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2019-2020年高中数学第一章空间几何体单元测试题新人教A版必修2
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.正方体的表面积是96,则正方体的体积为 A.48B.16C.64D.96答案 C2.直径为10cm的一个大金属球,熔化后铸成若干个直径为2cm的小球,如果不计损耗,可铸成这样的小球的个数为 A.5B.15C.25D.125解析 设可铸n个小球,依体积相等,得π×53=n×π×13,∴n=
125.答案 D3.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括 A.一个圆台,两个圆锥B.两个圆台,一个圆锥C.两个圆台,一个圆柱D.一个圆柱,两个圆锥答案 D4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是 解析 由三视图知,原几何体是由一个圆柱和一个圆台组成的,因此选D.答案 D5.如图,梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图斜二测,若A1D1∥O1y1,A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1=2,A1D1=1,则梯形ABCD的面积是 A.10B.5C.5D.10解析 由直观图,知梯形ABCD是一个直角梯形,且AB=A1B1=2,CD=C1D1=3,AD=2A1D1=2,∴梯形ABCD的面积为×2=
5.答案 B6.如图,下列四个几何体中,它们的三视图正视图、侧视图、俯视图有且仅有两个相同的是 A.
①②B.
①③C.
②③D.
①④答案 C7.向高为H的容器中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系如图所示,那么容器的形状应该是图中的 解析 由函数曲线,知水的体积随水深h的增大,体积增长的越来越快.答案 D8.一个直角三角形直角边分别为3与4,以其直角边为旋转轴,旋转而成的圆锥的侧面积为 A.15πB.20πC.12πD.15π或20π答案 D9.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 A.9πB.10πC.11πD.12π解析 该几何体的上部是一个球,其表面积是4π×12=4π;下部是一个圆柱,其表面积是2π×1×3+2π×12=8π,则该几何体的表面积是4π+8π=12π.答案 D10.在棱长为1的正方体上,分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是 A.B.C.D.解析 每一个小三棱锥的体积为××××=.因此,所求的体积为1-8×=.答案 D11.两个球的表面积之差为48π,它们的大圆周长之和为12π,这两个球的半径之差为 A.4B.3C.2D.1解析 设两个球的半径分别为R、r,且Rr,依题意得⇒∴R-r=
2.答案 C12.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π解析 由三视图知,该几何体是一个组合体,其底部是一个半圆柱,上部是一个长方体,故体积为V=2×2×4+·π×22×4=16+8π.答案 A
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上13.如图是一个正方体盒子的平面展开图,在其中的四个正方形内标有数字123和-3,要在其余正方形内分别填上-1,-2,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数,则A处应填________.解析 将其平面展开图沿虚线还原成正方体,由右图,可看出A与2是相对面上的两数,故A处应填-
2.答案 -214.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________.解析 从上到下三个圆锥的高之比为1:2:3,∴侧面积之比为1:4:9,∴三部分面积之比为1:3:
5.答案 1:3:515.用相同的单位正方体搭一个几何体如图,其正视图从正面看到的图形、俯视图从上面看到的图形和侧视图从左面看到的图形分别如下则该几何体的体积为________.解析 由几何体的三视图,知该几何体由6个单位正方体构成.答案 616.已知一个圆台的下底面半径为r,高为h,当圆台的上底半径r′变化时,圆台体积的变化范围是________.解析 当r′→0时,圆台趋近于圆锥.而V圆锥=πr2h,当r′→r时,圆台趋近于圆柱,而圆柱V圆柱=πr2h.因此,当r′变化时,圆台的体积的变化范围是.答案
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.10分如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E,F依次是AB,AC的中点,AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,D,H,G为垂足,若将△ABC绕AD旋转180°,求阴影部分形成的几何体的表面积.解 几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的,∵S锥表=πR2+πRl=4π+8π=12π,S柱侧=2πrl=2π·DG·FG=2π,∴所求几何体的表面积为S=S锥表+S柱侧=12π+2π=26+π.18.12分一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个正三棱柱的表面积.解 由三视图知正三棱柱的高为2mm,由侧视图知正三棱柱的底面正三角形的高为2mm.设底面边长为a,由三角形的面积相等,得a=
2.∴a=
4.∴正三棱柱的表面积S=S侧+2S底=3×4×2+2××4×2=83+mm
2.19.12分已知圆台的上底面半径为r,下底面半径为R,母线长为l,试证明圆台的侧面积公式为S圆台侧面积=πr+Rl,表面积公式为S=πR2+r2+Rl+rl.证明 把圆台还原成圆锥,并作出轴截面,如图设AB=x,BC=l,∵△ABF∽△ACG.∴=,∴x=.∴S圆台侧=S扇形ACD-S扇形ABE=·2πRx+l-·2πr·x=πRl+πR-r·=πR+rl∴S圆台表面积=πR+rl+πR2+πr2=πRl+rl+R2+r2.20.12分侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱.已知底面是菱形的直棱柱,它的体对角线分别为9和15,高是5,求这个棱柱的侧面积.解 设底面两条对角线的长分别为a,b,则有a2+52=92,b2+52=152,∴a=,b=
10.∴菱形的边长x==
8.∴S侧=4x×5=4×8×5=
160.21.12分如图,BD是正方形ABCD的对角线,的圆心是A,半径为AB,正方形ABCD以AB为轴旋转一周,求图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比.解 把题图中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ部分分别绕直线AB旋转所得旋转体体积分别记为VⅠ,VⅡ,VⅢ,并设正方形的边长为a.因此,VⅠ=πa2·a=a3,VⅡ=·πa3-VⅠ=a3,VⅢ=πa2·a-VⅠ-VⅡ=a3,∴VⅠVⅡVⅢ=
111.22.12分一几何体按比例绘制的三视图如图所示单位m.1试画出它的直观图;2求它的表面积和体积.解 1直观图如图所示.2由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角,且该几何体的体积是以A1A,A1D1,A1B1为棱的长方体的体积的.在直角梯形AA1B1B中,作BE⊥A1B1,则AA1EB是正方形,∴AA1=BE=
1.在Rt△BEB1中,BE=1,EB1=1,∴BB1=.=1+2×1+2×1+1×+1+1×2=7+m2.∴几何体的体积V1=×1×2×1=m3.∴该几何体的表面积为7+m2,体积为m
3.。