与其逆否命题等价,∴逆否命题为真.方法三 利用集合的包含关系求解命题p关于x的不等式x2+2a+1x+a2+2≤0有非空解集.命题q a≥
1.∴p A={a|关于x的不等式x2+2a+1x+a2+2≤0有实数解}={a|2a+12-4a2+2≥0}=,q B={a|a≥1}.∵A⊆B,∴“若p,则q”为真,∴“若p,则q”的逆否命题“若綈q,则綈p”为真.即原命题的逆否命题为真.17.解 綈p2,解得x-2或x10,A={x|x-2或x10}.綈q x2-2x+1-m20,解得x1-m或x1+m,B={x|x1-m或x1+m}.∵綈p是綈q的必要非充分条件,∴BA,即⇒m≥9,∴m≥
9.18.解 令fx=x2+2k-1x+k2,方程有两个大于1的实数根⇔,即k-
2.所以其充要条件为k-
2.19.解 对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立⇔a=0或⇔0≤a4;关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇔1-4a≥0⇔a≤;如果p真,且q假,有0≤a4,且a,∴a4;如果q真,且p假,有a0或a≥4,且a≤,∴a
0.综上,实数a的取值范围为-∞,0∪.20.解 假设三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+a-1x+a2=0,x2+2ax-2a=0都没有实数根,则,即得-a-
1.∴实数a的取值范围是a≤-或a≥-
1.。