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2019-2020年高中数学第一章空间几何体习题课课时作业新人教A版必修2【课时目标】 熟练掌握空间几何体的结构,以三视图为载体,进一步巩固几何体的体积与表面积计算.1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式.2.空间几何体的表面积和体积公式.名称几何体表面积体积柱体棱柱和圆柱S表面积=S侧+2S底V=________锥体棱锥和圆锥S表面积=S侧+S底V=________台体棱台和圆台S表面积=S侧+S上+S下V=_____________________球S=________V=πR3
一、选择题1.圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是 A.SB.πSC.2πSD.4πS2.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.B.C.1D.23.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是 4.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为 A.280B.292C.360D.3725.棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为 A.B.C.D.6.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是,则这个三棱柱的体积是 A.96B.16C.24D.48
二、填空题7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为________.8.若某几何体的三视图单位cm如图所示,则此几何体的体积是________cm3.9.圆柱形容器内盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球球的半径与圆柱的底面半径相同后,水恰好淹没最上面的球如图所示,则球的半径是________cm.
三、解答题10.如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出单位cm.1按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;2按照给出的尺寸,求该多面体的体积;11.如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面不安装上底面.1当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值结果精确到0.01平方米;2若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼,请作出用于制作灯笼的三视图作图时,不需考虑骨架等因素.能力提升12.设某几何体的三视图如下尺寸的长度单位为m.则该几何体的体积为________m3.13.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是___________.1.空间几何体是高考必考的知识点之一,重点考查空间几何体的三视图和体积、表面积的计算,尤其是给定三视图求空间几何体的体积或表面积,更是近几年高考的热点.其中组合体的体积和表面积有加强的趋势,但难度也不会太大,解决这类问题的关键是充分发挥空间想象能力,由三视图得到正确立体图,进行准确计算.2.“展”是化折为直,化曲为平,把立体几何问题转化为平面几何问题,多用于研究线面关系,求多面体和旋转体表面的两点间的距离最值等等.习题课 空间几何体答案知识梳理1.2πrl πrl πr+r′l2.Sh Sh S上+S下+h 4πR2作业设计1.B [设圆柱底面半径为r,则S=4r2,S侧=2πr·2r=4πr2=πS.]2.C [由三视图可知,该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱,三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和,三棱柱的高为,所以该几何体的体积V=×1××=1.]3.C [当俯视图为A中正方形时,几何体为边长为1的正方体,体积为1;当俯视图为B中圆时,几何体为底面半径为,高为1的圆柱,体积为;当俯视图为C中三角形时,几何体为三棱柱,且底面为直角边长为1的等腰直角三角形,高为1,体积为;当俯视图为D中扇形时,几何体为圆柱的,且体积为.]4.C [由三视图可知该几何体是由下面一个长方体,上面一个长方体组合而成的几何体.∵下面长方体的表面积为8×10×2+2×8×2+10×2×2=232,上面长方体的表面积为8×6×2+2×8×2+2×6×2=152,又∵长方体表面积重叠一部分,∴几何体的表面积为232+152-2×6×2=360.]5.C [连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为a的正四棱锥组成,正四棱锥的高为,则八面体的体积为V=2××a2·=.]6.D [由πR3=,得R=2.∴正三棱柱的高h=4.设其底面边长为a,则·a=2,∴a=4.∴V=42·4=48.]7.解析 该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥,下面是底面边长为
1、高为2的正四棱柱的组合体,其体积为V=1×1×2+×22×1=.8.144解析 此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体,而V正四棱台=82+42+×3=112,V正四棱柱=4×4×2=32,故V=112+32=144.9.4解析 设球的半径为rcm,则πr2×8+πr3×3=πr2×6r.解得r=4.10.解 1如图所示.2所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥=4×4×6-××2=cm3.11.解 由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为=1.2-2r,∴塑料片面积S=πr2+2πr1.2-2r=πr2+2.4πr-4πr2=-3πr2+2.4πr=-3πr2-0.8r=-3πr-0.42+0.48π.∴当r=0.4时,S有最大值0.48π,约为1.51平方米.2若灯笼底面半径为0.3米,则高为1.2-2×0.3=0.6米.制作灯笼的三视图如图.12.4解析 由三视图可知原几何体是一个三棱锥,且三棱锥的高为2,底面三角形的一边长为4,且该边上的高为3,故所求三棱锥的体积为V=××3×4×2=4m3.13.5解析 将△BCC1沿BC1线折到面A1C1B上,如图.连接A1C即为CP+PA1的最小值,过点C作CD⊥C1D于D点,△BCC1为等腰直角三角形,∴CD=1,C1D=1,A1D=A1C1+C1D=7.∴A1C===5.。