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2019-2020年高中数学第一章算法初步综合素能检测新人教A版必修3
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1.下列赋值语句错误的是 A.i=i-1 B.m=m2+1C.k=D.x*y=a[答案] D[解析] 执行i=i-1后,i的值比原来小1,则A正确;执行m=m2+1后,m的值等于原来m的平方再加1,则B正确;执行k=后,k的值是原来的负倒数,则C正确;赋值号的左边只能是一个变量,则D错误.2.若下列程序执行的结果是2,则输入的x的值是 A.2 B.-2 C.2或-2D.0[答案] C[解析] 程序语句执行的是y=故输入2或-2的结果都是
2.3.xx·全国,理下边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术\”.执行该程序框图,若输入a,b分别为1418,则输出的a= A.0 B.2 C.4 D.14[答案] B[解析] 程序在执行过程中,a,b的值依次为a=14,b=18;b=4;a=10;a=6;a=2;b=2,此时a=b=2程序结果,输出a的值为2,故选B.4.xx·湖南卷执行如下图所示的程序框图,如果输入n=3,中输入的S= A.B.C.D.[答案] B[解析] 由题根据所给程序框图不难得到所求S值即是求递推数列的连续前3项的和;由题++=,故选B.5.下列各数中,与10104相等的数是 A.769B.1038C.21113D.10001002[答案] D[解析] 10104=1×43+1×4=
68.因为769=7×9+6=69;1038=1×82+3=67;21113=2×33+1×32+1×3+1=67;10001002=1×26+1×22=68,所以10104=10001002.6.以下程序运算后的输出结果为 A.17B.19C.21D.23[答案] A[解析] 观察程序可知,这是一个WHILE循环语句,当i≥7时结束运算,而i的变化为每次加2减1,故最终i=66+2=8,S=2×8+1=
17.7.如右图所示的程序框图,如果输入的三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在
①②两个判断框中,应该填入下列四个选项中的 A.
①bx?
②cxB.
①xb?
②xcC.
①ba?
②cbD.
①ab?
②bc[答案] A[解析] 由题意知,要输出a,b,c中最大的数,所以
①应填入bx?,
②应填入cx?,故选A.8.用秦九韶算法求多项式fx=4x5-x2+2当x=3时的值时,需要________次乘法运算和________次加法或减法运算. A.42B.53C.52D.62[答案] C[解析] fx=4x5-x2+2=4xxx-1xx+2,所以需要5次乘法程算和2次加法或减法运算.9.利用秦九韶算法计算fx=x5+2x4+3x3+4x2+5x+6在x=5时的值为 A.4881B.220C.975D.4818[答案] A[解析] 依据秦九韶算法,把多项式改写为fx=x+2x+3x+4x+5x+
6.按照从内到外的顺序,依次计算x=5时的值v0=1;v1=1×5+2=7;v2=7×5+3=38;v3=38×5+4=194;v4=194×5+5=975;v5=975×5+6=
4881.故f5=
4881.10.xx·课标全国,理6如果执行右边的程序框图,输入正整数NN≥2的实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则 A.A+B为a1,a2,…,aN的和B.a1,a2,…,aN的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数[答案] C[解析] 随着k的取值不同,x可以取遍实数a1,a2,…,aN,依次与A,B比较,A始终取较大的那个数,B始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的A,B分别是这N个数中的最大数与最小数.11.xx·江西阅读如图所示的程序框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为 A.S=2*i-2B.S=2*i-1C.S=2*iD.S=2*i+4[答案] C[解析] 题中框图依次执行如下循环12.xx·陕西,理4根据框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是 A.an=2nB.an=2n-1C.an=2nD.an=2n-1[答案] C[解析] 因为N2,所以可取N=3,则a1=2×1=2,S=a1=2,i=1+1=
2.判断23是否满足?否,返回运算a2=2S=4,i=3,S=a2=4,判断33是否满足?否,返回运算a3=2S=8,因此a1=2,a2=4,a3=8,只有C选项符合.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上13.用秦九韶算法计算多项式fx=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64当x=2时的值时,v4的值为________.[答案] 80[解析] v0=1,v1=v0x+a5=1×2-12=-10,v2=v1x+a4=-10×2+60=40,v3=v2x+a3=40×2-160=-80,v4=v3x+a2=-80×2+240=
80.14.已知程序如下若输入x的值为85,则通过以上程序运行后,输出的结果是________.[答案] 13[解析] 由程序可知,m=8,n=5,所以x=8+5=
13.15.一个算法如下第一步,S=0,i=
1.第二步,若i不大于12,则执行第三步;否则,执行第五步.第三步,S=S+i第四步,i=i+2,转到第二步.第五步,输出S.则运行以上步骤输出的结果为________.[答案] 36[解析] 根据算法可知,i和S的对应值如下表S011+31+3+51+3+5+7…1+3+5+7+9+11i13579…13故i=13时,执行第五步,此时S=
36.16.xx·江苏,3下图是一个算法流程图,则输出的n的值是________.[答案] 5[解析] 本题实质上是求不等式2n20的最小整数解,2n20的整数解为n≥5,因此输出的n=
5.
三、解答题本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.本小题满分10分求三个数16856264的最大公约数.[探究] 先求出前两个数的最大公约数,再求这个最大公约与第三个数的最大公约数.[解析] 因为168=56×3+0,所以168与56的最大公约数为
56.又因为264=56×4+4056=40×1+16,40=16×2+816=8×2=0,所以264与56的最大公约数为
8.所以16856与264的最大公约数为
8.18.本小题满分12分求函数y=的值的程序框图如图所示.1指出程序框图中的错误,并写出算法;2重新绘制解决该问题的程序框图,并回答下面提出的问题.
①要使输出的值为正数,输入的x的值应满足什么条件?
②要使输出的值为8,输入的x值应是多少?
③要使输出的y值最小,输入的x值应是多少?[解析] 1题中程序框图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头;再者由于是求分段函数的函数值,输出的函数值的计算方法取决于输入的x值所在的范围,所以必须引入判断框,应用条件结构.正确的算法步骤如下第一步,输入x.第二步,如果x<2,那么y=-2;否则,y=x2-2x.第三步,输出y.2根据以上算法步骤,可以画出如图所示的程序框图.
①要使输出的值为正数,则x2-2x>0,∴x>2或x<0舍去.故当输入的x>2时,输出的函数值为正数.
②要使输出的值为8,则x2-2x=8,∴x=4或x=-2舍去.故输入x的值应为
4.
③当x≥2时,y=x2-2x≥0,当x<2时,y=-2,又-2<0,故要使输出的y值最小,只要输入的x满足x<2即可.19.本小题满分12分下面给出一个用循环语句编写的程序1指出程序所用的是何种循环语句,并指出该程序的算法功能;2请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.[解析] 1本程序所用的循环语句是WHILE循环语句,其功能是计算12+22+32+…+92的值.2用UNTIL语句改写程序如下20.本小题满分12分利用秦九韶算法判断方程x5+x3+x2-1=0在
[02]上是否存在实根.[解析] 利用秦九韶算法求出当x=0及x=2时,fx=x5+x3+x2-1的值,fx=x5+x3+x2-1可改写成如下形式fx=x+0x+1x+1x+0x-
1.当x=0时,v0=1,v1=0,v2=1,v3=1,v4=0,v5=-1,即f0=-
1.当x=2时,v0=1,v1=2,v2=5,v3=11,v4=22,v5=43,即f2=
43.由f0f20知fx在
[02]上存在零点,即方程x5+x3+x2-1=0在
[02]上存在实根.21.本小题满分12分如图,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B起点向点A终点运动.设点P运动的路程为x,△APB的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并画出程序框图.[解析] 由题意可得y=程序框图如图22.本小题满分12分已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的x,y值依次记为x1,y1,x2,y2,…,xn,yn,…1若程序运行中输出的一个数组是9,t,求t的值.2程序结束时,共输出x,y的组数为多少?3写出程序框图的程序语句.[解析] 1由程序框图知当x=1时,y=0;当x=3时,y=-2;当x=9时,y=-4,所以t=-
4.2当n=1时,输出一对,当n=3时,又输出一对,…,当n=2011时,输出最后一对,共输出x,y的组数为
1005.3程序框图的程序语句如下。